דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: קיצון בקצה תחום ההגדרה - כיתה י"א 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על קיצון בקצה תחום ההגדרה (נגזרת של פונקציה רציונלית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
קיצון בקצה תחום ההגדרה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · הערך הגדול והקטן ביותר של מנה בקטע סגורשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=xx2+4f(x)=\frac{x}{x^2+4} בתחום −1≤x≤4-1\le x\le4.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של הפונקציה בתחום זה.

שאלה 2 · קיצון בקצה תחום ההגדרהשאלה קצרה · בינונית

הפונקציה f(x)=x+ax−2f(x)=\frac{x+a}{x-2}, כאשר a≠−2a\ne-2 פרמטר, מוגדרת בתחום x≥3x\ge3.

קבעו, לפי ערכי aa, אם הנקודה (3,f(3))(3,f(3)) היא נקודת מינימום או נקודת מקסימום של הפונקציה. נמקו.

שאלה 3 · קיצון בקצה תחום ההגדרהשאלה קצרה · בינונית

מפעל מייצר xx מאות יחידות של מוצר ביום. בגלל מגבלות הייצור מתקיים 2≤x≤82\le x\le8. העלות הממוצעת של יחידה אחת (בשקלים) היא A(x)=x2+50xA(x)=\frac{x}{2}+\frac{50}{x}.

כמה יחידות ביום צריך המפעל לייצר כדי שהעלות הממוצעת ליחידה תהיה הנמוכה ביותר? מהי עלות זו?

שאלה 4 · קיצון בקצה תחום ההגדרהשאלת ביניים · בינונית

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה f(x)=x+9x+1f(x)=x+\frac{9}{x+1} בתחום x≥0x\ge0, שבו היא מוגדרת.

א.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה, כולל נקודות קיצון בקצה התחום, וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את ערכי kk שעבורם למשוואה f(x)=kf(x)=k יש בדיוק שני פתרונות בתחום.

שאלה 5 · קיצון בקצה תחום ההגדרהשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=2x−1x2f(x)=\frac{2x-1}{x^2} בקטע הסגור 12≤x≤4\frac{1}{2}\le x\le4.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה בקטע, כולל נקודות הקיצון בקצות הקטע, וקבעו את סוגן.

שאלה 6 · קיצון בשני קצות קטע ושימוש בושאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(x−1)2x+2f(x)=\frac{(x-1)^2}{x+2} בקטע הסגור −1≤x≤5-1\le x\le5.

א.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה בקטע, כולל נקודות הקיצון בקצות הקטע, וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את כל ערכי xx בקטע שעבורם f(x)≥f(5)f(x)\ge f(5).

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.