מבחן לדוגמה: נגזרת של סכום והפרש של פונקציה רציונלית ופולינום - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את האסימפטוטות המאונכות לצירים ואת שיעורי הנקודה $A$.

הראו כי היקף המלבן הוא $P(t)=2t-2+\frac{4t-4}{t-3}$.

מצאו את הערך של $t$ שבעבורו היקף המלבן מינימלי.

מצאו את מידות המלבן בעל ההיקף המינימלי ואת היקפו. איזה מלבן זה?

מצאו את משוואות האסימפטוטות של $f(x)$ המאונכות לצירים.

נסמן את שיעור ה-$x$ של $A$ ב-$x$ ($x<0$). הראו כי היקף המלבן הוא $P(x)=2(1-x)+\frac{8}{1-x}$.

מצאו את שיעורי הנקודה $A$ שבעבורה היקף המלבן מינימלי.

חשבו את שטח המלבן בעבור הנקודה $A$ שמצאתם.

מצאו את $f'(x)$.

מצאו את $f'(x)$.

מצאו את שיעורי הנקודות שעל גרף הפונקציה שבהן שיפוע המשיק לגרף הוא $3$.

מצאו את משוואת הישר העובר דרך שתי הנקודות שמצאתם בסעיף ב.

מצאו את $a$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$. בתשובתכם דייקו 2 ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

אחד מן הגרפים I-III שלפניכם מתאר את הפונקציה $f(x)$. קבעו איזה מהם, ונמקו את קביעתכם.