שאלה 1 · התפלגות נורמלית: זמני ריצה של שתי קבוצותשאלה מלאה · קלה
זמני הריצה למרחק 400 מטר של רצי מועדון מתפלגים נורמלית עם ממוצע של 50 שניות וסטיית תקן של 4 שניות. שיא המועדון הוא 45 שניות. בוחרים באקראי רץ מן המועדון.
מהי ההסתברות שהרץ שנבחר ירוץ בזמן קצר יותר מזמן השיא?
רצי המועדון (100 רצים) מתאמנים יחד עם 100 רצים ממועדון שכן, שממוצע זמני הריצה שלהם הוא 52 שניות.
מהו הממוצע של זמני הריצה של כל 200 הרצים?
נתון כי זמני הריצה של כל 200 הרצים מתפלגים נורמלית, וכי 6.68% מהם רצים בפחות מ-48 שניות.
מהו ציון התקן של זמן ריצה של 48 שניות בקבוצה המאוחדת?
מהי סטיית התקן של זמני הריצה של כל 200 הרצים?
בוחרים באקראי רץ מבין כל 200 הרצים.
מהי ההסתברות שהרץ שנבחר ירוץ בזמן קצר יותר מזמן השיא?
שאלה 2 · התפלגות נורמלית: שקיות עוגיות משתי מכונותשאלה מלאה · קלה
מכונה A במפעל ממלאת שקיות עוגיות. משקלי השקיות שהיא ממלאת מתפלגים נורמלית עם ממוצע של 250 גרם וסטיית תקן של 4 גרם. שקית שמשקלה קטן מ-243 גרם נפסלת.
בוחרים באקראי שקית שמילאה מכונה A. מהי ההסתברות שהשקית תיפסל?
מכונה B ממלאת שקיות שמשקלן הממוצע 255 גרם. ביום מסוים מילאה מכונה A 600 שקיות, ומכונה B מילאה 400 שקיות.
מהו המשקל הממוצע של כל 1,000 השקיות?
נתון כי משקלי כל 1,000 השקיות מתפלגים נורמלית, וכי 159 מהן שוקלות פחות מ-247 גרם.
הראו כי ציון התקן של 247 גרם בהתפלגות של כל השקיות הוא בקירוב .
מצאו את סטיית התקן של משקלי כל השקיות.
בוחרים באקראי שקית מבין כל 1,000 השקיות. מהי ההסתברות שהשקית תיפסל?
כמה שקיות, בקירוב, צפויות להיפסל מבין 1,000 השקיות?
שאלה 3 · מציאת ציון התקן המתאים להסתברות נתונהשאלה קצרה · בינונית
מתפלג נורמלית סטנדרטית. המספר מקיים .
נתונים מטבלת ההתפלגות הנורמלית: , , .
מצאו את בקירוב.
שאלה 4 · התפלגות נורמלית: צריכת חשמל ומים במשקי ביתשאלה מלאה · בינונית
בעיר מסוימת נבדקה צריכת החשמל החודשית של כל משקי הבית בעיר. נמצא כי צריכת החשמל החודשית של משק בית מתפלגת נורמלית, וסטיית התקן היא 150 קוט"ש (קילוואט-שעה). נמצא כי 24.2% ממשקי הבית בעיר צורכים פחות מ-495 קוט"ש בחודש.
מצאו את הממוצע של צריכת החשמל החודשית של משקי הבית בעיר.
משק בית שצורך יותר מ-870 קוט"ש בחודש משלם תעריף מוגדל.
מצאו את אחוז משקי הבית בעיר שמשלמים תעריף מוגדל.
נמצא כי 9,282 ממשקי הבית בעיר צורכים בחודש יותר מן הממוצע אך פחות מ-870 קוט"ש.
על פי טבלת ההתפלגות הנורמלית, כמה משקי בית יש בעיר?
בעיר נבדקה גם צריכת המים החודשית של כל משק בית. נמצא כי גם צריכת המים החודשית מתפלגת נורמלית, והממוצע שלה הוא 12 מ"ק (מטר מעוקב). משפחת לוי גרה בעיר. צריכת המים החודשית של משק הבית שלה היא 15.6 מ"ק, וצריכת החשמל החודשית שלו היא 816 קוט"ש. ציון התקן של צריכת החשמל של משפחת לוי זהה לציון התקן של צריכת המים שלה.
מצאו את סטיית התקן של צריכת המים החודשית של משקי הבית בעיר.
שאלה 5 · מציאת ציון התקן המתאים להסתברות נתונהשאלה קצרה · קשה
מתפלג נורמלית סטנדרטית (ממוצע , סטיית תקן ). המספר מקיים .
נתונים מטבלת ההתפלגות הנורמלית: , , .
מצאו את בקירוב.
שאלה 6 · ציוני התקן של ציון המעבר ושל ציון ההצטיינותשאלת ביניים · קשה
הציונים במבחן ארצי מתפלגים נורמלית. מהנבחנים קיבלו ציון נמוך מציון המעבר, ו- מהנבחנים קיבלו ציון גבוה מציון ההצטיינות.
נתונים מטבלת ההתפלגות הנורמלית: , , .
מצאו את ציון התקן של ציון המעבר ואת ציון התקן של ציון ההצטיינות.
ציון התקן של דנה נמצא בדיוק באמצע בין ציון התקן של ציון המעבר לבין ציון התקן של ציון ההצטיינות.
איזה אחוז מהנבחנים קיבלו ציון נמוך מהציון של דנה?
ציון התקן של יוסי שווה בגודלו לציון התקן של ציון המעבר, אבל הוא חיובי.
האם יוסי קיבל ציון הצטיינות? איזה אחוז מהנבחנים קיבלו ציון גבוה מהציון של יוסי?