מבחן לדוגמה: נגזרת של מנה - כיתה י"א 4 יח"ל

חשבו את $h'(1)$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה $h(x)$ בנקודה שבה $x=1$.

מצאו את שיעורי הנקודה $A$ ואת $f'(x)$.

הראו כי משוואת המשיק לגרף בנקודה $A$ היא $y=-2x-4$.

הנקודה $B$ נמצאת על גרף הפונקציה בתחום $x>2$, והנקודה $C$ על המשיק, כך ש-$BC$ מקביל לציר ה-$y$. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של $B$.

הביעו באמצעות $a$ את השיפוע של כל אחד משני המשיקים.

האם קיים ערך של $a$ שעבורו שני המשיקים מקבילים זה לזה? אם כן - מצאו אותו, ואם לא - נמקו.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,3)$.

מצאו את $b$.

מצאו את משוואות האסימפטוטות המקבילות לצירים של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$ (אם יש כאלה).

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=4$.

מצאו את $f'(x)$, והראו כי אפשר לכתוב אותה בצורה $f'(x)=1-\frac{9}{(x-2)^2}$.

הראו כי לכל $t>0$ שיפוע המשיק לגרף בנקודה $A$ שווה לשיפוע המשיק לגרף בנקודה $B$.

מצאו את $t$ שעבורו שיפוע המשיק לגרף בנקודות $A$ ו-$B$ הוא $-3$, ואת שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.