שאלות פתוחות: תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון - כיתה י"א 4 יח"ל

עוד 101 שאלות על תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+k}{x-3}$, כאשר $k$ פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=5$.

12. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות ושטח הפוך (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{-x^2+ax-8}$, $a$ הוא פרמטר. ידוע שהישר $x=1$ הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה.

13. פונקציה רציונלית: נגזרת נתונה וקיצון (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{(x-2)^2}$.

14. פונקציה רציונלית עם פרמטר: גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2}-1$, $a$ הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $x=-2$ הוא $1$.

15. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(x-a)^2}{(x+2)^2}$, $a$ הוא פרמטר חיובי.

16. משיק ושטח: פירוק לשני שלבים (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2}{x^2}+1$ בתחום $x>0$.

17. חקירת פונקציה רציונלית, הזזה אנכית ומשיק (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=2x+\frac{18}{x}-3$.

18. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מיון לפי הפרמטר, בעיה הפוכה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax^2-1}{x^2-1}$, $a$ הוא פרמטר, $a>0$, $a\neq1$.

19. חקירת פונקציה רציונלית זוגית בלי חיתוך עם ציר ה-x (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}$.

20. חקירת פונקציה רציונלית, גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{-x^2+6x-8}$.

21. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מונוטוניות, פרמטר משטח וספירת פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-b}{x-4}$, $b\neq8$ הוא פרמטר.

22. חקירת פונקציה רציונלית ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$.

23. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{x^2+2x-8}$.

24. פונקציה רציונלית עם פרמטר במונה: מהשטח לפונקציה (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2-4}$, $a\neq0$ הוא פרמטר.

25. חקירת פונקציה רציונלית ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{9}{x^2-9}+2$.

26. חקירת פונקציה רציונלית ושיקוף שלה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+3}{(x-1)^2}$.

27. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר הפתרונות של |f(x)|=4 (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-2x+a}{x-1}$, כאשר $a$ פרמטר ו-$a>1$. נתונה גם הפונקציה $g(x)=|f(x)|$.

28. פונקציה רציונלית וערך מוחלט: חקירה מודרכת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+4}{x}$.

29. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(x+2)^2}{x^2}$.

30. פונקציה רציונלית עם פרמטר: משטח לפרמטר ולמספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x+\frac{a}{x^2}$, ו-$a>0$ הוא פרמטר. השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, על ידי הישרים $x=2$ ו-$x=4$ ועל ידי ציר ה-$x$ הוא…

31. פונקציה רציונלית: מהנגזרת לגרף הנגזרת ולשטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{(x-2)^2}+1$.

32. פונקציה עם אסימפטוטה נתונה, משיק ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8}{x^2}+b$ בתחום: $x>0$, $b$ הוא פרמטר. הישר $y=2$ הוא אסימפטוטה של הפונקציה.

33. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות וקיצון של g (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a-4x^2}{9-x^2}$, כאשר $a$ פרמטר, $a>36$.

34. פונקציה רציונלית: נגזרת, קיצון, זיהוי גרף ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=2x+\frac{1}{x^2}$.

35. חקירת פונקציה רציונלית זוגית עם מינימום, ושיקוף עם הזזה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-9}{x^2-4}$.

36. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מתי יש קיצון? (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x}{x^2-a}$. $a\ne0$ הוא פרמטר.

37. חקירת פונקציה רציונלית: מהסימן של f לקיצון של g (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-25}{x^2-4}$.

38. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+3}{x-1}$.

39. פונקציה רציונלית עם פרמטר: חיתוכים, שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax}{x^2+4}+1$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר.

40. פונקציה רציונלית: חקירה, סקיצה ושיקוף (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x}{x^2-1}$.

41. חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x-b}{x-3}+1$, $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

42. פונקציה רציונלית עם פרמטר: חיתוכים ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{x^2-4}+k$, כאשר $k$ הוא פרמטר.

43. חקירת פונקציה רציונלית וגרף הנגזרת - בהכוונה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x}{x^2+1}$.

44. חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{-12}{x^2-4}+b$, $b$ הוא פרמטר.

45. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מיון לפי הפרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x+4}{8x-x^2}-b$. $b$ הוא פרמטר.

46. חקירת פונקציה רציונלית: מנה ועוד קבוע (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{x^2-4}+3$.

47. פונקציה רציונלית וערך מוחלט: מינימומים בגבהים שונים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+3}{x-1}$.

48. פונקציה רציונלית עם פרמטר: שטח מתחת לנגזרת ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-a}{x^2+1}+1$, המוגדרת לכל $x$. $a$ הוא פרמטר, $a>1$.

49. פונקציה רציונלית: חקירה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+3}{9x-x^2}$.

50. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+5}{x+2}$.

51. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות ומשיקים (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{ax}{(x+4)^2}$, ו-$a>0$ הוא פרמטר.

52. פונקציה רציונלית: נגזרת, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3x^2-12}{x^2+2}$, המוגדרת לכל $x$. בסוף השאלה מופיעים שני גרפים, I ו-II: גרף I: גרף II:

53. פונקציה רציונלית יורדת-עולה: זיהוי גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=2-\frac{8}{(2x+3)^2}$.

54. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר נקודות הקיצון של g (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+a}{x}$, $a>0$ הוא פרמטר. $g(x)$ היא פונקציה המוגדרת לכל $x\neq0$, ונגזרתה מקיימת $g'(x)=f(x)-13$.

55. חקירת פונקציה רציונלית: נגזרת, קיצון וחיתוך עם ישרים אופקיים (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8x}{(x+2)^2}$.

56. פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3+\frac{48}{x^2}$.

57. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מתי |f| נוגעת בציר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{24-16x}{x^2+4}+c$, המוגדרת לכל $x$. $c$ הוא פרמטר. נתונה גם הפונקציה $g(x)=|f(x)|$.

58. פונקציה רציונלית, וקיצון של g כש-g'=f-10 (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+16}{x}$.

59. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\frac9x$.

60. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר נקודות חיתוך (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-4}+a$, ו-$a$ הוא פרמטר.

61. חקירת פונקציה רציונלית: מהנגזרת לסקיצה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{24-16x}{x^2+4}+1$, המוגדרת לכל $x$.

62. חקירת פונקציה רציונלית והקיצון של g כש-g'=f (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{36-4x^2}{4-x^2}$.

63. פונקציה רציונלית עם פרמטר: גרף הנגזרת, שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-2)^2}$, המוגדרת בתחום $x\ne2$. $a$ הוא פרמטר חיובי. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף…

64. חקירת פונקציה רציונלית זוגית והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-1}$.

65. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+5}{x-2}$.

66. פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיום קיצון, ערכי קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+a}{x-2}$, $a$ פרמטר, $a\neq-4$.

67. פונקציה רציונלית: גרף הנגזרת והשטח מתחתיו (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4}{(x-2)^2}$, המוגדרת בתחום $x\ne2$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

68. פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, סקיצה ושיקוף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+1}{x^2-a}$. $a$ הוא פרמטר. נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך הנקודה $\left(4,\frac57\right)$.

69. משפחת פונקציות רציונליות: קיום קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה משפחת הפונקציות $f(x)=\frac{x^2+a}{x+1}$, כאשר $a$ פרמטר.

70. פונקציה רציונלית: נגזרת, קיצון וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+3}{x+1}$. בסוף השאלה מופיעים שני גרפים, I ו-II. גרף I: גרף II:

71. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x-2}{x^2-16}$.

72. פונקציה רציונלית עם פרמטר: מינימום על ציר ה-$x$ ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+a}{x^2}+1$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר.

73. פונקציה רציונלית: נגזרת, קיצון והזזה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+3}{x-1}$.

74. חקירת פונקציה רציונלית שהמקסימום שלה על ציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x}{x^2+9}-1$.

75. פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיום קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{ax+1}{x^2+2x}$. $a$ הוא פרמטר.

76. פונקציה רציונלית: אסימפטוטות, נגזרת נתונה וקיצון (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x-4}{x^2}+2$.

77. חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת: אסימפטוטות ב-±2 (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{x^2-4}+1$.

78. פונקציה שנגזרתה a/(x-2)²-1: פרמטר, הפונקציה ונקודות הקיצון שלה (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-2)^2}$, $a$ הוא פרמטר חיובי.

79. חקירת פונקציה רציונלית ואסימפטוטות של הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x+1}{x^2-4x}$.

80. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{5x^2}{x^2-25}+1$.

81. סימן הפונקציה מתוך המונוטוניות וסכום שטחים (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=1-\frac{9}{(x+2)^2}$ בתחום $x>-2$.

82. חקירה, משיק ושטח של פונקציה רציונלית פשוטה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{(x-1)^2}+2$.

83. פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק ונגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x+54}{16x-x^2}-b$. $b$ הוא פרמטר.

84. מציאת פרמטר מהמיקום של נקודת המינימום (שאלה קצרה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x+\frac{9}{x+a}$, כאשר $a$ פרמטר. נקודת המינימום של הפונקציה נמצאת על ציר ה-$x$.

85. חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-33}{x^2+3}+2$, המוגדרת לכל $x$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

86. קיצון בשני קצות קטע ושימוש בו (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(x-1)^2}{x+2}$ בקטע הסגור $-1\le x\le5$.

87. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+3}{x^2+1}$, המוגדרת לכל $x$.

88. חיתוך עם ציר ה-x, נקודת קיצון וזיהוי הגרף של סכום פולינום ופונקציה רציונלית (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3+\frac{48}{x^2}$, המוגדרת בתחום $x\ne0$.

89. חקירת פונקציה רציונלית: קיצון, סקיצה, ישר אופקי והזזה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{18x}{(x-3)^2}$.

90. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{10x}{(x-5)^2}$.

91. פונקציה רציונלית עם פרמטר, וקיצון של g כש-g'=f-0.5 (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+4x+a}{x^2}$, $a\neq0$ הוא פרמטר.

92. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+5}{x-2}$.

93. משולש עם קודקוד על גרף רציונלי: שטח מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{(x+1)^2}{x-3}$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ ברביע הראשון. הנקודה $C$ נמצאת על ציר…

94. חקירת פונקציה רציונלית המוגדרת לכל x, והגרף של |f(x)| (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{30x}{x^2+9}-3$, המוגדרת לכל $x$.

95. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8x-6}{x^2+1}$, המוגדרת לכל $x$.

96. פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: חקירה והזזה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{x^2-4}+a$. $a$ הוא פרמטר.

97. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{5x^2}{x^2-4}$.

98. פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-4)^2}$, המוגדרת בתחום $x\ne4$. $a$ הוא פרמטר חיובי. נתון כי בנקודה שבה $x=6$, שיפוע המשיק לגרף הפונקציה…

99. חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-8}{x-3}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

100. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

     נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+7}{x-3}$.

101. פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, סימן הנגזרת והזזה (שאלה מלאה · בינונית)

     בסרטוט שלפניכם מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{x-3}{(x+b)^2}$ לפונקציה יש נקודת קיצון ב-$x=4$.

102. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

     נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-9}{x-1}$.

103. פונקציה רציונלית עם פרמטר: אסימפטוטה, קיצון ומתיחה (שאלה מלאה · בינונית)

     נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3}{x^2-2x}+b$ ($b$ פרמטר). אחת האסימפטוטות של הפונקציה היא $y=2$.

104. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

     נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3-x}{x^2}$.

105. פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה ואסימפטוטות של הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

     בציור שלפניכם מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{2x-1}{ax^2+8x}$. $a$ הוא פרמטר.

106. שיקוף והזזה של 1/x²: חקירה, משיק ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

     נתונה הפונקציה $g(x)=-\frac{1}{x^2}$.

107. קיצון, חיוביות ושטח מתחת לגרף (שאלת ביניים · בינונית)

     נתונה הפונקציה $f(x)=x+\frac{4}{(x+1)^2}$ בתחום $x>-1$.

108. נקודת קיצון ושטחים מתחת לגרף הנגזרת של פונקציה רציונלית (שאלת ביניים · בינונית)

     נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+3}{x+1}$ בתחום $x>-1$.

109. נקודות הקיצון של מנה שהמכנה שלה חיובי תמיד (שאלה קצרה · בינונית)

     נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8x-6}{x^2+1}$, המוגדרת לכל $x$.

110. נקודת קיצון וסקיצה של פונקציה רציונלית מנתונים (שאלה קצרה · בינונית)

     נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+3}{(x-1)^2}$. תחום ההגדרה של הפונקציה הוא $x\neq1$, והאסימפטוטות שלה המקבילות לצירים הן $x=1$ ו-$y=1$. גרף…

111. אסימפטוטות, נקודת קיצון וסקיצה של פונקציה רציונלית (שאלת ביניים · בינונית)

     נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-9}{x^2-4}$. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-$x$ בנקודות $(-3,0)$ ו-$(3,0)$, ואת ציר ה-$y$ בנקודה…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 קיץ 2020 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2}+2$, $a$ הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $x=2$ הוא $-2$.

• חקירת $f(x)=\frac{12}{x}+3x$, הזזה אנכית ומשיק · בגרות 471 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{12}{x}+3x$.

• חקירת פונקציה רציונלית, גרף הנגזרת ושטח מתחתיו · בגרות 471 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{-x^2+4x-3}$.

• חקירת פונקציה רציונלית ושיקוף שלה · בגרות 471 חורף 2021, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{(x+3)^2}$.

• פונקציה עם אסימפטוטה נתונה, משיק ושטח · בגרות 471 חורף 2021, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2}{x^2}+b$ בתחום: $x>0$, $b$ הוא פרמטר. הישר $y=4$ הוא אסימפטוטה של הפונקציה.

• חקירת פונקציה רציונלית זוגית ושיקוף עם הזזה · בגרות 471 קיץ 2022 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x^2-1}{x^2-1}$.

• חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 471 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-b}{x-4}+1$, $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 חורף 2022, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4}{4x^2-1}+b$, $b$ הוא פרמטר.

• פונקציה רציונלית וערך מוחלט: חקירה ומספר פתרונות · בגרות 471 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-4x+5}{x-2}$.

• פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 471 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{(4x-1)^2}-4$.

• פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף ושטח · בגרות 471 קיץ 2023 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\frac{4}{x^2}$.

• חקירת פונקציה רציונלית והקיצון של פונקציה שהנגזרת שלה נתונה · בגרות 471 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{16-9x^2}{1-x^2}$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, סקיצה ושיקוף · בגרות 471 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x}{x^2-a}$. $a$ הוא פרמטר. נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך הנקודה $(3,1.2)$.

• חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 471 חורף 2023, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{5x}{x^2+4}+1$.

• חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת · בגרות 471 קיץ 2024 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-9}+4$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק אופקי ופונקציה קדומה · בגרות 471 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+8}{10x-x^2}-b$. $b$ הוא פרמטר.

• חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו · בגרות 471 קיץ 2025 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-9}{x^2+1}+1$, המוגדרת לכל $x$.

• חקירת פונקציה רציונלית: קיצון, סקיצה, ישר אופקי והזזה · בגרות 471 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{12x}{(x+4)^2}$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר, וקיצון של g כש-g'=f-11 · בגרות 471 חורף 2025, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+x+a}{x}$, $a\neq0$ הוא פרמטר.

• משולש עם קודקוד על גרף רציונלי: שטח מינימלי · בגרות 471 חורף 2025, שאלה 8

  בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{x+2}{x-4}$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ ברביע הראשון. הנקודה $C$ נמצאת על ציר ה-$x$ כך שהקטע $AC$…

• חקירת פונקציה רציונלית המוגדרת לכל x, והגרף של |f(x)| · בגרות 471 קיץ 2026 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{72-18x}{x^2+9}-1$, המוגדרת לכל $x$.

• פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: חקירה והזזה · בגרות 471 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x^2}{x^2-9}+a$. $a$ הוא פרמטר.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 חורף 2026, שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-5)^2}$, המוגדרת בתחום $x\ne5$. $a$ הוא פרמטר חיובי. נתון כי בנקודה שבה $x=7$, שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ הוא $-2$. בסוף…

• חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-5}{x+3}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, סימן הנגזרת והזזה · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 7

  בסרטוט שלפניך מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-4x+5}{x+b}$ לפונקציה יש נקודת קיצון ב-$x=1$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: אסימפטוטה, קיצון ומתיחה · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+1}{x^2}+b$ ($b$ פרמטר). אחת האסימפטוטות של הפונקציה היא $y=1$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה ואסימפטוטות של הנגזרת · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 6

  בציור שלפניך מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{4x+1}{ax^2-2x}$. $a$ הוא פרמטר.

• הפונקציה 1/x² והזזות שלה: חקירה, משיק ושטח · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 7

  נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{x^2}$.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (9)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• חקירת פונקציה רציונלית עם מכנה בריבוע ושטח בין שני גרפים (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-9}{(x+1)^2}$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, גרף שנמצא מעל גרף אחר ושטח ביניהם (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-a^2}{(x-3)^2}$, $0<a<3$ הוא פרמטר.

• פונקציה רציונלית פשוטה עם פרמטר: חקירה ופונקציה שנגזרתה $f(x)-1$ (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-2)^2}$, $a$ הוא פרמטר חיובי.

• משפחות פרמטריות של פונקציות רציונליות (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2-4x}$, המוגדרת בתחום $x\neq0$, $x\neq4$. $a$ הוא פרמטר חיובי.

• חקירת $\frac{4(x+1{)}^2}{x^2+1}$ והשטח בין $\frac{-f^{\prime }}{f^2}$ לציר ה-$x$ (מודרך) (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4(x+1)^2}{x^2+1}$.

• משפחות פרמטריות של פונקציות רציונליות (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+a}{(x+1)^2}$. $a$ הוא פרמטר חיובי.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר במכנה: חקירה, גרף מעל גרף ושטח (שאלה מלאה · קשה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-4}{(x-a)^2}$, $0<a<2$ הוא פרמטר.

• תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קשה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+a}{(x+2)^2}$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר.

• משפחות פרמטריות של פונקציות רציונליות (שאלה קצרה · קשה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+3}{(x-a)^2}$, המוגדרת בתחום: $x\neq a$, $a$ הוא פרמטר שונה מ-0.