שאלה 1 · התפלגות נורמלית: משקלי ביציםשאלה מלאה · קלה
במשק מסוים ממיינים ביצים לפי משקלן. משקלי הביצים מתפלגים נורמלית, המשקל הממוצע הוא 58 גרם וסטיית התקן היא 5 גרם. ביצים שמשקלן קטן מ-62 גרם נארזות בתבניות רגילות, ושאר הביצים נארזות בתבניות של ביצים גדולות.
מצאו את ציון התקן של ביצה שמשקלה 62 גרם.
מצאו את אחוז הביצים שנארזות בתבניות רגילות.
הוחלט ש-20% מן הביצים, הקלות ביותר, יימכרו כ"ביצים קטנות".
מצאו את המשקל של הביצה הכבדה ביותר מבין הביצים הקטנות.
למשק הגיע משלוח חדש של ביצים. גם במשלוח זה המשקלים מתפלגים נורמלית, והמשקל הממוצע הוא 60 גרם. 11.51% מן הביצים במשלוח זה שוקלות יותר מ-64.8 גרם.
מצאו את סטיית התקן של משקלי הביצים במשלוח החדש.
שאלה 2 · התפלגות נורמלית: אורך החיים של סוללותשאלה מלאה · קלה
במפעל מייצרים סוללות. אורך החיים של הסוללות שהמפעל מייצר מתפלג נורמלית, עם ממוצע של 500 שעות וסטיית תקן של 40 שעות. סוללות שאורך החיים שלהן קטן מ-450 שעות מוחזרות למפעל.
מצאו את אחוז הסוללות שמוחזרות למפעל.
סוללות שאורך החיים שלהן גדול מ-560 שעות מסומנות "פרימיום".
מצאו את אחוז הסוללות שמסומנות "פרימיום".
בחודש מסוים ייצר המפעל 25,000 סוללות. על פי טבלת ההתפלגות הנורמלית, כמה מן הסוללות לא הוחזרו למפעל ואינן מסומנות "פרימיום"?
בחודש שלאחר מכן שופר תהליך הייצור. אורך החיים הממוצע נשאר 500 שעות, אך סטיית התקן השתנתה. בחודש זה הוחזרו למפעל 15.87% מן הסוללות (גם בחודש זה מוחזרות הסוללות שאורך החיים שלהן קטן מ-450 שעות).
מצאו את סטיית התקן של אורך החיים של הסוללות בחודש זה.
שאלה 3 · מציאת הממוצע או סטיית התקןשאלה קצרה · בינונית
גובה השתילים במשתלה מסוימת מתפלג נורמלית, וסטיית התקן היא 4 ס"מ. נמצא כי 11.51% מן השתילים נמוכים מ-25 ס"מ.
מצאו את ממוצע גובה השתילים במשתלה.
במשתלה אחרת ממוצע גובה השתילים זהה לממוצע שמצאתם בסעיף א, וגם שם הגובה מתפלג נורמלית. נמצא כי 6.68% מן השתילים במשתלה האחרת גבוהים מ-37.3 ס"מ. מצאו את סטיית התקן של גובה השתילים במשתלה האחרת.
שאלה 4 · מציאת הממוצע או סטיית התקןשאלה קצרה · בינונית
משך הנסיעה של אוטובוס בקו מסוים מתפלג נורמלית. בחודש מאי סטיית התקן של משך הנסיעה הייתה 6 דקות, ו- מן הנסיעות נמשכו יותר מ-52 דקות.
מצאו את משך הנסיעה הממוצע בחודש מאי.
בחודש יוני משך הנסיעה הממוצע לא השתנה, ו- מן הנסיעות נמשכו פחות מ-36 דקות.
מצאו את סטיית התקן של משך הנסיעה בחודש יוני.
שאלה 5 · שתי קבוצות שחיינים: גודל קבוצה, סטיית תקן משותפת והסתברותשאלת ביניים · קשה
במועדון שחייה יש קבוצה A של 150 שחיינים. זמני המשחה של שחייני קבוצה A ב-100 מטר חזה מתפלגים נורמלית עם ממוצע של 60 שניות וסטיית תקן של 2.5 שניות. שיא המועדון במשחה זה הוא 55 שניות.
נתונים מטבלת ההתפלגות הנורמלית: , , .
לקבוצה A הצטרפה קבוצה B. הממוצע של זמני המשחה של שחייני קבוצה B הוא 62 שניות, והממוצע של זמני המשחה של כל השחיינים בשתי הקבוצות הוא 60.8 שניות.
כמה שחיינים יש בקבוצה B?
נתון כי זמני המשחה של כל השחיינים בשתי הקבוצות מתפלגים נורמלית, וכי 50 מהם שוחים בזמן קצר מ-58.28 שניות.
מהי סטיית התקן של זמני המשחה של כל השחיינים?
בוחרים באקראי שחיין מבין כל השחיינים. מהי ההסתברות שהוא ישחה בזמן קצר משיא המועדון?
שאלה 6 · התפלגות נורמלית: סטיית תקן מאחוז נתון והישג סףשאלה מלאה · קשה
בתחרות ספורט בין-בית-ספרית נמדדו ההישגים בשחיית 100 מטר ובזריקת כדור. שני ההישגים מתפלגים נורמלית.
זמן השחייה הממוצע היה 80 שניות, ו- מהמשתתפים שחו בפחות מ-76.64 שניות.
בזריקת כדור המרחק הממוצע היה 25 מטר וסטיית התקן 4 מטר.
בשחייה, ככל שהזמן קטן יותר, ההישג טוב יותר; בזריקה, ככל שהמרחק גדול יותר, ההישג טוב יותר.
מצאו את סטיית התקן של זמני השחייה.
דן שחה 100 מטר ב-77.6 שניות. מה צריך להיות המרחק המינימלי שדן יזרוק את הכדור, כדי שההישג שלו בזריקה יהיה טוב יותר, יחסית למשתתפים, מההישג שלו בשחייה?
משתתף עולה לגמר השחייה אם ההישג שלו בשחייה טוב מההישג של מהמשתתפים. מהו הזמן הארוך ביותר שבו משתתף יכול לשחות 100 מטר ועדיין לעלות לגמר?