מבחן לדוגמה: בעיות קיצון גאומטריות במישור - פונקציית שורש - כיתה י"א 4 יח"ל

נתון מלבן $ABCD$. הנקודה $F$ היא אמצע הצלע $BC$, ו-$E$ נקודה על $AD$ כך ש-$EF\perp AD$.

הנקודה $K$ נמצאת על $EF$ כך ש-$EK=KC=5$ ס"מ. $FC=x$.

בחצי מעגל שרדיוסו 6 ס"מ חסום משולש שווה שוקיים $ABO$, שקודקוד הראש שלו במרכז המעגל $O$ ובסיסו $AB$ מקביל לקוטר (ראו ציור). נסמן ב-$x$ את גובה המשולש $OH$.

במשולש שווה שוקיים אורך כל אחת מהשוקיים 10 ס"מ, ואורך הבסיס $2x$.

במשולש ישר-זווית $ABC$ ($\angle C=90^\circ$) סכום האורכים של הניצב $AC$ ושל היתר $AB$ הוא $12$ ס"מ. נסמן $AC=x$.

בחצי מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו 12 ס"מ חסום טרפז $ABCD$: הבסיס $DC$ הוא קוטר חצי המעגל, והקודקודים $A$ ו-$B$ נמצאים על הקשת ($AB\parallel DC$), כמתואר בציור. נסמן ב-$x$ את גובה הטרפז $OH$ ($H$ על $AB$). נתון כי שטח הטרפז הוא $S(x)=x\left(12+\sqrt{144-x^2}\right)$, כאשר $0<x<12$.

משולש שווה-שוקיים $ABC$ ($AB=AC$) חסום במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $6$ ס"מ. נסמן ב-$h$ את אורך הגובה $AD$ לבסיס $BC$. נתון כי מרכז המעגל $O$ נמצא על הישר $AD$.