מבחן לדוגמה: תחומי חיוביות ושליליות ואי-שוויונות f(x)/g(x)>0 - כיתה י"א 4 יח"ל

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-9}{(x-1)^2}$.

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-25}{x^2-4}$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x^2-4x}}{x-6}$.

לפניך הגרפים של שתי הפונקציות: $f(x)=\frac{15}{x^2+5}$, $g(x)=\frac{5x+5}{x^2+5}$ המוגדרות לכל $x$.

בשרטוט מתוארים גרף הפרבולה $y=g(x)$ וגרף הישר $y=h(x)$. הפרבולה פתוחה כלפי מעלה וחותכת את ציר ה-$x$ בנקודות $x=-1$ ו-$x=3$. הישר יורד וחותך את ציר ה-$x$ בנקודה $x=1$.

נתון כי תחום הפתרון של אי-השוויון $\frac{x^2+bx-2}{x-4}\le0$, כאשר $b$ פרמטר, הוא: $x\le-1$ או $2\le x<4$.