דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: משוואת משיק לגרף פונקציה רציונלית - כיתה י"א 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על משוואת משיק לגרף פונקציה רציונלית (נגזרת של פונקציה רציונלית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
משוואת משיק לגרף פונקציה רציונלית
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · משוואת משיק לגרף פונקציה רציונליתשאלה קצרה · קלה

נתונות הפונקציות f(x)=x2+1f(x)=x^2+1 ו-g(x)=2x−1g(x)=2x-1, ונתונה הפונקציה h(x)=f(x)g(x)h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה h(x)h(x) בנקודה שבה x=1x=1.

שאלה 2 · משוואת משיק לגרף פונקציה רציונליתשאלה קצרה · קלה

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה f(x)=x−4xf(x)=x-\frac{4}{x}. בנקודת החיתוך של הגרף עם החלק החיובי של ציר ה-xx העבירו משיק לגרף.

א.

מצאו את משוואת המשיק.

ב.

חשבו את שטח המשולש שהמשיק יוצר עם הצירים.

שאלה 3 · שיקוף והזזה של 1/x²: חקירה, משיק ושטחשאלה מלאה · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=−1x2g(x)=-\frac{1}{x^2}.

א.
(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת האסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לצירים.

(2)

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

(3)

שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

ב.

נתונה הפונקציה f(x)=3−1(x+1)2f(x)=3-\frac{1}{(x+1)^2}.

(1)

שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x) (היעזרו בתוצאות של סעיף א').

(2)

רשמו את האסימפטוטות המאונכות לצירים של f(x)f(x) ואת תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x).

ג.

העבירו משיק לגרף הפונקציה f(x)f(x) בנקודה בה x=1x=1.

(1)

מצאו את משוואת המשיק.

(2)

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה f(x)f(x), על ידי המשיק ועל ידי ציר ה-yy.

שאלה 4 · חקירת פונקציה רציונלית, הזזה אנכית ומשיקשאלה מלאה · בינונית

נתונה הפונקציה: f(x)=2x+18x−3f(x)=2x+\frac{18}{x}-3.

א.
(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x).

(2)

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

(3)

הסבירו מדוע אין לגרף הפונקציה f(x)f(x) נקודות חיתוך עם הצירים.

(4)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x).

ב.

נתונה הפונקציה: g(x)=f(x)+cg(x)=f(x)+c, cc הוא פרמטר. נתון שגרף הפונקציה g(x)g(x) משיק לציר ה-xx.

מצאו את הערך של cc (מצאו את שתי האפשרויות). נמקו.

ג.

הציבו: c=−9c=-9.

(1)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה g(x)g(x).

(2)

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה g(x)g(x) בנקודה שבה x=1x=1.

(3)

חשבו את השטח שיוצר המשיק עם הצירים.

שאלה 5 · פרמטר שבעבורו המשיקים בנקודות החיתוך עם ציר ה-x מקביליםשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(x−1)(x+a)x+3f(x)=\frac{(x-1)(x+a)}{x+3}, כאשר aa פרמטר. לגרף הפונקציה יש שתי נקודות חיתוך שונות עם ציר ה-xx, והמשיקים לגרף בשתי הנקודות האלה מקבילים זה לזה.

מצאו את aa.

שאלה 6 · משוואת משיק לגרף פונקציה רציונליתשאלת ביניים · קשה

הנקודה AA נמצאת על גרף הפונקציה f(x)=2xf(x)=\frac{2}{x} ברביע הראשון, ושיעור ה-xx שלה הוא aa. המשיק לגרף בנקודה AA חותך את ציר ה-xx בנקודה PP ואת ציר ה-yy בנקודה QQ.

א.

הביעו באמצעות aa את משוואת המשיק ואת שיעורי הנקודות PP ו-QQ.

ב.

נתון: PQ=25PQ=2\sqrt{5}. מצאו את הערכים האפשריים של aa.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.