מבחן לדוגמה: הסתברות מותנית בהתפלגות נורמלית - כיתה י"א 4 יח"ל

בבית ספר מסוים נערכה תחרות קפיצה לרוחק. התוצאות שהשיגו המשתתפים התפלגו נורמלית. מרחק הקפיצה הממוצע הוא 4.2 מטרים, וסטיית התקן היא 0.6 מטר.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): $\Phi(1.5)=0.9332$.

במפעל מייצרים כוסות מזכוכית וכוסות מפלסטיק. 70% מן הכוסות שהמפעל מייצר הן מזכוכית. כוסות הזכוכית הן שקופות או כחולות, וכוסות הפלסטיק הן שקופות או אדומות. 0.5 מכוסות הזכוכית הן שקופות, ו-0.8 מכוסות הפלסטיק הן שקופות. בוחרים באקראי כוס אחת מבין כל הכוסות שהמפעל מייצר.

הגבהים של המבוגרים בעיר מסוימת מתפלגים נורמלית עם ממוצע 170 ס"מ וסטיית תקן 8 ס"מ. מבוגר שגובהו נמוך מ-166 ס"מ נקרא "נמוך", ומבוגר שגובהו גבוה מ-180 ס"מ נקרא "גבוה". בוחרים באקראי שני מבוגרים מהעיר.

ציונים במבחן כניסה לאוניברסיטה מתפלגים נורמלית. $93.32\%$ מן הנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-92, ו-$15.87\%$ מן הנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-72.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): $\Phi(0.25)=0.5987$, $\Phi(1)=0.8413$, $\Phi(1.5)=0.9332$.

הציונים בבחינה מסוימת מתפלגים נורמלית. 15.87% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-58, ו-2.28% מהנבחנים קיבלו ציון גבוה מ-88.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): $\Phi(1)=0.8413$, $\Phi(1.37)=0.9147$, $\Phi(1.38)=0.9162$, $\Phi(2)=0.9772$.

מועמדים לתוכנית מצטיינים נבחנים באחד משני מבחנים. ציון המעבר בשני המבחנים הוא 72.

הציונים במבחן הראשון מתפלגים נורמלית עם ממוצע 64 וסטיית תקן 8. הציונים במבחן השני מתפלגים נורמלית עם ממוצע 68 וסטיית תקן 5.

חלק מהמועמדים נבחנים במבחן הראשון, והשאר - במבחן השני.