מבחן לדוגמה: שתי אוכלוסיות נורמליות בעץ הסתברויות - כיתה י"א 4 יח"ל

בחברה $40\%$ מהעובדים גברים ו-$60\%$ נשים. גובה הגברים מתפלג נורמלית עם ממוצע $170$ ס"מ וסטיית תקן $10$ ס"מ, וגובה הנשים מתפלג נורמלית עם ממוצע $160$ ס"מ וסטיית תקן $8$ ס"מ.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): $\Phi(0.6)=0.7257$, $\Phi(2)=0.9772$.

במפעל שתי מכונות לייצור ברגים. מכונה א' מייצרת $70\%$ מהברגים, ומכונה ב' - $30\%$. אורכי הברגים בשתי המכונות מתפלגים נורמלית עם ממוצע $50$ מ"מ. במכונה א' סטיית התקן היא $2$ מ"מ, ובמכונה ב' - $1.5$ מ"מ. בורג נפסל אם אורכו קטן מ-$47$ מ"מ או גדול מ-$53$ מ"מ.

נתונים מטבלת ההתפלגות הנורמלית: $\Phi(1.5)=0.9332$, $\Phi(2)=0.9772$.

כדי להתקבל לקורס הכשרה, המועמדים נדרשים לעבור מבחן מיון. ציון הסף לקבלה הוא 82. השנה נערכו שני מבחני מיון.

במבחן הראשון נבחנו 70% מהמועמדים, ושאר המועמדים נבחנו במבחן השני. התפלגות הציונים בשני המבחנים הייתה נורמלית.

במבחן הראשון הציון הממוצע היה 74, וסטיית התקן הייתה 8.

במבחן השני הציון הממוצע היה 85, וסטיית התקן הייתה 6.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): $\Phi(0.5)=0.6915$, $\Phi(1)=0.8413$.

מועמדים לתוכנית מצטיינים נבחנים באחד משני מבחנים. ציון המעבר בשני המבחנים הוא 72.

הציונים במבחן הראשון מתפלגים נורמלית עם ממוצע 64 וסטיית תקן 8. הציונים במבחן השני מתפלגים נורמלית עם ממוצע 68 וסטיית תקן 5.

חלק מהמועמדים נבחנים במבחן הראשון, והשאר - במבחן השני.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): $\Phi(0.8)=0.7881$, $\Phi(1)=0.8413$.

בבית ספר לומדים תלמידי חטיבה עליונה ותלמידי חטיבת ביניים. מספר תלמידי החטיבה העליונה גדול פי $k$ ממספר תלמידי חטיבת הביניים ($k>0$). תלמידי החטיבה העליונה מגיעים לבית הספר באוטובוס או ברכב פרטי, ותלמידי חטיבת הביניים מגיעים באוטובוס או ברגל. 0.6 מתלמידי החטיבה העליונה מגיעים באוטובוס, ו-0.75 מתלמידי חטיבת הביניים מגיעים באוטובוס. בוחרים באקראי תלמיד אחד מבין כל תלמידי בית הספר.

מועמדים לתוכנית מצטיינים נבחנים באחד משני מבחנים. ציון המעבר בשני המבחנים הוא 72.

הציונים במבחן הראשון מתפלגים נורמלית עם ממוצע 64 וסטיית תקן 8. הציונים במבחן השני מתפלגים נורמלית עם ממוצע 68 וסטיית תקן 5.

חלק מהמועמדים נבחנים במבחן הראשון, והשאר - במבחן השני.