מבחן לדוגמה: בעיות קיצון בתחום סגור - כיתה י"א 4 יח"ל

בונים גינה מלבנית צמודה לקיר אבן, ומגדרים את שלוש צלעותיה האחרות בגדר שאורכה הכולל $20$ מ'. נסמן ב-$x$ את אורך כל אחת משתי הצלעות הניצבות לקיר (במטרים). משיקולי תכנון נקבע ש-$1\le x\le4$.

שני מספרים $x$ ו-$y$ מקיימים $x+y=6$, ונתון ש-$1\le x\le5$.

נתונה הפונקציה $f(x)=2x^3-9x^2+12x+c$ בקטע הסגור $0\le x\le3$, כאשר $c$ פרמטר. הערך הגדול ביותר של הפונקציה בקטע הוא $16$.

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=4-\frac9x$, בתחום $x>0$.

גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $A$. מן הנקודה $B(16,0)$ העבירו אנך לציר ה-$x$.

$C$ היא נקודה כלשהי על גרף הפונקציה $f(x)$. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של הנקודה $C$, $2.25<t<16$.

מן הנקודה $C$ העבירו ישר המקביל לציר ה-$x$ וחותך את האנך בנקודה $D$.

נתונה הפונקציה $f(x)=-x^3+3x+2$ בקטע הסגור $m\le x\le2$, כאשר $m<-1$. הערך הגדול ביותר של $f$ בקטע מתקבל בשתי נקודות שונות של הקטע.

$ABC$ הוא משולש ישר זווית, $\angle ACB=90^\circ$, ששטחו 48. $M$ היא נקודה על הצלע $BC$ כך ש-$MC=2MB$. נסמן $MB=x$. נתון גם כי $AC\ge12$.