מבחן לדוגמה: הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן. נמקו.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

מצאו את $f'(x)$ ואת האסימפטוטות של $f'(x)$ המאונכות לצירים.

תארו את גרף $f'(x)$ בתחום $-3<x<3$: סימן, והאם הוא חותך את ציר ה-$x$.

מצאו את $f'(x)$, ואת תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$.

אחד מן הגרפים I-IV מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$. קבעו איזה מהם, ונמקו.

קבעו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ ואת סוגן.

$S_1$ הוא השטח שמוגבל על ידי גרף $f'(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$ ברביע השני, ו-$S_2$ הוא השטח שמוגבל על ידיהם ברביע הרביעי. נתון: $S_1=5$, $S_2=32$, $f(0)=10$.

מצאו את ערכי הפונקציה בנקודות הקיצון שלה.

כמה נקודות חיתוך יש לגרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$? נמקו.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$ וציר ה-$x$ בין $x=0$ ל-$x=3$ הוא 12. מצאו את $f(3)$ ואת $f(-3)$.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם למשוואה $f(x)=k$ יש בדיוק ארבעה פתרונות.

חשבו את $\int_{-3}^{3}f'(x)\,dx$, ואת השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$ וציר ה-$x$ בין $x=-3$ ל-$x=3$. הסבירו את ההבדל.