שאלה 1 · התפלגות נורמלית: ציון סף לקבלה ומצטייניםשאלה מלאה · קלה
ציונים במבחן קבלה למגמה מתפלגים נורמלית. ממוצע הציונים הוא 70 וסטיית התקן היא 10.
כמה אחוזים מן הנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-85?
מן הנבחנים, אלה שהציונים שלהם היו הגבוהים ביותר, התקבלו למגמה.
(1) מהו הציון הנמוך ביותר שאיתו אפשר להתקבל למגמה? (2) האם נבחן שקיבל 77 התקבל למגמה? נמקו.
נבחנים שהציון שלהם גבוה מ-90 מוגדרים מצטיינים.
מצאו כמה אחוזים מן הנבחנים התקבלו למגמה, והם אינם מצטיינים.
1,772 נבחנים התקבלו למגמה, והם אינם מצטיינים.
כמה נבחנים סך הכול ניגשו למבחן הקבלה?
שאלה 2 · התפלגות נורמלית: משקלי לידה בשתי עריםשאלה מלאה · קלה
משקלי התינוקות שנולדים בעיר מסוימת מתפלגים נורמלית עם ממוצע של 3.3 ק"ג וסטיית תקן של 0.5 ק"ג. רון נולד בעיר זו במשקל 4.1 ק"ג.
מצאו את ציון התקן של משקל הלידה של רון.
מהו אחוז התינוקות בעיר זו שנולדים במשקל נמוך ממשקל הלידה של רון?
משקל הנמוך מ-2.3 ק"ג נחשב למשקל לידה נמוך.
מהו אחוז התינוקות בעיר זו שנולדים במשקל נמוך?
בשנה מסוימת נולדו בעיר זו 20,000 תינוקות. על פי טבלת ההתפלגות הנורמלית, כמה מהם נולדו במשקל נמוך?
גיל נולד בעיר אחרת, גם הוא במשקל 4.1 ק"ג. משקלי התינוקות בעיר של גיל מתפלגים נורמלית עם סטיית תקן של 0.6 ק"ג, ולמשקל הלידה של גיל בעירו יש אותו ציון תקן כמו למשקל הלידה של רון בעירו.
מצאו את המשקל הממוצע של התינוקות בעיר של גיל.
שאלה 3 · מאחוזים למספר פרטים באוכלוסייה ולהפךשאלה קצרה · בינונית
הציונים במבחן מיון לקורס מסוים התפלגו נורמלית עם ממוצע 50 וסטיית תקן 10. נתון כי 2,664 נבחנים קיבלו ציון בין 40 ל-55.
כמה נבחנים ניגשו למבחן המיון?
כמה נבחנים קיבלו ציון גבוה מ-65?
שאלה 4 · התפלגות נורמלית: זמני משלוח לפני מערכת ניווט ואחריהשאלה מלאה · בינונית
חברת שליחויות בדקה את זמן ההגעה של משלוחים ללקוחות. בחודש מסוים יצאו 60,000 משלוחים, וזמן ההגעה שלהם מתפלג נורמלית. זמן ההגעה הממוצע הוא 48 דקות, וסטיית התקן היא 10 דקות.
מהו אחוז המשלוחים שזמן ההגעה שלהם ארוך מ-65 דקות?
כמה משלוחים הגיעו ללקוחות בפחות מחצי שעה (30 דקות)?
החברה הכניסה מערכת ניווט חדשה ובדקה שוב 60,000 משלוחים. התברר שזמן ההגעה הממוצע ירד ל-41 דקות, וזמן ההגעה עדיין מתפלג נורמלית. עם זאת, אחוז המשלוחים שזמן ההגעה שלהם ארוך מ-65 דקות נשאר ללא שינוי.
חשבו את סטיית התקן של זמן ההגעה לאחר הכנסת המערכת.
פי כמה גדל מספר המשלוחים שהגיעו ללקוחות בפחות מחצי שעה לאחר הכנסת המערכת?
שאלה 5 · ציון סף חדש לפי מספר נבחנים בין שני ספיםשאלה קצרה · קשה
הציונים בבחינה הפסיכומטרית בשנה מסוימת התפלגו נורמלית, עם ממוצע 570 וסטיית תקן 80. בשנה זו ניגשו לבחינה 28,000 נבחנים. ציון הסף הוא הציון הנמוך ביותר שצריך להשיג בבחינה כדי להתקבל לחוג מסוים. בטבלה מוצגים ציוני הסף של שני חוגים באוניברסיטה מסוימת.
נתון כי 8.08% מן הנבחנים יכולים להתקבל לחוג לפסיכולוגיה.
נתונים מטבלת ההתפלגות הנורמלית: , .
החוג לספרות החליט לשנות את ציון הסף שלו, כך שבדיוק 5,418 נבחנים יוכלו להתקבל לחוג לספרות אך לא יוכלו להתקבל לחוג לפסיכולוגיה (ציון הסף לפסיכולוגיה לא השתנה). מצאו את ציון הסף החדש לחוג לספרות. האם ציון הסף עלה או ירד?
שאלה 6 · מספר העצים החלשים לפני ירידת היבול ואחריהשאלת ביניים · קשה
במטע תפוחים יש 500 עצים. היבול השנתי של עץ במטע מתפלג נורמלית. בשנה רגילה 10.56% מהעצים מניבים פחות מ-30 ק"ג תפוחים, ו-6.68% מהעצים מניבים יותר מ-63 ק"ג תפוחים.
נתונים מטבלת ההתפלגות הנורמלית: , , , .
מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של היבול השנתי של עץ בשנה רגילה.
בשנה שחונה ירד היבול הממוצע של עץ במטע באחוז מסוים, וסטיית התקן לא השתנתה. בשנה זו רק 2.28% מהעצים הניבו יותר מ-63 ק"ג. בכמה אחוזים ירד היבול הממוצע?
כמה עצים (בקירוב) הניבו פחות מ-30 ק"ג תפוחים בשנה השחונה? פי כמה (בקירוב) גדול מספר זה ממספר העצים שמניבים פחות מ-30 ק"ג בשנה רגילה?