מבחן לדוגמה: אסימפטוטות אנכיות - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת משוואות האסימפטוטות האנכיות שלה.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-$y$, והראו שאין לגרף נקודות חיתוך עם ציר ה-$x$.

הראו ש-$f'(x)=\frac{-2}{(x-2)^3}$, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

אחד משלושת הגרפים שלפניכם הוא גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. היעזרו בסעיף ג, ציינו מיהו ונמקו.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=3$ ו-$x=4$. (רמז: $f(x)$ היא פונקציה קדומה של $f'(x)$.)

מהו הערך של הפרמטר $a$?

נתונה הפונקציה: $g(x)=f(x+1)$. מהו השטח של המלבן שנוצר על ידי ציר ה-$x$ והאסימפטוטות של הפונקציה $g(x)$ המאונכות לצירים? נמקו.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

נתון כי הישר $y=1$ משיק לפונקציה $f(x)$ בנקודת הקיצון שלה.

מצאו את $b$.

$f'(x)$ היא פונקציית הנגזרת של הפונקציה $f(x)$. לפניכם הגרפים I-III:

אחד מן הגרפים I-III מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$. קבעו איזה מהם, ונמקו את קביעתכם.

מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, על ידי הישר $x=1$, ועל ידי ציר ה-$x$.

רשמו את משוואות האסימפטוטות האנכיות של הפונקציה, והוכיחו כי $f(x)<0$ לכל $x$ בקטע $1<x<a$.

קבעו אם $f(x)$ שואפת ל-$\infty$ או ל-$-\infty$ כאשר $x\to1^+$, וכאשר $x\to a^-$. נמקו.

לאילו ערכים של $a$ הפונקציה מוגדרת לכל $x$? מהו תחום ההגדרה בשאר המקרים?

הראו כי $f'(x)=\frac{-3(x^2+a)}{(x^2-a)^2}$, וקבעו לאילו ערכים של $a$ יש לפונקציה נקודות קיצון.

מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן, מצאו את האסימפטוטות שלה, וסרטטו סקיצה של הגרף.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה $f(x)=m$ לפי ערכי $m$.

עכשיו הציבו $a=9$.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה $f(x)=m$ לפי ערכי $m$. הסבירו את ההבדל מסעיף ד.