שאלות פתוחות: נגזרת של מנה - כיתה י"א 4 יח"ל

עוד 64 שאלות על נגזרת של מנה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. שתי פונקציות רציונליות: זיהוי גרפים וקטע מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)

    לפניך הגרפים של שתי הפונקציות: $f(x)=\frac{15}{x^2+5}$, $g(x)=\frac{5x+5}{x^2+5}$ המוגדרות לכל $x$.

12. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מונוטוניות, פרמטר משטח וספירת פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-b}{x-4}$, $b\neq8$ הוא פרמטר.

13. פונקציה רציונלית: נגזרת נתונה וקיצון (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{(x-2)^2}$.

14. חקירת פונקציה רציונלית, גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{-x^2+6x-8}$.

15. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר הפתרונות של |f(x)|=4 (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-2x+a}{x-1}$, כאשר $a$ פרמטר ו-$a>1$. נתונה גם הפונקציה $g(x)=|f(x)|$.

16. חקירת פונקציה רציונלית זוגית בלי חיתוך עם ציר ה-x (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}$.

17. חקירת פונקציה רציונלית ושיקוף שלה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+3}{(x-1)^2}$.

18. פונקציה רציונלית עם פרמטר: שטחים שווים מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-1)^2}-1$, כאשר $a>0$ פרמטר.

19. חקירת פונקציה רציונלית ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$.

20. חקירת פונקציה רציונלית זוגית עם מינימום, ושיקוף עם הזזה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-9}{x^2-4}$.

21. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מתי יש קיצון? (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x}{x^2-a}$. $a\ne0$ הוא פרמטר.

22. חקירת פונקציה רציונלית ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{9}{x^2-9}+2$.

23. חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x-b}{x-3}+1$, $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

24. היפרבולה עם פרמטר: הקטע האנכי הקצר ביותר ומשיקים מקבילים (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x-4}$, $x\neq4$, ו-$a>0$ הוא פרמטר. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-$y$. הנקודה $B$ נמצאת…

25. פונקציה רציונלית וערך מוחלט: חקירה מודרכת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+4}{x}$.

26. חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{-12}{x^2-4}+b$, $b$ הוא פרמטר.

27. בעיית קיצון עם פרמטר: מינימום שאינו תלוי ביחס (שאלה מלאה · קשה)

    בסרטוט מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{x-9}{x-12}$ בתחום $x>12$. $O$ ראשית הצירים. הנקודה $A$ על הגרף, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $t$. האנך מ-$A$…

28. פונקציה רציונלית: מהנגזרת לגרף הנגזרת ולשטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{(x-2)^2}+1$.

29. פונקציה רציונלית וערך מוחלט: מינימומים בגבהים שונים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+3}{x-1}$.

30. שטח מינימלי עם פרמטר: גובה קבוע של המשולש האופטימלי (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3x+a}{x-2}$, $a>-6$ הוא פרמטר. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה, מימין לאסימפטוטה האנכית. הנקודה $C$ נמצאת על ציר…

31. פונקציה רציונלית: חקירה, סקיצה ושיקוף (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x}{x^2-1}$.

32. פונקציה רציונלית יורדת-עולה: זיהוי גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=2-\frac{8}{(2x+3)^2}$.

33. בעיית קיצון עם פרמטר: מתי היחס בין השטחים מקסימלי (שאלה מלאה · קשה)

    בסרטוט שלפניכם מתוארת גינה המחולקת לשני מתחמים, $ABCD$ ו-$BFGH$, שכל אחד מהם בצורת מלבן. נסמן ב-$x$ את אורך הצלע $AB$. נתון כי $GF=7$ מטרים,…

34. חקירת פונקציה רציונלית וגרף הנגזרת - בהכוונה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x}{x^2+1}$.

35. חקירת פונקציה רציונלית והקיצון של g כש-g'=f (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{36-4x^2}{4-x^2}$.

36. פונקציה רציונלית עם פרמטר: גרף הנגזרת, שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-2)^2}$, המוגדרת בתחום $x\ne2$. $a$ הוא פרמטר חיובי. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף…

37. חקירת פונקציה רציונלית: מנה ועוד קבוע (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{x^2-4}+3$.

38. פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, סקיצה ושיקוף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+1}{x^2-a}$. $a$ הוא פרמטר. נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך הנקודה $\left(4,\frac57\right)$.

39. פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיום קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{ax+1}{x^2+2x}$. $a$ הוא פרמטר.

40. פונקציה רציונלית: חקירה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+3}{9x-x^2}$.

41. חקירת פונקציה רציונלית שהמקסימום שלה על ציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x}{x^2+9}-1$.

42. שיפועים שווים בנקודות סימטריות ביחס לאסימפטוטה (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+5}{x-2}$. הנקודות $A$ ו-$B$ נמצאות על גרף הפונקציה. שיעור ה-$x$ של $A$ הוא $2+t$ ושיעור ה-$x$ של $B$ הוא…

43. פונקציה רציונלית: נגזרת, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3x^2-12}{x^2+2}$, המוגדרת לכל $x$. בסוף השאלה מופיעים שני גרפים, I ו-II: גרף I: גרף II:

44. חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת: אסימפטוטות ב-±2 (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{x^2-4}+1$.

45. היפרבולה ומשיק: קטע אנכי מינימלי (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{8}{x-2}$, המוגדרת בתחום $x\neq2$. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-$y$.

46. פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק ונגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x+54}{16x-x^2}-b$. $b$ הוא פרמטר.

47. חקירת פונקציה רציונלית: נגזרת, קיצון וחיתוך עם ישרים אופקיים (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8x}{(x+2)^2}$.

48. חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-33}{x^2+3}+2$, המוגדרת לכל $x$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

49. בעיית קיצון: משולש שווה שוקיים מתחת לגרף (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{x-3}{x-4}$ בתחום $x>4$. $O$ ראשית הצירים. הנקודה $A$ על הגרף, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $t$. האנך מ-$A$…

50. היפרבולה, משיק ובעיית קיצון של קטע אנכי (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x-3}$ המוגדרת בתחום $x\neq3$. $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף…

51. משולש עם קודקוד על היפרבולה: שטח מינימלי (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+3}{x-1}$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון ($x>1$). הנקודה $C$ נמצאת על ציר ה-$x$ כך ש-$AC$ מקביל…

52. חקירת פונקציה רציונלית: קיצון, סקיצה, ישר אופקי והזזה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{18x}{(x-3)^2}$.

53. חקירת פונקציה רציונלית: מהנגזרת לסקיצה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{24-16x}{x^2+4}+1$, המוגדרת לכל $x$.

54. בעיית קיצון: משולש שקודקודו על גרף פונקציה רציונלית (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{x-5}{x-9}$ בתחום $x>9$. הנקודה $O$ היא ראשית הצירים. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$…

55. בעיית קיצון: יחס שטחים, צעד אחר צעד (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם חצר המחולקת לשני מתחמים: מתחם $ABCD$ ובו גינה, ומתחם $BFGH$ ובו ארגז חול. כל אחד מן המתחמים הוא בצורת מלבן. נסמן ב-$x$ את…

56. נגזרת של מנה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-12x}{x-16}$.

57. חקירת פונקציה רציונלית זוגית והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-1}$.

58. משולש עם קודקוד על גרף רציונלי: שטח מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{(x+1)^2}{x-3}$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ ברביע הראשון. הנקודה $C$ נמצאת על ציר…

59. פונקציה רציונלית: גרף הנגזרת והשטח מתחתיו (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4}{(x-2)^2}$, המוגדרת בתחום $x\ne2$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

60. חקירת פונקציה רציונלית המוגדרת לכל x, והגרף של |f(x)| (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{30x}{x^2+9}-3$, המוגדרת לכל $x$.

61. פונקציה רציונלית: נגזרת, קיצון וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+3}{x+1}$. בסוף השאלה מופיעים שני גרפים, I ו-II. גרף I: גרף II:

62. בעיית קיצון: יחס בין שטחים של שני מתחמים (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר מגרש המחולק לשני מתחמים: מתחם $ABCD$ ובו חניה, ומתחם $BFGH$ ובו מחסן. כל אחד מן המתחמים הוא בצורת מלבן. נסמן ב-$x$ את…

63. פונקציה רציונלית: נגזרת, קיצון והזזה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+3}{x-1}$.

64. בעיית קיצון: יחס בין שטח מגרש לשטח ערוגה ליד קיר (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתוארים שני אזורים בחצר של בית ספר, הצמודים לקיר של מבנה: מגרש משחקים $ABCD$ בצורת מלבן, וערוגת פרחים $BEF$ בצורת משולש…

65. פונקציה רציונלית: אסימפטוטות, נגזרת נתונה וקיצון (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x-4}{x^2}+2$.

66. פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: חקירה והזזה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{x^2-4}+a$. $a$ הוא פרמטר.

67. חקירת פונקציה רציונלית ואסימפטוטות של הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x+1}{x^2-4x}$.

68. פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-4)^2}$, המוגדרת בתחום $x\ne4$. $a$ הוא פרמטר חיובי. נתון כי בנקודה שבה $x=6$, שיפוע המשיק לגרף הפונקציה…

69. חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-8}{x-3}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

70. פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, סימן הנגזרת והזזה (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{x-3}{(x+b)^2}$ לפונקציה יש נקודת קיצון ב-$x=4$.

71. פונקציה רציונלית עם פרמטר: אסימפטוטה, קיצון ומתיחה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3}{x^2-2x}+b$ ($b$ פרמטר). אחת האסימפטוטות של הפונקציה היא $y=2$.

72. פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה ואסימפטוטות של הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    בציור שלפניכם מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{2x-1}{ax^2+8x}$. $a$ הוא פרמטר.

73. נקודת קיצון ושטחים מתחת לגרף הנגזרת של פונקציה רציונלית (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+3}{x+1}$ בתחום $x>-1$.

74. נגזרת של מנה כשהמכנה נתון בגרף ומשיק (שאלה קצרה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתוארים גרף הפונקציה $g(x)$ והמשיק לגרף בנקודה $A(1,3)$. המשיק חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $B(0,1)$. נתונה הפונקציה…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 קיץ 2020 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2}+2$, $a$ הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $x=2$ הוא $-2$.

• שתי פונקציות רציונליות: זיהוי גרפים וקטע מקסימלי · בגרות 471 קיץ 2021 מועד א', שאלה 8

  לפניך הגרפים של שתי הפונקציות: $f(x)=\frac{3}{x^2+1}$, $g(x)=\frac{4x}{x^2+1}$ המוגדרות לכל $x$.

• חקירת פונקציה רציונלית, גרף הנגזרת ושטח מתחתיו · בגרות 471 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{-x^2+4x-3}$.

• חקירת פונקציה רציונלית ושיקוף שלה · בגרות 471 חורף 2021, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{(x+3)^2}$.

• חקירת פונקציה רציונלית זוגית ושיקוף עם הזזה · בגרות 471 קיץ 2022 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x^2-1}{x^2-1}$.

• חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 471 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-b}{x-4}+1$, $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 חורף 2022, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4}{4x^2-1}+b$, $b$ הוא פרמטר.

• פונקציה רציונלית וערך מוחלט: חקירה ומספר פתרונות · בגרות 471 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-4x+5}{x-2}$.

• פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 471 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{(4x-1)^2}-4$.

• חקירת פונקציה רציונלית והקיצון של פונקציה שהנגזרת שלה נתונה · בגרות 471 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{16-9x^2}{1-x^2}$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, סקיצה ושיקוף · בגרות 471 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x}{x^2-a}$. $a$ הוא פרמטר. נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך הנקודה $(3,1.2)$.

• חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 471 חורף 2023, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{5x}{x^2+4}+1$.

• חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת · בגרות 471 קיץ 2024 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-9}+4$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק אופקי ופונקציה קדומה · בגרות 471 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+8}{10x-x^2}-b$. $b$ הוא פרמטר.

• חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו · בגרות 471 קיץ 2025 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-9}{x^2+1}+1$, המוגדרת לכל $x$.

• היפרבולה, משיק ובעיית קיצון של קטע אנכי · בגרות 471 קיץ 2025 מועד א', שאלה 8

  בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x-4}$ המוגדרת בתחום $x\neq4$. $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר…

• חקירת פונקציה רציונלית: קיצון, סקיצה, ישר אופקי והזזה · בגרות 471 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{12x}{(x+4)^2}$.

• בעיית קיצון: משולש שקודקודו על גרף פונקציה רציונלית · בגרות 471 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 8

  בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{x-6}{x-8}$ בתחום $x>8$. הנקודה $O$ היא ראשית הצירים. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ בתחום $x>8$. מן…

• משולש עם קודקוד על גרף רציונלי: שטח מינימלי · בגרות 471 חורף 2025, שאלה 8

  בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{x+2}{x-4}$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ ברביע הראשון. הנקודה $C$ נמצאת על ציר ה-$x$ כך שהקטע $AC$…

• חקירת פונקציה רציונלית המוגדרת לכל x, והגרף של |f(x)| · בגרות 471 קיץ 2026 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{72-18x}{x^2+9}-1$, המוגדרת לכל $x$.

• בעיית קיצון: יחס בין שטחים של שני מתחמים בגינה · בגרות 471 קיץ 2026 מועד א', שאלה 8

  בסרטוט שלפניכם מתוארת גינה ציבורית המחולקת לשני מתחמים. מתחם $ABCD$ ובו דשא, ומתחם $BFGH$ ובו מתקנים לילדים. כל אחד מן המתחמים הוא בצורת מלבן. נסמן ב-$x$ את…

• פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: חקירה והזזה · בגרות 471 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x^2}{x^2-9}+a$. $a$ הוא פרמטר.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 חורף 2026, שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-5)^2}$, המוגדרת בתחום $x\ne5$. $a$ הוא פרמטר חיובי. נתון כי בנקודה שבה $x=7$, שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ הוא $-2$. בסוף…

• חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-5}{x+3}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, סימן הנגזרת והזזה · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 7

  בסרטוט שלפניך מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-4x+5}{x+b}$ לפונקציה יש נקודת קיצון ב-$x=1$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: אסימפטוטה, קיצון ומתיחה · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+1}{x^2}+b$ ($b$ פרמטר). אחת האסימפטוטות של הפונקציה היא $y=1$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה ואסימפטוטות של הנגזרת · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 6

  בציור שלפניך מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{4x+1}{ax^2-2x}$. $a$ הוא פרמטר.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (4)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• חקירת $\frac{4(x+1{)}^2}{x^2+1}$ והשטח בין $\frac{-f^{\prime }}{f^2}$ לציר ה-$x$ (מודרך) (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4(x+1)^2}{x^2+1}$.

• בעיית קיצון מודרכת: יחס שטחים בין ישר ששיפועו $-1$ לצירים (שאלה מלאה · בינונית)

  ישר ששיפועו $-1$ חותך את החלק החיובי של ציר ה-$x$ בנקודה $B$, ואת החלק החיובי של ציר ה-$y$ בנקודה $A$. הנקודה…

• בעיית קיצון: יחס שטחים של שתי גינות צמודות (מספרים) (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונות שתי גינות מלבניות הצמודות זו לזו, גינה A וגינה B. הרוחב של גינה A הוא $t$ מטרים. הרוחב של גינה B הוא 1…

• תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קשה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+a}{(x+2)^2}$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר.