מבחן לדוגמה: אסימפטוטה אופקית - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את משוואות האסימפטוטות של $f(x)$ המאונכות לצירים.

מצאו את שיעורי הנקודה שבה הגרף חותך את האסימפטוטה האופקית.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים.

מצאו את שיעורי הנקודה $B$.

הראו כי שטח המשולש $ABC$ כפונקציה של שיעור ה-$x$ של $A$ הוא $S(x)=\frac{(x+3)^2}{2(x-1)}$, $x>1$.

מצאו את שיעורי הנקודה $A$ שבעבורה שטח המשולש $ABC$ מינימלי, ואת השטח המינימלי.

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי הנקודה $A$.

הנקודה $C$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ בתחום $x>4$. מן הנקודה $C$ העבירו אנך לציר ה-$x$ החותך אותו בנקודה $B$. הנקודה $D$ נמצאת ברביע הראשון כך ש-$ABCD$ הוא מלבן. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של הנקודה $C$.

הביעו באמצעות $t$ את היקף המלבן $ABCD$.

מצאו את הערך של $t$ שבעבורו היקף המלבן $ABCD$ הוא מינימלי.

האם ייתכן שהיקף המלבן $ABCD$ הוא 20? נמקו את תשובתכם.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $b$.

נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש אסימפטוטה אופקית שמשוואתה היא: $y=2$. אחד מן הביטויים I-III שלפניכם מייצג את הפונקציה $f(x)$.

I. $3-\frac{x^2}{x^2+9}$ II. $2-\frac{x^2}{x^2-9}$ III. $3-\frac{x^2}{x^2-9}$

קבעו איזה מן הביטויים I-III מייצג את הפונקציה $f(x)$. נמקו את קביעתכם.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.