שאלות פתוחות: הסתברות מותנית בהתפלגות נורמלית - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על הסתברות מותנית בהתפלגות נורמלית לכיתה י"א 4 יחידות. בשאלות מחשבים הסתברות לתנאי אחד בהינתן תנאי אחר, למשל מבין המלונים ששוקלים יותר מהממוצע, או מבין התלמידים שקיבלו מעל 70. יש שאלות על כדורי מסבים שנפסלים, על גובה גברים, על מבחני נהיגה, ושאלות הסתברות מותנית כלליות על משחקי כדורגל וכוסות זכוכית ופלסטיק. רוב השאלות קשות ובינוניות, ויש קלות, והמורה יכול לבחור מהן למבחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

32 שאלותקלה: 4בינונית: 13קשה: 15

שאלה 1 · הסתברות מותנית בהתפלגות נורמליתשאלה קצרה · קלה

גובה הגברים במדינה מתפלג נורמלית עם ממוצע 175175175 ס"מ וסטיית תקן 888 ס"מ.
נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915Φ(0.5)=0.6915, Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332Φ(1.5)=0.9332.

בוחרים באקראי גבר שגובהו מעל 179179179 ס"מ. מהי ההסתברות שגובהו מעל 187187187 ס"מ?

שאלה 2 · הסתברות מותנית בהתפלגות נורמליתשאלה קצרה · בינונית

משקל המלונים במשק מתפלג נורמלית עם ממוצע 1,5001{,}5001,500 גרם וסטיית תקן 200200200 גרם. מבין המלונים ששוקלים יותר מהממוצע, 40%40\%40% שוקלים יותר מ-aaa גרם.
נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): Φ(0.25)=0.5987\Phi(0.25)=0.5987Φ(0.25)=0.5987, Φ(0.52)=0.6985\Phi(0.52)=0.6985Φ(0.52)=0.6985, Φ(0.84)=0.7995\Phi(0.84)=0.7995Φ(0.84)=0.7995, Φ(0.85)=0.8023\Phi(0.85)=0.8023Φ(0.85)=0.8023.

מצאו את aaa (בקירוב, לגרם שלם).

שאלה 3 · התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני נתוניםשאלה מלאה · קשה

הציונים בבחינה מסוימת מתפלגים נורמלית. 15.87% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-58, ו-2.28% מהנבחנים קיבלו ציון גבוה מ-88.

א.

מצאו את הציון הממוצע ואת סטיית התקן של הציונים.

ב.

בוחרים באקראי נבחן שקיבל ציון גבוה מ-58. מהי ההסתברות שהוא קיבל ציון גבוה מ-88?

ג.

בוחרים באקראי שני נבחנים. מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהם קיבל ציון נמוך מ-58?

ד.

ועדה רוצה לקבוע ציון סף TTT לפרס, כך שמבין הנבחנים שקיבלו ציון גבוה מ-58, בדיוק 10% יקבלו ציון גבוה מ-TTT.

מצאו את TTT.

שאלה 4 · הסתברות: קבוצה ששיחקה שני משחקיםשאלה מלאה · קלה

קבוצת כדורגל משחקת שני משחקים. כל משחק יכול להסתיים בניצחון של הקבוצה, בהפסד שלה או בתיקו. בכל משחק ההסתברות לניצחון היא 0.5 וההסתברות להפסד היא 0.3. התוצאות של שני המשחקים אינן תלויות זו בזו.

א.

מהי ההסתברות שמשחק יסתיים בתיקו?

ב.

מהי ההסתברות שהקבוצה תנצח בשני המשחקים?

ג.

מהי ההסתברות שהקבוצה תנצח לפחות באחד מן המשחקים?

ד.

ידוע שהקבוצה ניצחה לפחות באחד מן המשחקים. מהי ההסתברות שהיא הפסידה באחד מן המשחקים?

שאלה 5 · הסתברות מותנית בהתפלגות נורמליתשאלה קצרה · בינונית

קוטר כדורי מסבים מתפלג נורמלית עם ממוצע 101010 מ"מ וסטיית תקן 0.20.20.2 מ"מ. כדור שקוטרו קטן מ-9.69.69.6 מ"מ או גדול מ-10.310.310.3 מ"מ נפסל.
נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332Φ(1.5)=0.9332, Φ(2)=0.9772\Phi(2)=0.9772Φ(2)=0.9772.

א.

איזה אחוז מהכדורים נפסלים?

ב.

בוחרים באקראי כדור מבין הכדורים שנפסלו. מהי ההסתברות שהוא נפסל כי קוטרו גדול מדי?

שאלה 6 · שני מבחנים בהתפלגות נורמלית: ממוצע לא ידוע וקביעת סףשאלה מלאה · קשה

מועמדים לבית ספר לנהיגה ניגשים לשני מבחנים: מבחן עיוני ומבחן מעשי. הציונים במבחן העיוני מתפלגים נורמלית עם ממוצע 68 וסטיית תקן 16. הציונים במבחן המעשי מתפלגים נורמלית עם סטיית תקן 10. ציון עובר בכל אחד מן המבחנים הוא 60 ומעלה. מניחים שהציונים בשני המבחנים בלתי תלויים.
ידוע שההסתברות שמועמד שנבחר באקראי יעבור את שני המבחנים היא 0.545.

א.

מצאו את הממוצע של הציונים במבחן המעשי.

ב.

בית הספר רוצה שלפחות 60% מן המועמדים יעברו את שני המבחנים. לשם כך הוא משנה רק את הציון העובר במבחן המעשי. מהו הציון העובר הגבוה ביותר במבחן המעשי שמקיים את הדרישה? (עגלו את ציון התקן לשתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.)

ג.

מועמד שנבחר באקראי נכשל לפחות באחד משני המבחנים. מהי ההסתברות שהוא נכשל במבחן העיוני?

שאלה 7 · עץ הסתברויות: כוסות זכוכית ופלסטיקשאלה מלאה · קלה

במפעל מייצרים כוסות מזכוכית וכוסות מפלסטיק. 70% מן הכוסות שהמפעל מייצר הן מזכוכית. כוסות הזכוכית הן שקופות או כחולות, וכוסות הפלסטיק הן שקופות או אדומות. 0.5 מכוסות הזכוכית הן שקופות, ו-0.8 מכוסות הפלסטיק הן שקופות. בוחרים באקראי כוס אחת מבין כל הכוסות שהמפעל מייצר.

א.

סרטטו עץ הסתברויות מתאים, ורשמו על כל ענף את ההסתברות שלו.

ב.

מהי ההסתברות שהכוס שנבחרה היא כוס זכוכית כחולה?

ג.

(1)

מהי ההסתברות שהכוס שנבחרה היא שקופה?

(2)

ידוע שנבחרה כוס שקופה. מהי ההסתברות שהיא מזכוכית?

ד.

(1)

ידוע שנבחרה כוס שאינה שקופה. מהי ההסתברות שהיא מזכוכית?

(2)

האם אחוז כוסות הזכוכית בין הכוסות השקופות גדול או קטן מאחוז כוסות הזכוכית בין הכוסות שאינן שקופות? נמקו.

שאלה 8 · הסתברות מותנית בהתפלגות נורמליתשאלה קצרה · בינונית

בבית ספר 2,0002{,}0002,000 תלמידים ניגשו למבחן, והציונים מתפלגים נורמלית. 1,0001{,}0001,000 תלמידים קיבלו יותר מ-707070, ומתוכם כ-317317317 קיבלו יותר מ-828282.
נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915Φ(0.5)=0.6915, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413Φ(1)=0.8413, Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332Φ(1.5)=0.9332.

א.

מצאו את הציון הממוצע ואת סטיית התקן של הציונים.

ב.

בוחרים באקראי תלמיד שקיבל יותר מ-828282. מהי ההסתברות שהוא קיבל יותר מ-888888?

שאלה 9 · מקררים: ממוצע וסטיית תקן מתוך אחוזיםשאלה מלאה · קשה

אורך החיים של מקרר מדגם מסוים מתפלג נורמלית. 15.87%15.87\%15.87% מהמקררים מתקלקלים לפני שעברו 7 שנים, ו-2.28%2.28\%2.28% מהמקררים מחזיקים יותר מ-19 שנים.

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של אורך החיים של מקרר.

ב.

היצרן רוצה לתת אחריות של מספר שנים שלם, כך שיצטרך להחליף לכל היותר 1%1\%1% מהמקררים. מהי תקופת האחריות הארוכה ביותר שהוא יכול לתת?

ג.

קונים שני מקררים מהדגם, ואורכי החיים שלהם בלתי תלויים. מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהם יחזיק יותר מ-15 שנים?

ד.

מקרר מסוים כבר עבד 15 שנים. מהי ההסתברות שהוא יחזיק יותר מ-19 שנים?

שאלה 10 · הסתברות מותנית: תוצאה גבוהה מסף מבין התוצאות שמעל הממוצעשאלה קצרה · קלה

בבית ספר מסוים נערכה תחרות קפיצה לרוחק. התוצאות שהשיגו המשתתפים התפלגו נורמלית. מרחק הקפיצה הממוצע הוא 4.2 מטרים, וסטיית התקן היא 0.6 מטר.
נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332Φ(1.5)=0.9332.

בוחרים באקראי משתתף שקפץ למרחק גדול מן הממוצע. מהי ההסתברות שהוא קפץ למרחק גדול מ-5.1 מטרים?

עוד 20 שאלות על הסתברות מותנית בהתפלגות נורמלית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

הסתברות מותנית בהתפלגות נורמלית (שאלה קצרה · בינונית)
הציונים בכיתה א' מתפלגים נורמלית עם ממוצע $70$ וסטיית תקן $10$ , ובכיתה ב' - עם ממוצע $80$ וסטיית תקן $10$ . בוחרים באקראי תלמיד אחד מכל כיתה,…
התפלגות נורמלית: סף מיון לפי אחוז רצוי (שאלה מלאה · קשה)
בבריכת גידול אורכי הדגים מתפלגים נורמלית, האורך הממוצע הוא 20 ס"מ וסטיית התקן היא 4 ס"מ. הדגים שאורכם קטן מאורך סף מסוים נמכרים למפעל…
הסתברות מותנית בהתפלגות נורמלית (שאלה קצרה · בינונית)
הציונים במבחן ארצי מתפלגים נורמלית עם ממוצע $70$ וסטיית תקן $10$ . מספר הנבחנים גדול מאוד. נתונים מטבלת ההתפלגות הנורמלית: $\Phi(1)=0.8413$ ,…
התפלגות נורמלית: קביעת גבולות למיון פרחים (שאלה מלאה · קשה)
במשתלה מסוימת האורכים של גבעולי פרחים מתפלגים נורמלית. נתון כי 65.54% מהפרחים במשתלה אורך הגבעול שלהם קצר מ-22 ס"מ, ו-2.28% מהפרחים אורך…
הסתברות: שני סיבובים במשחק עם תיקו (שאלה מלאה · בינונית)
נועה ואיתי משחקים משחק. כל סיבוב במשחק יכול להסתיים באחת משלוש האפשרויות האלה: ניצחון של נועה, ניצחון של איתי או תיקו. ההסתברות שנועה תנצח…
הסתברות: משחק של שני סיבובים - בעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
גלית ורועי משחקים משחק של שני סיבובים. כל סיבוב יכול להסתיים בניצחון של גלית, בניצחון של רועי או בתיקו, והתוצאות של הסיבובים אינן תלויות זו…
הסתברות מותנית בהתפלגות נורמלית (שאלה קצרה · בינונית)
הגבהים של המבוגרים בעיר מסוימת מתפלגים נורמלית עם ממוצע 170 ס"מ וסטיית תקן 8 ס"מ. מבוגר שגובהו נמוך מ-166 ס"מ נקרא "נמוך", ומבוגר שגובהו…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים (שאלה מלאה · קשה)
משקלי התינוקות שנולדים בעיר מסוימת מתפלגים נורמלית. 96.41% מן התינוקות בעיר זו נולדים במשקל נמוך מ-4.74 ק"ג, ו-10.56% מהם נולדים במשקל נמוך…
הסתברות מותנית: ספרי קריאה וספרי לימוד (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות ספרים יש שני סוגים של ספרים: ספרי קריאה וספרי לימוד. מספר ספרי הקריאה גדול פי 3 ממספר ספרי הלימוד. בוחרים באקראי ספר אחד מבין כל…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים (שאלה מלאה · קשה)
בבית ספר מסוים נערכה תחרות קפיצה לרוחק. התוצאות שהשיגו המשתתפים התפלגו נורמלית. 15.87% מן המשתתפים קפצו למרחק קטן מ-3.6 מטרים, ו-2.28% מן…
הסתברות מותנית: מכוניות קטנות ומשפחתיות (שאלה מלאה · בינונית)
בחברה להשכרת רכב יש שני סוגים של מכוניות: מכוניות קטנות ומכוניות משפחתיות. מספר המכוניות הקטנות גדול פי 1.5 ממספר המכוניות המשפחתיות. בוחרים…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני נתונים, הסתברות מותנית ומבחן נוסף (שאלה מלאה · קשה)
ציונים במבחן כניסה לאוניברסיטה מתפלגים נורמלית. $93.32\%$ מן הנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-92, ו- $15.87\%$ מן הנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-72.
הסתברות מותנית: אורך בתוך קטע מבין הדגים שקצרים מהסף (שאלה קצרה · בינונית)
בבריכת גידול אורכי הדגים מתפלגים נורמלית, האורך הממוצע הוא 20 ס"מ וסטיית התקן היא 4 ס"מ. הדגים שאורכם קטן מאורך סף מסוים נמכרים למפעל…
הסתברות מותנית עם פרמטר: שני שערים בבית ספר (שאלה מלאה · קשה)
בבית ספר לומדים תלמידי חטיבה עליונה ותלמידי חטיבת ביניים. מספר תלמידי החטיבה העליונה גדול פי $k$ ממספר תלמידי חטיבת הביניים ( $k>0$ ). תלמידי…
ממוצע וסטיית תקן, אחוז המתקבלים והסתברות מותנית בתוכם (שאלת ביניים · בינונית)
ציונים במבחן כניסה לאוניברסיטה מתפלגים נורמלית. $93.32\%$ מן הנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-92, ו- $15.87\%$ מן הנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-72. נתון…
התפלגות נורמלית: הממוצע וסטיית התקן משני נתונים וקביעת ציון סף (שאלה מלאה · קשה)
הציונים בבחינה הפסיכומטרית בשנה מסוימת התפלגו נורמלית. בשנה זו ניגשו לבחינה 28,000 נבחנים. ציון הסף הוא הציון הנמוך ביותר שצריך להשיג בבחינה…
התפלגות נורמלית: מהשיעור הכולל לחלוקת המועמדים (שאלה מלאה · קשה)
מועמדים לתוכנית מצטיינים נבחנים באחד משני מבחנים. ציון המעבר בשני המבחנים הוא 72. הציונים במבחן הראשון מתפלגים נורמלית עם ממוצע 64 וסטיית…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני נתונים לא סימטריים (שאלה מלאה · קשה)
התוצאות במבחן כניסה ממוחשב מתפלגות נורמלית. 15% מהנבחנים קיבלו תוצאה גבוהה מ-126, ו-30% מהנבחנים קיבלו תוצאה נמוכה מ-87.
הסתברות מותנית: נכשל במבחן העיוני מבין מי שנכשל לפחות באחד (שאלה קצרה · קשה)
מועמדים לבית ספר לנהיגה ניגשים לשני מבחנים: מבחן עיוני ומבחן מעשי. הציונים במבחן העיוני מתפלגים נורמלית עם ממוצע 68 וסטיית תקן 16. ציון עובר…
הסתברות מותנית וציון סף לפרס מבין הנבחנים שמעל 58 (שאלת ביניים · קשה)
הציונים בבחינה מסוימת מתפלגים נורמלית. 15.87% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-58, ו-2.28% מהנבחנים קיבלו ציון גבוה מ-88. נתון (מטבלת ההתפלגות…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

הסתברות: משחק של שני סיבובים עם תיקו · בגרות 471 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 3
גלית ורועי משחקים משחק. כל סיבוב במשחק יכול להסתיים באחת משלוש האפשרויות האלה: ניצחון של גלית, ניצחון של רועי או תיקו. ההסתברות שגלית תנצח בסיבוב כלשהו גדולה פי…
הסתברות מותנית: פלפלים גדולים וקטנים · בגרות 471 קיץ 2026 מועד א', שאלה 3
במשק חקלאי מסוים מגדלים שני סוגים של פלפלים: פלפלים גדולים ופלפלים קטנים. מספר הפלפלים הגדולים גדול פי 4 ממספר הפלפלים הקטנים. בוחרים באקראי פלפל אחד מבין כל…