שאלה 1 · התפלגות נורמלית: גובה שתילים במשתלהשאלה מלאה · קלה
במשתלה מסוימת הגבהים של השתילים מתפלגים נורמלית. הגובה הממוצע של שתיל הוא 40 ס"מ, וסטיית התקן היא 5 ס"מ.
מצאו מהו אחוז השתילים שגובהם נמוך מ-46 ס"מ.
מצאו מהו אחוז השתילים שגובהם גבוה מ-33 ס"מ.
במשתלה יש 500 שתילים. כמה שתילים גובהם בין 33 ס"מ ל-46 ס"מ?
10% מהשתילים, הגבוהים ביותר, נבחרים לשתילה בגינה ציבורית. מהו הגובה המינימלי של שתיל שנבחר?
שאלה 2 · התפלגות נורמלית: משקלי ביציםשאלה מלאה · קלה
במשק מסוים ממיינים ביצים לפי משקלן. משקלי הביצים מתפלגים נורמלית, המשקל הממוצע הוא 58 גרם וסטיית התקן היא 5 גרם. ביצים שמשקלן קטן מ-62 גרם נארזות בתבניות רגילות, ושאר הביצים נארזות בתבניות של ביצים גדולות.
מצאו את ציון התקן של ביצה שמשקלה 62 גרם.
מצאו את אחוז הביצים שנארזות בתבניות רגילות.
הוחלט ש-20% מן הביצים, הקלות ביותר, יימכרו כ"ביצים קטנות".
מצאו את המשקל של הביצה הכבדה ביותר מבין הביצים הקטנות.
למשק הגיע משלוח חדש של ביצים. גם במשלוח זה המשקלים מתפלגים נורמלית, והמשקל הממוצע הוא 60 גרם. 11.51% מן הביצים במשלוח זה שוקלות יותר מ-64.8 גרם.
מצאו את סטיית התקן של משקלי הביצים במשלוח החדש.
שאלה 3 · מציאת ערך גולמי לפי אחוז נתוןשאלה קצרה · בינונית
הגבהים של תלמידות שכבה י"א בעיר מסוימת מתפלגים נורמלית עם ממוצע 165 ס"מ וסטיית תקן 6 ס"מ.
84.13% מן התלמידות נמוכות מרוני. מה הגובה של רוני?
27.43% מן התלמידות גבוהות משירה. האם שירה גבוהה מ-168 ס"מ? נמקו.
שאלה 4 · מציאת ערך גולמי לפי אחוז נתוןשאלה קצרה · בינונית
בתחרות השתתפו 2,000 משתתפים. הניקוד בתחרות מתפלג נורמלית עם ממוצע 500 וסטיית תקן 80.
50 המשתתפים בעלי הניקוד הגבוה ביותר עולים לשלב הגמר. מהו הניקוד המינימלי (בערך) שמעלה לגמר?
300 המשתתפים בעלי הניקוד הנמוך ביותר נפסלים. מהו הניקוד המקסימלי (בערך) של משתתף שנפסל?
שאלה 5 · סף ל-30% העליונים ואחוז בתוך קבוצהשאלת ביניים · קשה
משקלי התפוחים שנקטפו בפרדס מתפלגים נורמלית. המשקל הממוצע הוא 190 גרם וסטיית התקן היא 12 גרם.
נתונים מטבלת ההתפלגות הנורמלית: , , , .
מן התפוחים, אלה שהמשקלים שלהם הם הגבוהים ביותר, מסומנים "סוג א'".
האם תפוח שמשקלו 195 גרם מסומן "סוג א'"? נמקו את תשובתכם.
חלק מן התפוחים מוגדרים "ענקיים", והשאר אינם מוגדרים "ענקיים". תפוחים שמשקלם גבוה מ-211 גרם מוגדרים "ענקיים".
מצאו כמה אחוזים מן התפוחים מסומנים "סוג א'", והם אינם "ענקיים".
שאלה 6 · התפלגות נורמלית: אורך חיי סוללות, שיפור באחוזים ומציאת אחוז השיפורשאלה מלאה · קשה
חברה לייצור סוללות בדקה את אורך החיים (בשעות פעולה) של מספר רב של סוללות מדגם מסוים. אורך החיים מתפלג נורמלית, והתבררו שני נתונים:
1. 84.13% מן הסוללות פעלו פחות מ-190 שעות.
2. 6.68% מן הסוללות פעלו פחות מ-130 שעות.
מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של אורך החיים של הסוללות.
החברה פיתחה שיפור שמאריך ב-5% את אורך החיים של כל סוללה.
מה יהיו הממוצע וסטיית התקן של אורך החיים של הסוללות המשופרות?
מה יהיה אחוז הסוללות המשופרות שיפעלו יותר מ-190 שעות?
חברה מתחרה פיתחה שיפור שמאריך את אורך החיים של כל סוללה (מן הדגם שנבדק) ב- אחוזים.
אחרי השיפור המתחרה, 15.87% מן הסוללות פועלות יותר מ-228 שעות. מצאו את .