דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: בדיוק אחד מתוך שניים ואיחוד מאורעות - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על "בדיוק אחד מתוך שניים" ועל איחוד מאורעות בהתפלגות נורמלית, לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים מחשבים קודם הסתברות לפרט בודד מתוך הטבלה, ואז את ההסתברות שבדיוק אחד מהנבחרים, לפחות אחד או אף אחד עומד בתנאי. יש שאלות על ברגים שנפסלים כי הם קצרים או ארוכים מדי, על תלמידים משתי כיתות עם ממוצעים שונים, על מנת משכל, ושאלה שמשלבת עץ הסתברויות של מגמות בבית ספר. רוב השאלות בינוניות, ויש קלות וקשות, ואפשר להרכיב מהן מבחן, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

42 שאלותקלה: 8בינונית: 23קשה: 11

שאלה 1 · בדיוק אחד מתוך שניים ואיחוד מאורעותשאלה קצרה · קלה

הזמן שלוקח לתלמידים לפתור מבחן מתפלג נורמלית עם ממוצע 6060 דקות וסטיית תקן 44 דקות. בוחרים באקראי שני תלמידים, באופן בלתי תלוי.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): Φ(1.25)=0.8944\Phi(1.25)=0.8944.

מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהשניים פתר את המבחן בפחות מ-5555 דקות?

שאלה 2 · בדיוק אחד מתוך שניים ואיחוד מאורעותשאלה קצרה · בינונית

הציונים במבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7070 וסטיית תקן 1010. בוחרים באקראי שלושה נבחנים, באופן בלתי תלוי.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413.

מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהשלושה קיבל ציון גבוה מ-8080?

שאלה 3 · בדיוק אחד מתוך שניים ואיחוד מאורעותשאלה קצרה · קשה

מנת המשכל באוכלוסייה מתפלגת נורמלית עם ממוצע 100100 וסטיית תקן 1515. בוחרים באקראי שני אנשים, באופן בלתי תלוי. ההסתברות שבדיוק אחד מהשניים בעל מנת משכל גבוהה מ-aa היא 0.26700.2670.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413, Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332.

מצאו את כל הערכים האפשריים של aa.

שאלה 4 · תפוחים במשקל פרימיום: התפלגות נורמלית ובחירת שני פרטיםשאלה מלאה · קלה

במטע גדול משקל התפוחים מתפלג נורמלית עם ממוצע 150 גרם וסטיית תקן 20 גרם. תפוח ששוקל 170 גרם ומעלה נמכר כ"תפוח פרימיום".

א.

מצאו את ציון התקן של משקל של 170 גרם.

ב.

מהי ההסתברות שתפוח שנבחר באקראי הוא תפוח פרימיום?

ג.

בוחרים באקראי 2 תפוחים מן המטע.

מהי ההסתברות ששני התפוחים הם תפוחי פרימיום?

ד.

מהי ההסתברות שבדיוק אחד מן התפוחים הוא תפוח פרימיום? (היעזרו בעץ הסתברויות.)

שאלה 5 · בדיוק אחד מתוך שניים ואיחוד מאורעותשאלה קצרה · בינונית

אורך הברגים שמייצרת מכונה מתפלג נורמלית עם ממוצע 5050 מ"מ וסטיית תקן 0.40.4 מ"מ. בורג שאורכו קטן מ-49.249.2 מ"מ נפסל כי הוא קצר מדי, ובורג שאורכו גדול מ-50.450.4 מ"מ נפסל כי הוא ארוך מדי. בוחרים באקראי שני ברגים, באופן בלתי תלוי.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413, Φ(2)=0.9772\Phi(2)=0.9772.

א.

מהי ההסתברות שבדיוק אחד משני הברגים נפסל?

ב.

מהי ההסתברות שאחד מהברגים קצר מדי והשני ארוך מדי?

שאלה 6 · בדיוק אחד מתוך שניים ואיחוד מאורעותשאלה קצרה · קשה

הציונים בכיתה א' מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7070 וסטיית תקן 1010. הציונים בכיתה ב' מתפלגים נורמלית עם ממוצע μ\mu וסטיית תקן 1010.

בוחרים באקראי תלמיד אחד מכל כיתה. ההסתברות שלפחות אחד מהשניים קיבל ציון גבוה מ-8080 היא 0.41820.4182.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413, Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332.

מצאו את μ\mu.

שאלה 7 · הסתברות מותנית: מגמת מדעים ואולימפיאדהשאלה מלאה · קלה

בבית ספר גדול 40% מן התלמידים לומדים במגמת מדעים, והשאר לומדים במגמות אחרות. מבין תלמידי מגמת המדעים, 60% משתתפים באולימפיאדה במתמטיקה. מבין התלמידים במגמות האחרות, 10% משתתפים באולימפיאדה.

א.

בוחרים באקראי תלמיד מבית הספר. מהי ההסתברות שהוא משתתף באולימפיאדה?

ב.

מהי ההסתברות שתלמיד שנבחר באקראי לומד במגמת מדעים וגם משתתף באולימפיאדה?

ג.

בוחרים באקראי תלמיד שמשתתף באולימפיאדה. מהי ההסתברות שהוא לומד במגמת מדעים?

ד.

נועה ואורי לומדים במגמת מדעים. מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהם משתתף באולימפיאדה?

שאלה 8 · הסתברות מותנית בהתפלגות נורמליתשאלה קצרה · בינונית

הציונים במבחן ארצי מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7070 וסטיית תקן 1010. מספר הנבחנים גדול מאוד.

נתונים מטבלת ההתפלגות הנורמלית: Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413, Φ(2)=0.9772\Phi(2)=0.9772.

א.

בוחרים באקראי נבחן מבין הנבחנים שקיבלו ציון גבוה מ-8080. מהי ההסתברות שהוא קיבל ציון גבוה מ-9090?

ב.

בוחרים באקראי, באופן בלתי תלוי, שני נבחנים מבין הנבחנים שקיבלו ציון גבוה מ-8080. מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהם קיבל ציון גבוה מ-9090?

שאלה 9 · התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני נתוניםשאלה מלאה · קשה

הציונים בבחינה מסוימת מתפלגים נורמלית. 15.87% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-58, ו-2.28% מהנבחנים קיבלו ציון גבוה מ-88.

א.

מצאו את הציון הממוצע ואת סטיית התקן של הציונים.

ב.

בוחרים באקראי נבחן שקיבל ציון גבוה מ-58. מהי ההסתברות שהוא קיבל ציון גבוה מ-88?

ג.

בוחרים באקראי שני נבחנים. מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהם קיבל ציון נמוך מ-58?

ד.

ועדה רוצה לקבוע ציון סף TT לפרס, כך שמבין הנבחנים שקיבלו ציון גבוה מ-58, בדיוק 10% יקבלו ציון גבוה מ-TT.

מצאו את TT.

שאלה 10 · הסתברות: קבוצה ששיחקה שני משחקיםשאלה מלאה · קלה

קבוצת כדורגל משחקת שני משחקים. כל משחק יכול להסתיים בניצחון של הקבוצה, בהפסד שלה או בתיקו. בכל משחק ההסתברות לניצחון היא 0.5 וההסתברות להפסד היא 0.3. התוצאות של שני המשחקים אינן תלויות זו בזו.

א.

מהי ההסתברות שמשחק יסתיים בתיקו?

ב.

מהי ההסתברות שהקבוצה תנצח בשני המשחקים?

ג.

מהי ההסתברות שהקבוצה תנצח לפחות באחד מן המשחקים?

ד.

ידוע שהקבוצה ניצחה לפחות באחד מן המשחקים. מהי ההסתברות שהיא הפסידה באחד מן המשחקים?

עוד 22 שאלות על בדיוק אחד מתוך שניים ואיחוד מאורעות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. שתי התפלגויות נורמליות: מבחני מיון בפיזיקה ובכימיה (שאלה מלאה · בינונית)

    באוניברסיטה גדולה הציונים במבחן המיון בפיזיקה מתפלגים נורמלית עם ממוצע 64 וסטיית תקן 12. הציונים במבחן המיון בכימיה מתפלגים אף הם נורמלית עם…

  2. מקררים: ממוצע וסטיית תקן מתוך אחוזים (שאלה מלאה · קשה)

    אורך החיים של מקרר מדגם מסוים מתפלג נורמלית. 15.87%15.87\% מהמקררים מתקלקלים לפני שעברו 7 שנים, ו-2.28%2.28\% מהמקררים מחזיקים יותר מ-19 שנים.

  3. הסתברות: שתי מגירות פירות, עץ ומשלים (שאלה מלאה · קלה)

    במגירה א' יש 3 תפוחים ו-2 אגסים. במגירה ב' יש 4 תפוחים ו-6 אגסים. מוציאים באקראי פרי אחד ממגירה א' ואחר כך פרי אחד ממגירה ב'.

  4. בדיוק אחד מתוך שניים ואיחוד מאורעות (שאלה קצרה · בינונית)

    גובה השתילים במשתלה מתפלג נורמלית עם ממוצע 30 ס"מ וסטיית תקן 4 ס"מ. שתיל שגובהו מעל 35 ס"מ נחשב גבוה. בוחרים באקראי 2 שתילים מן המשתלה.

  5. התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים (שאלה מלאה · קשה)

    הגובה של מתגייסים לחיל מסוים מתפלג נורמלית. ידוע כי 6.68% מהמתגייסים גבוהים מ-185 ס"מ, ו-30.85% מהמתגייסים נמוכים מ-167 ס"מ.

  6. לפחות אחד משני נבחנים מעל ערך נתון (שאלה קצרה · קלה)

    התוצאות במבחן כניסה ממוחשב מתפלגות נורמלית. 15% מהנבחנים קיבלו תוצאה גבוהה מ-126.

  7. התפלגות נורמלית: ציוני מבחן (שאלה מלאה · בינונית)

    הציונים של 1,600 נבחנים במבחן ארצי מתפלגים נורמלית. הציון הממוצע הוא 72 וסטיית התקן היא 8.

  8. הסתברות מותנית: מכינה ומעבר מבחן - בעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)

    במכללה גדולה חלק מן הסטודנטים למדו במכינה לפני תחילת הלימודים, והשאר לא למדו במכינה. מבין הסטודנטים שלמדו במכינה, 80% עברו את המבחן במתמטיקה…

  9. בדיוק אחד מתוך שניים ואיחוד מאורעות (שאלה קצרה · בינונית)

    משקל התפוחים במטע מתפלג נורמלית עם ממוצע של 180 גרם וסטיית תקן של 20 גרם. תפוח שמשקלו מעל 204 גרם נקרא "תפוח גדול".

  10. התפלגות נורמלית: קבוצה מאוחדת וזמן סף למרוץ (שאלה מלאה · קשה)

    במועדון רכיבה מתאמנות שתי קבוצות של רוכבי אופניים לקראת מרוץ של 5 קילומטרים. בקבוצה הראשונה 120 רוכבים, וממוצע זמני הרכיבה שלהם הוא 13 דקות.…

  11. הסתברות מותנית: קורס הכשרה וקידום בעבודה (שאלה מלאה · בינונית)

    חברה גדולה בדקה את הקשר בין השתתפות עובדים בקורס הכשרה ובין קידום בעבודה. 20% מן העובדים השתתפו בקורס, והשאר לא השתתפו בו. מבין העובדים…

  12. הסתברות: משחק של שני סיבובים - בעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)

    גלית ורועי משחקים משחק של שני סיבובים. כל סיבוב יכול להסתיים בניצחון של גלית, בניצחון של רועי או בתיקו, והתוצאות של הסיבובים אינן תלויות זו…

  13. הסתברות: שני סיבובים במשחק עם תיקו (שאלה מלאה · בינונית)

    נועה ואיתי משחקים משחק. כל סיבוב במשחק יכול להסתיים באחת משלוש האפשרויות האלה: ניצחון של נועה, ניצחון של איתי או תיקו. ההסתברות שנועה תנצח…

  14. הסתברות: מגירה עם מספר לא ידוע, התניה הפוכה ואי-שוויון (שאלה מלאה · קשה)

    במגירה א' יש 7 תפוחים ו-11 אגסים. במגירה ב' יש nn תפוחים ו-6 אגסים. מוציאים באקראי פרי אחד ממגירה א' ואחר כך פרי אחד ממגירה ב'.

  15. בדיוק אחד מתוך שניים ואיחוד מאורעות (שאלה קצרה · בינונית)

    המשקלים של חבילות קפה במפעל מתפלגים נורמלית עם ממוצע 500 גרם וסטיית תקן 10 גרם. חבילה שמשקלה קטן מ-490 גרם נקראת "חסרה", וחבילה שמשקלה גדול…

  16. התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני נתונים לא סימטריים (שאלה מלאה · קשה)

    התוצאות במבחן כניסה ממוחשב מתפלגות נורמלית. 15% מהנבחנים קיבלו תוצאה גבוהה מ-126, ו-30% מהנבחנים קיבלו תוצאה נמוכה מ-87.

  17. הסתברות: שתי קופסאות עטים, לפחות עט אדום אחד והוצאה ללא החזרה (שאלה מלאה · בינונית)

    בשתי קופסאות א' ו-ב' יש שני סוגי עטים: אדומים וכחולים. בקופסה א' יש 5 עטים אדומים ו-7 כחולים. בקופסה ב' יש 6 עטים אדומים ו-9 כחולים. מוציאים…

  18. ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים ואחריו בדיוק אחד משני מתגייסים בתחום (שאלת ביניים · קשה)

    הגובה של מתגייסים לחיל מסוים מתפלג נורמלית. ידוע כי 6.68% מהמתגייסים גבוהים מ-185 ס"מ, ו-30.85% מהמתגייסים נמוכים מ-167 ס"מ. נתון (מטבלת…

  19. התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן מתוך אחוזונים (שאלה מלאה · בינונית)

    הציונים של מועמדים במבחן מיון לחברת הייטק מתפלגים נורמלית. האחוזון ה-80 של הציונים הוא 542. האחוזון ה-20 של הציונים הוא 458.

  20. בדיוק אחד מתוך שניים ואיחוד מאורעות (שאלה קצרה · בינונית)

    זמן ההמתנה של לקוחות במוקד שירות מתפלג נורמלית עם ממוצע של 12 דקות וסטיית תקן של 3 דקות.

  21. בדיוק אחד משני מקררים מחזיק יותר מ-15 שנים (שאלה קצרה · בינונית)

    אורך החיים של מקרר מדגם מסוים מתפלג נורמלית עם ממוצע 11 שנים וסטיית תקן 4 שנים. נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413.

  22. ציון מאחוז ואחריו לפחות אחד משני נבחנים בתחום (שאלת ביניים · בינונית)

    הציונים של הנבחנים במבחן ארצי מתפלגים נורמלית. הציון הממוצע הוא 72 וסטיית התקן היא 8. 93.32% מהנבחנים קיבלו ציון מתחת ל-84. נתון (מטבלת…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (4)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.