דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון - כיתה י"א 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (נגזרת של פונקציה רציונלית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · משיק ושטח: פירוק לשני שלביםשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=2x2+1f(x)=\frac{2}{x^2}+1 בתחום x>0x>0.

א.

רשמו את האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לצירים.

ב.

הראו כי הפונקציה יורדת בכל תחום הגדרתה.

ג.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1.

ד.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, ציר ה-xx והישרים x=1x=1 ו-x=4x=4.

ה.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, המשיק מסעיף ג', ציר ה-xx והישר x=4x=4. היעזרו בסעיף ד'.

שאלה 2 · חקירת פונקציה רציונלית וגרף הנגזרת - בהכוונהשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=4xx2+1f(x)=\frac{4x}{x^2+1}.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x) ואת האסימפטוטות המאונכות לצירים (אם יש כאלה).

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף f(x)f(x) עם הצירים.

ג.
(1)

הראו כי f′(x)=4(1−x2)(x2+1)2f'(x)=\frac{4(1-x^2)}{(x^2+1)^2}.

(2)

מצאו את נקודות הקיצון של f(x)f(x) וקבעו את סוגן.

ד.

לפניכם הגרפים I-III:

גרף I
גרף II
גרף III

אחד מן הגרפים I-III מתאר את פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x). קבעו איזה מהם, ונמקו.

ה.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף f′(x)f'(x), על ידי ציר ה-y, על ידי הישר x=1x=1 ועל ידי ציר ה-x.

שאלה 3 · תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצוןשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x+9x+af(x)=x+\frac{9}{x+a}, כאשר aa פרמטר. נקודת המינימום של הפונקציה נמצאת על ציר ה-xx.

א.

מצאו את aa.

ב.

מצאו את שיעורי נקודת המקסימום של הפונקציה.

שאלה 4 · תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצוןשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה: f(x)=x−2x2−16f(x)=\frac{x-2}{x^2-16}.

א.

מצאו את תחום ההגדרה ואת משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים.

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה (אם יש כאלה).

שאלה 5 · תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצוןשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x(x−2)x−1f(x)=\frac{x(x-2)}{x-1}.

א.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה (אם יש כאלה).

ב.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה f(x)=kf(x)=k לכל ערך של kk. נמקו.

שאלה 6 · פונקציה רציונלית עם פרמטר: משטח לפרמטר ולמספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x+ax2f(x)=x+\frac{a}{x^2}, ו-a>0a>0 הוא פרמטר. השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, על ידי הישרים x=2x=2 ו-x=4x=4 ועל ידי ציר ה-xx הוא 14.

א.

מצאו את aa.

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x) ואת נקודת הקיצון שלה.

ג.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה f(x)=mf(x)=m לפי ערכי mm.

ד.

בעבור אילו ערכים של mm יש למשוואה f(x)=mf(x)=m פתרון הקטן מ-−4-4?

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.