דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: נקודות החיתוך עם הצירים - כיתה י"א 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על נקודות החיתוך עם הצירים (פונקציה רציונלית: תחום, אסימפטוטות וסימן), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
נקודות החיתוך עם הצירים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · חקירת פונקציה רציונלית: מהנגזרת לסקיצהשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=24−16xx2+4+1f(x)=\frac{24-16x}{x^2+4}+1, המוגדרת לכל xx.

א.

מצאו את משוואת האסימפטוטה המקבילה לציר ה-xx, ואת שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ב.
(1)

הראו כי f′(x)=16(x2−3x−4)(x2+4)2f'(x)=\frac{16(x^2-3x-4)}{(x^2+4)^2}.

(2)

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של f(x)f(x), קבעו את סוגן, ומצאו את תחומי העלייה והירידה.

ג.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x).

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=∣f(x)∣g(x)=|f(x)|.

מצאו את משוואת האסימפטוטה המקבילה לציר ה-xx של g(x)g(x), ואת שיעורי הנקודות שבהן גרף g(x)g(x) נוגע בציר ה-xx.

שאלה 2 · בעיית קיצון: משולש מתחת לגרף - עם הכוונהשאלה מלאה · קלה

נתון גרף הפונקציה f(x)=2−8xf(x)=2-\frac8x בתחום x>0x>0. הגרף חותך את ציר ה-xx בנקודה AA. מן הנקודה B(16,0)B(16,0) מעבירים אנך לציר ה-xx.

CC היא נקודה על הגרף ששיעור ה-xx שלה tt, 4<t<164<t<16. מ-CC מעבירים ישר המקביל לציר ה-xx, והוא חותך את האנך בנקודה DD (ראו סרטוט).

ABCD
א.

מצאו את שיעורי הנקודה AA, והביעו באמצעות tt את שיעורי הנקודות CC ו-DD.

ב.

הראו כי שטח המשולש ACDACD הוא S(t)=20−t−64tS(t)=20-t-\frac{64}{t}.

ג.

מצאו את tt שבעבורו שטח המשולש מקסימלי, ואת השטח המקסימלי.

ד.

האם ייתכן ששטח המשולש ACDACD שווה ל-5? נמקו.

שאלה 3 · נקודות החיתוך עם הציריםשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=2−x+bx2+1f(x)=2-\frac{x+b}{x^2+1}, כאשר bb פרמטר. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-yy בנקודה (0,−1)(0,-1).

מצאו את bb, ומצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xx.

שאלה 4 · נקודות החיתוך עם הציריםשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2+bx−12x2f(x)=\frac{x^2+bx-12}{x^2}, כאשר bb פרמטר. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-xx בנקודה שבה x=3x=3.

א.

מצאו את bb.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך הנוספת של גרף הפונקציה עם ציר ה-xx. האם לגרף יש נקודת חיתוך עם ציר ה-yy? אם כן, מצאו אותה; אם לא, נמקו.

שאלה 5 · נקודות החיתוך עם הציריםשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ax2x2−1−3f(x)=\frac{ax^2}{x^2-1}-3, כאשר aa פרמטר.

א.

נתון כי גרף הפונקציה עובר דרך הנקודה (2,1)(2,1). מצאו את aa, ומצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים (אם יש כאלה).

ב.

בסעיף זה הנתון של סעיף א' אינו מתקיים בהכרח. מצאו את כל ערכי aa שעבורם לגרף הפונקציה יש נקודות חיתוך עם ציר ה-xx.

שאלה 6 · נקודות החיתוך עם הציריםשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2+bx+9x−1f(x)=\frac{x^2+bx+9}{x-1}, כאשר bb פרמטר. גרף הפונקציה משיק לציר ה-xx בנקודה שבה x>0x>0.

א.

מצאו את bb.

ב.

מצאו את כל נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.