שאלות פתוחות: אסימפטוטה אופקית - כיתה י"א 4 יח"ל

עוד 68 שאלות על אסימפטוטה אופקית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. חקירת פונקציה רציונלית ושיקוף שלה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+3}{(x-1)^2}$.

12. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות ושטח הפוך (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{-x^2+ax-8}$, $a$ הוא פרמטר. ידוע שהישר $x=1$ הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה.

13. חקירת פונקציה רציונלית זוגית בלי חיתוך עם ציר ה-x (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}$.

14. פונקציה עם אסימפטוטה נתונה, משיק ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8}{x^2}+b$ בתחום: $x>0$, $b$ הוא פרמטר. הישר $y=2$ הוא אסימפטוטה של הפונקציה.

15. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(x-a)^2}{(x+2)^2}$, $a$ הוא פרמטר חיובי.

16. חקירת פונקציה רציונלית ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$.

17. חקירת פונקציה רציונלית זוגית עם מינימום, ושיקוף עם הזזה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-9}{x^2-4}$.

18. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מיון לפי הפרמטר, בעיה הפוכה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax^2-1}{x^2-1}$, $a$ הוא פרמטר, $a>0$, $a\neq1$.

19. חקירת פונקציה רציונלית ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{9}{x^2-9}+2$.

20. חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x-b}{x-3}+1$, $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

21. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מונוטוניות, פרמטר משטח וספירת פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-b}{x-4}$, $b\neq8$ הוא פרמטר.

22. חקירת פונקציה רציונלית: מהסימן של f לקיצון של g (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-25}{x^2-4}$.

23. חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{-12}{x^2-4}+b$, $b$ הוא פרמטר.

24. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות וקיצון של g (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a-4x^2}{9-x^2}$, כאשר $a$ פרמטר, $a>36$.

25. פונקציה רציונלית: חקירה, סקיצה ושיקוף (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x}{x^2-1}$.

26. חקירת פונקציה רציונלית והקיצון של g כש-g'=f (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{36-4x^2}{4-x^2}$.

27. פונקציה רציונלית עם פרמטר: חיתוכים ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{x^2-4}+k$, כאשר $k$ הוא פרמטר.

28. חקירת פונקציה רציונלית וגרף הנגזרת - בהכוונה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x}{x^2+1}$.

29. פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, סקיצה ושיקוף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+1}{x^2-a}$. $a$ הוא פרמטר. נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך הנקודה $\left(4,\frac57\right)$.

30. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מיון לפי הפרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x+4}{8x-x^2}-b$. $b$ הוא פרמטר.

31. חקירת פונקציה רציונלית: מנה ועוד קבוע (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{x^2-4}+3$.

32. חקירת פונקציה רציונלית שהמקסימום שלה על ציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x}{x^2+9}-1$.

33. מלבן בין היפרבולה לאסימפטוטות: פרמטר ושטח קבוע (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{1-x}+2$, המוגדרת לכל $x\neq1$, כאשר $a$ פרמטר חיובי. מנקודה $A$, הנמצאת על גרף הפונקציה ברביע השני, העבירו…

34. פונקציה רציונלית: חקירה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+3}{9x-x^2}$.

35. חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת: אסימפטוטות ב-±2 (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{x^2-4}+1$.

36. פונקציה רציונלית עם פרמטר: שטח מתחת לנגזרת ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-a}{x^2+1}+1$, המוגדרת לכל $x$. $a$ הוא פרמטר, $a>1$.

37. פונקציה רציונלית: גרף הנגזרת, פרמטר ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{x^2-9}+a$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm3$ ($a$ פרמטר). בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. גרף $f'(x)$ חותך…

38. פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק ונגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x+54}{16x-x^2}-b$. $b$ הוא פרמטר.

39. שטח מינימלי עם פרמטר: גובה קבוע של המשולש האופטימלי (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3x+a}{x-2}$, $a>-6$ הוא פרמטר. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה, מימין לאסימפטוטה האנכית. הנקודה $C$ נמצאת על ציר…

40. בעיית קיצון: היקף מלבן ליד היפרבולה (שאלה מלאה · קלה)

    לפניכם סרטוט של גרף הפונקציה $f(x)=\frac{4}{1-x}+1$, המוגדרת לכל $x\neq1$. מנקודה $A$, הנמצאת על גרף הפונקציה ברביע השני, העבירו אנכים…

41. פונקציה רציונלית מתוך גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm3$. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, המוגדרת באותו התחום. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$…

42. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מתי |f| נוגעת בציר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{24-16x}{x^2+4}+c$, המוגדרת לכל $x$. $c$ הוא פרמטר. נתונה גם הפונקציה $g(x)=|f(x)|$.

43. פונקציה רציונלית: נגזרת, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3x^2-12}{x^2+2}$, המוגדרת לכל $x$. בסוף השאלה מופיעים שני גרפים, I ו-II: גרף I: גרף II:

44. בעיית קיצון: מלבן בין היפרבולה לאסימפטוטות (שאלה מלאה · בינונית)

    לפניכם סרטוט של גרף הפונקציה $f(x)=\frac{16}{x+1}-3$, המוגדרת לכל $x\neq-1$.

45. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר נקודות חיתוך (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-4}+a$, ו-$a$ הוא פרמטר.

46. חקירת פונקציה רציונלית: נגזרת, קיצון וחיתוך עם ישרים אופקיים (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8x}{(x+2)^2}$.

47. חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-33}{x^2+3}+2$, המוגדרת לכל $x$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

48. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מלבן בהיקף מינימלי ומספר מלבנים (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4x-8}{x-k}$, ו-$k>2$ הוא פרמטר. $A$ היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-$x$. הנקודה $C$ נמצאת על גרף…

49. פונקציה רציונלית, וקיצון של g כש-g'=f-10 (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+16}{x}$.

50. חקירת פונקציה רציונלית: קיצון, סקיצה, ישר אופקי והזזה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{18x}{(x-3)^2}$.

51. מלבן לאסימפטוטות עם פרמטר: היקף מינימלי ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{k}{x-2}+1$, כאשר $k>0$. מנקודה $A$ שעל הענף הימני של הגרף ($x>2$) מעבירים אנכים לאסימפטוטות של הפונקציה, כך שנוצר…

52. משולש עם קודקוד על היפרבולה: שטח מינימלי (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+3}{x-1}$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון ($x>1$). הנקודה $C$ נמצאת על ציר ה-$x$ כך ש-$AC$ מקביל…

53. פונקציה רציונלית עם פרמטר, וקיצון של g כש-g'=f-0.5 (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+4x+a}{x^2}$, $a\neq0$ הוא פרמטר.

54. מגרף הנגזרת לנוסחת הפונקציה, לחיתוך עם הצירים ולסקיצה (שאלת ביניים · קשה)

    הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm3$. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, המוגדרת באותו התחום. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$…

55. חקירת פונקציה רציונלית: מהנגזרת לסקיצה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{24-16x}{x^2+4}+1$, המוגדרת לכל $x$.

56. משולש עם קודקוד על גרף רציונלי: שטח מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{(x+1)^2}{x-3}$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ ברביע הראשון. הנקודה $C$ נמצאת על ציר…

57. חקירת פונקציה רציונלית זוגית והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-1}$.

58. חקירת פונקציה רציונלית המוגדרת לכל x, והגרף של |f(x)| (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{30x}{x^2+9}-3$, המוגדרת לכל $x$.

59. פונקציה רציונלית: גרף הנגזרת והשטח מתחתיו (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4}{(x-2)^2}$, המוגדרת בתחום $x\ne2$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

60. פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: חקירה והזזה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{x^2-4}+a$. $a$ הוא פרמטר.

61. פונקציה רציונלית: היקף מינימלי של מלבן (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{2x-2}{x-3}$. $A$ היא נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-$x$. הנקודה $C(t,f(t))$ נמצאת על הגרף בתחום…

62. פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-4)^2}$, המוגדרת בתחום $x\ne4$. $a$ הוא פרמטר חיובי. נתון כי בנקודה שבה $x=6$, שיפוע המשיק לגרף הפונקציה…

63. אסימפטוטה אופקית (שאלה קצרה · קלה)

    נתונות הפונקציות $f(x)=\frac{6x-3}{2x+4}$ ו-$g(x)=\frac{5}{x^2+1}$.

64. פונקציה רציונלית: מלבן מתחת לגרף והיקף מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{3x-3}{x-4}$.

65. מלבן בין נקודה על הגרף לאסימפטוטות (שאלה מלאה · קלה)

    לפניכם ציור של גרף הפונקציה $f(x)=\frac9x+3$ ברביע הראשון. מנקודה $A(t,f(t))$ שעל הגרף ($t>0$) העבירו אנכים לאסימפטוטות של הפונקציה, כך…

66. מלבן בין נקודה על הגרף לאסימפטוטות: היקף מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)

    לפניכם ציור של גרף הפונקציה $f(x)=\frac{4}{(x+1)^2}+2$. מנקודה $A$, הנמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ ברביע הראשון, העבירו אנכים לאסימפטוטות של…

67. אסימפטוטה אופקית (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3x^2-12}{x^2-4x}$.

68. פונקציה רציונלית: אסימפטוטות, חיתוך עם ישר אופקי ושטח מורכב (שאלה מלאה · בינונית)

    בציור שלפניכם מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{9}{(x-1)^2}-1$.

69. פונקציה רציונלית: אסימפטוטות, נקודה שנייה על ישר ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2}{(x-3)^2}$.

70. חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-8}{x-3}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

71. פונקציה רציונלית: אסימפטוטות, נגזרת נתונה וקיצון (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x-4}{x^2}+2$.

72. אסימפטוטה אופקית (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונות הפונקציות $f(x)=\frac{2x^2+1}{x-4}$ ו-$g(x)=\frac{2x^2+1}{x^2-16}$.

73. חקירת פונקציה רציונלית ואסימפטוטות של הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x+1}{x^2-4x}$.

74. פונקציה רציונלית עם פרמטר: אסימפטוטה, קיצון ומתיחה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3}{x^2-2x}+b$ ($b$ פרמטר). אחת האסימפטוטות של הפונקציה היא $y=2$.

75. חקירה, משיק ושטח של פונקציה רציונלית פשוטה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{(x-1)^2}+2$.

76. שיקוף והזזה של 1/x²: חקירה, משיק ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $g(x)=-\frac{1}{x^2}$.

77. פרמטר משטח המלבן שיוצרות האסימפטוטות, והזזה אופקית (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax^2-x+5}{3x^2+3x-18}$. $a$ הוא פרמטר חיובי. ציר ה-$x$ והאסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לצירים יוצרים מלבן…

78. אסימפטוטות, נקודת קיצון וסקיצה של פונקציה רציונלית (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-9}{x^2-4}$. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-$x$ בנקודות $(-3,0)$ ו-$(3,0)$, ואת ציר ה-$y$ בנקודה…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 קיץ 2020 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2}+2$, $a$ הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $x=2$ הוא $-2$.

• חקירת פונקציה רציונלית, גרף הנגזרת ושטח מתחתיו · בגרות 471 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{-x^2+4x-3}$.

• חקירת פונקציה רציונלית ושיקוף שלה · בגרות 471 חורף 2021, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{(x+3)^2}$.

• פונקציה עם אסימפטוטה נתונה, משיק ושטח · בגרות 471 חורף 2021, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2}{x^2}+b$ בתחום: $x>0$, $b$ הוא פרמטר. הישר $y=4$ הוא אסימפטוטה של הפונקציה.

• חקירת פונקציה רציונלית זוגית ושיקוף עם הזזה · בגרות 471 קיץ 2022 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x^2-1}{x^2-1}$.

• חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 471 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-b}{x-4}+1$, $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 חורף 2022, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4}{4x^2-1}+b$, $b$ הוא פרמטר.

• חקירת פונקציה רציונלית והקיצון של פונקציה שהנגזרת שלה נתונה · בגרות 471 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{16-9x^2}{1-x^2}$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, סקיצה ושיקוף · בגרות 471 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x}{x^2-a}$. $a$ הוא פרמטר. נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך הנקודה $(3,1.2)$.

• חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 471 חורף 2023, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{5x}{x^2+4}+1$.

• חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת · בגרות 471 קיץ 2024 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-9}+4$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק אופקי ופונקציה קדומה · בגרות 471 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+8}{10x-x^2}-b$. $b$ הוא פרמטר.

• פונקציה רציונלית מתוך גרף הנגזרת · בגרות 471 חורף 2024, שאלה 6

  הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm4$. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, המוגדרת באותו התחום. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה-$x$…

• בעיית קיצון: מלבן בין היפרבולה לאסימפטוטות · בגרות 471 חורף 2024, שאלה 8

  לפניכם סרטוט של גרף הפונקציה $f(x)=\frac{9}{1-x}+2$, המוגדרת לכל $x\neq1$.

• חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו · בגרות 471 קיץ 2025 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-9}{x^2+1}+1$, המוגדרת לכל $x$.

• חקירת פונקציה רציונלית: קיצון, סקיצה, ישר אופקי והזזה · בגרות 471 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{12x}{(x+4)^2}$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר, וקיצון של g כש-g'=f-11 · בגרות 471 חורף 2025, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+x+a}{x}$, $a\neq0$ הוא פרמטר.

• משולש עם קודקוד על גרף רציונלי: שטח מינימלי · בגרות 471 חורף 2025, שאלה 8

  בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{x+2}{x-4}$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ ברביע הראשון. הנקודה $C$ נמצאת על ציר ה-$x$ כך שהקטע $AC$…

• חקירת פונקציה רציונלית המוגדרת לכל x, והגרף של |f(x)| · בגרות 471 קיץ 2026 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{72-18x}{x^2+9}-1$, המוגדרת לכל $x$.

• פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: חקירה והזזה · בגרות 471 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x^2}{x^2-9}+a$. $a$ הוא פרמטר.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 חורף 2026, שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-5)^2}$, המוגדרת בתחום $x\ne5$. $a$ הוא פרמטר חיובי. נתון כי בנקודה שבה $x=7$, שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ הוא $-2$. בסוף…

• פונקציה רציונלית: מלבן מתחת לגרף והיקף מינימלי · בגרות 471 חורף 2026, שאלה 8

  בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{4x-8}{x-6}$.

• מלבן בין נקודה על הגרף לאסימפטוטות: היקף מינימלי · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 8

  לפניכם ציור של גרף הפונקציה $f(x)=\frac{4}{x-1}+3$ ברביע הראשון. מנקודה $A$, הנמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ ברביע הראשון, העבירו אנכים לאסימפטוטות של הפונקציה…

• פונקציה רציונלית: אסימפטוטות, חיתוך עם ישר אופקי ושטח מורכב · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 7

  בציור שלפניכם מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{4}{(2x+1)^2}$.

• חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-5}{x+3}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: אסימפטוטה, קיצון ומתיחה · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+1}{x^2}+b$ ($b$ פרמטר). אחת האסימפטוטות של הפונקציה היא $y=1$.

• הפונקציה 1/x² והזזות שלה: חקירה, משיק ושטח · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 7

  נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{x^2}$.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (5)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: משיק ושטח מינימלי של משולש (שאלה מלאה · בינונית)

  בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-1)^2}+6$. הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\ne1$. $a$ הוא…

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: משיק ושטח מינימלי של משולש (שאלה מלאה · קשה)

  בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x+1}+4$. הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\ne-1$. $a$ הוא פרמטר…

• היפרבולה עם פרמטר: משיק ומשולש מינימלי עם הצירים (שאלה מלאה · קלה)

  בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac ax+2$, המוגדרת בתחום $x\ne0$. $a$ הוא פרמטר חיובי.

• חקירת $\frac{4(x+1{)}^2}{x^2+1}$ והשטח בין $\frac{-f^{\prime }}{f^2}$ לציר ה-$x$ (מודרך) (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4(x+1)^2}{x^2+1}$.

• שטח עם פרמטר ושאלות הפוכות (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac2{(x-3)^2}-b$, $b$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה $(t,0)$, $t>3$, היא נקודת חיתוך של גרף…