שאלות פתוחות: שתי אוכלוסיות נורמליות בעץ הסתברויות - כיתה י"א 4 יח"ל

בחברה $40\%$ מהעובדים גברים ו-$60\%$ נשים. גובה הגברים מתפלג נורמלית עם ממוצע $170$ ס"מ וסטיית תקן $10$ ס"מ, וגובה הנשים מתפלג נורמלית עם ממוצע $160$ ס"מ וסטיית תקן $8$ ס"מ.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): $\Phi(0.6)=0.7257$, $\Phi(2)=0.9772$.

בשוק נמכרים תפוחים משני מטעים. במטע א' המשקל מתפלג נורמלית עם ממוצע $200$ גרם וסטיית תקן $20$ גרם, ובמטע ב' - עם ממוצע $180$ גרם וסטיית תקן $20$ גרם. ההסתברות שתפוח שנבחר באקראי מהשוק שוקל יותר מ-$220$ גרם היא $0.0636$.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): $\Phi(1)=0.8413$, $\Phi(2)=0.9772$.

חנות מקבלת נורות משני ספקים. אורך החיים של נורות מספק א' מתפלג נורמלית עם ממוצע $1{,}000$ שעות וסטיית תקן $200$ שעות, ושל נורות מספק ב' - עם ממוצע $800$ שעות וסטיית תקן $200$ שעות.

ידוע שבערך $75.5\%$ מהנורות שאורך חייהן יותר מ-$1{,}100$ שעות הן מספק א'.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): $\Phi(0.5)=0.6915$, $\Phi(1.5)=0.9332$.

במפעל מייצרים כוסות מזכוכית וכוסות מפלסטיק. 70% מן הכוסות שהמפעל מייצר הן מזכוכית. כוסות הזכוכית הן שקופות או כחולות, וכוסות הפלסטיק הן שקופות או אדומות. 0.5 מכוסות הזכוכית הן שקופות, ו-0.8 מכוסות הפלסטיק הן שקופות. בוחרים באקראי כוס אחת מבין כל הכוסות שהמפעל מייצר.

חצי מהנבחנים במבחן מיון באו מעיר א' וחצי מעיר ב'. בעיר א' הציונים מתפלגים נורמלית עם ממוצע $100$ וסטיית תקן $10$, ובעיר ב' - עם ממוצע $\mu$ וסטיית תקן $10$. ההסתברות שנבחן שנבחר באקראי קיבל ציון גבוה מ-$110$ היא $0.2336$.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): $\Phi(0.5)=0.6915$, $\Phi(1)=0.8413$, $\Phi(1.5)=0.9332$.

בבית ספר לומדים תלמידי חטיבה עליונה ותלמידי חטיבת ביניים. מספר תלמידי החטיבה העליונה גדול פי $k$ ממספר תלמידי חטיבת הביניים ($k>0$). תלמידי החטיבה העליונה מגיעים לבית הספר באוטובוס או ברכב פרטי, ותלמידי חטיבת הביניים מגיעים באוטובוס או ברגל. 0.6 מתלמידי החטיבה העליונה מגיעים באוטובוס, ו-0.75 מתלמידי חטיבת הביניים מגיעים באוטובוס. בוחרים באקראי תלמיד אחד מבין כל תלמידי בית הספר.

ציון המעבר במבחן נהיגה עיוני הוא 60. השנה נערכו שתי גרסאות של המבחן: 60% מהנבחנים נבחנו בגרסה א', והשאר בגרסה ב'. הציונים בשתי הגרסאות מתפלגים נורמלית.

בגרסה א' הציון הממוצע הוא 50 וסטיית התקן 10. בגרסה ב' הציון הממוצע הוא 60 וסטיית התקן 15.

מחצית מהמועמדים לקורס הגיעו ממכינה א' ומחצית ממכינה ב'. במבחן הכניסה, ציוני המועמדים ממכינה א' מתפלגים נורמלית עם ממוצע $50$ וסטיית תקן $10$, וציוני המועמדים ממכינה ב' מתפלגים נורמלית עם ממוצע $55$ וסטיית תקן $\sigma$. מועמד שקיבל פחות מ-$40$ נכשל.

ידוע ש-$12.56\%$ מהמועמדים שנכשלו הגיעו ממכינה ב'.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): $\Phi(1)=0.8413$, $\Phi(1.5)=0.9332$, $\Phi(2)=0.9772$, $\Phi(3)=0.9987$.

מועמדים לתוכנית מצטיינים נבחנים באחד משני מבחנים. ציון המעבר בשני המבחנים הוא 72.

הציונים במבחן הראשון מתפלגים נורמלית עם ממוצע 64 וסטיית תקן 8. הציונים במבחן השני מתפלגים נורמלית עם ממוצע 68 וסטיית תקן 5.

חלק מהמועמדים נבחנים במבחן הראשון, והשאר - במבחן השני.

$70\%$ מהסוללות במחסן יוצרו במפעל א' ו-$30\%$ במפעל ב'. אורך החיים של סוללות ממפעל א' מתפלג נורמלית עם ממוצע $200$ שעות וסטיית תקן $15$ שעות. אורך החיים של סוללות ממפעל ב' מתפלג נורמלית עם ממוצע $194$ שעות וסטיית תקן $16$ שעות. סוללה שאורך חייה קטן מ-$170$ שעות נקראת "קצרה".

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): $\Phi(1.5)=0.9332$, $\Phi(2)=0.9772$.