שאלות פתוחות: הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת שלה, לכיתה י"א 4 יחידות. ברבות מהשאלות מוצג רק גרף של f'(x), ומתוכו מסיקים היכן f עולה ויורדת, היכן יש לה קיצון ומה סוגו, כולל מקרה שבו הנגזרת משיקה לציר ה-x. לצד אלה יש שאלות על פונקציות רציונליות כמו 2-16/x², ושאלה על מספר הפתרונות של משוואה. רוב השאלות בינוניות, ויש קלות וקשות, ואפשר לבחור מהן לבוחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

82 שאלותקלה: 16בינונית: 52קשה: 14

שאלה 1 · הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרתשאלה קצרה · קלה

הפונקציה f(x)f(x)f(x) מוגדרת לכל xxx. בסרטוט מתואר גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x). גרף הנגזרת חותך את ציר ה-xxx בנקודות שבהן x=−2x=-2x=−2 ו-x=3x=3x=3, ומשיק לציר ה-xxx בנקודה שבה x=1x=1x=1. אלה הנקודות היחידות שבהן f′(x)=0f'(x)=0f′(x)=0.
y=f′(x)
-4-2246-6-4-224

א.

מצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגן. נמקו.

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

שאלה 2 · מגרף הנגזרת לפונקציה: קיצון, זוגיות ושטח מתחת לנגזרתשאלה מלאה · בינונית

הפונקציה f(x)f(x)f(x) מוגדרת לכל xxx. בציור שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) המוגדרת גם היא לכל xxx.
גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) חותך את ציר ה-xxx בנקודות (−3,0)(-3,0)(−3,0), (3,0)(3,0)(3,0) ובראשית הצירים.
f′(x)
-33

א.

רשמו את שיעורי ה-xxx של נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן. נמקו.

ב.

רשמו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x)f(x)f(x). נמקו.

ג.

ידוע כי הפונקציה f(x)f(x)f(x) זוגית ועוברת בנקודות: (−5,0)(-5,0)(−5,0), (3,−7)(3,-7)(3,−7), (0,5)(0,5)(0,5).

(1)

רשמו את הערך של f(−3)f(-3)f(−3). נמקו.

(2)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ד.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרף של פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x), ציר ה-xxx והישרים: x=3x=3x=3, x=−3x=-3x=−3.

שאלה 3 · הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרתשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ax+16x2f(x)=ax+\frac{16}{x^2}f(x)=ax+x216​, כאשר aaa פרמטר חיובי. למשוואה f(x)=12f(x)=12f(x)=12 יש בדיוק שני פתרונות.

א.

מצאו את aaa.

ב.

מצאו את הפתרונות של המשוואה f(x)=12f(x)=12f(x)=12.

שאלה 4 · מגרף הנגזרת לפונקציה אי-זוגית: קיצון ושטחשאלה מלאה · קלה

הפונקציה f(x)f(x)f(x) מוגדרת לכל xxx. בציור שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x), שחותך את ציר ה-xxx בנקודות (−2,0)(-2,0)(−2,0) ו-(2,0)(2,0)(2,0) בלבד.
f′(x)
-22

א.

רשמו את שיעורי ה-xxx של נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגן. נמקו.

ב.

רשמו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ג.

ידוע כי f(x)f(x)f(x) אי-זוגית ועוברת בנקודה (2,5)(2,5)(2,5).

(1)

רשמו את f(−2)f(-2)f(−2) ואת f(0)f(0)f(0). נמקו.

(2)

סרטטו סקיצה של גרף f(x)f(x)f(x).

ד.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף f′(x)f'(x)f′(x), ציר ה-xxx והישרים x=−2x=-2x=−2, x=2x=2x=2.

שאלה 5 · פונקציה רציונלית עם פרמטר: גרף הנגזרת ושטחשאלה מלאה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ax2−1f(x)=\frac{a}{x^2}-1f(x)=x2a​−1, aaa הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה x=−2x=-2x=−2 הוא 111.

א.

חשבו את aaa.

ב.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה.

(2)

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה (אם יש כאלה).

(3)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה בתחום x>0x>0x>0.

ג.

איזה מבין הגרפים I, II, III הוא הגרף של פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) בתחום x>0x>0x>0? נמקו.
גרף I
גרף II
גרף III

ד.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x), ציר ה-xxx והישרים x=1x=1x=1, x=4x=4x=4.

שאלה 6 · מגרף הנגזרת: ערכים מהשטח ומספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

הפונקציה f(x)f(x)f(x) מוגדרת לכל xxx. בציור שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x), שחותך את ציר ה-xxx בנקודות (−3,0)(-3,0)(−3,0), (3,0)(3,0)(3,0) ובראשית הצירים. ידוע כי f(x)f(x)f(x) זוגית, ש-f(0)=−1f(0)=-1f(0)=−1 ושגרף f(x)f(x)f(x) עובר בנקודה (5,−20)(5,-20)(5,−20).
f′(x)
-33

א.

מצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגן.

ב.

השטח המוגבל על ידי גרף f′(x)f'(x)f′(x) וציר ה-xxx בין x=0x=0x=0 ל-x=3x=3x=3 הוא 12. מצאו את f(3)f(3)f(3) ואת f(−3)f(-3)f(−3).

ג.

מצאו את כל ערכי kkk שעבורם למשוואה f(x)=kf(x)=kf(x)=k יש בדיוק ארבעה פתרונות.

ד.

חשבו את ∫−33f′(x) dx\int_{-3}^{3}f'(x)\,dx∫−33​f′(x)dx, ואת השטח המוגבל על ידי גרף f′(x)f'(x)f′(x) וציר ה-xxx בין x=−3x=-3x=−3 ל-x=3x=3x=3. הסבירו את ההבדל.

שאלה 7 · פונקציה רציונלית: גרף הנגזרת ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=2−16x2f(x)=2-\frac{16}{x^2}f(x)=2−x216​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ב.

הראו כי f′(x)=32x3f'(x)=\frac{32}{x^3}f′(x)=x332​, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

ג.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה בתחום x>0x>0x>0.

ד.

איזה מבין הגרפים I, II הוא הגרף של פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) בתחום x>0x>0x>0? נמקו.
גרף I
גרף II

ה.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x), ציר ה-xxx והישרים x=2x=2x=2, x=4x=4x=4.

שאלה 8 · הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=3−4xf(x)=3-\frac{4}{x}f(x)=3−x4​ בתחום x>0x>0x>0.

א.

מצאו את f′(x)f'(x)f′(x), והסבירו מדוע fff עולה בתחום x>0x>0x>0.

ב.

איזה מבין הגרפים I, II, III הוא הגרף של f′(x)f'(x)f′(x) בתחום x>0x>0x>0? נמקו.
גרף I
גרף II
גרף III

שאלה 9 · פונקציה רציונלית: שטח מתחת לגרף הנגזרת עם גבול משתנהשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ax2+1f(x)=\frac{a}{x^2}+1f(x)=x2a​+1, aaa הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1 הוא −6-6−6.

א.

מצאו את aaa.

ב.

מצאו את האסימפטוטות של f(x)f(x)f(x) המאונכות לצירים ואת תחומי העלייה והירידה שלה.

ג.

תארו את גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) בתחום x>0x>0x>0: סימן, עלייה או ירידה, ואסימפטוטות. נמקו.

ד.

עבור t>1t>1t>1, הביעו באמצעות ttt את השטח המוגבל על ידי גרף f′(x)f'(x)f′(x), ציר ה-xxx והישרים x=1x=1x=1, x=tx=tx=t. מצאו את ttt שבעבורו השטח הוא 2.252.252.25.

ה.

הראו כי לכל t>1t>1t>1 השטח מסעיף ד קטן מ-333. האם יש ttt שבעבורו השטח שווה ל-333? נמקו.

שאלה 10 · פונקציה רציונלית זוגית וגרף הנגזרת שלהשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2x2−1f(x)=\frac{x^2}{x^2-1}f(x)=x2−1x2​.

א.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

(2)

מצאו את האסימפטוטות של הפונקציה f(x)f(x)f(x) המאונכות לצירים.

ב.

הראו כי f′(x)=−2x(x2−1)2f'(x)=\frac{-2x}{(x^2-1)^2}f′(x)=(x2−1)2−2x​, ומצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

ג.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ד.

לפניכם גרפים 1-3.
גרף 1
גרף 2
גרף 3

(1)

איזה מן הגרפים 1-3 הוא גרף הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x)? נמקו.

(2)

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x), על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישר x=−12x=-\frac12x=−21​.

עוד 52 שאלות על הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חקירת פונקציה רציונלית, גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{-x^2+6x-8}$ .
מגרף הנגזרת לפונקציה: שני שטחים, מינימומים שונים ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ , ולפונקציה $f(x)$ אין אסימפטוטה אופקית. בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית…
מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה: מקסימום ומינימום אחד (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . פונקציית הנגזרת מתאפסת…
מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה: צורת M, שטח וחיתוך עם ישר אופקי (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . פונקציית הנגזרת מתאפסת…
פונקציה רציונלית עם פרמטר: שטחים שווים מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-1)^2}-1$ , כאשר $a>0$ פרמטר.
פונקציה רציונלית: מהנגזרת לגרף הנגזרת ולשטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{(x-2)^2}+1$ .
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x-b}{x-3}+1$ , $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות וקיצון של g (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a-4x^2}{9-x^2}$ , כאשר $a$ פרמטר, $a>36$ .
חקירת פונקציה רציונלית: מהסימן של f לקיצון של g (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-25}{x^2-4}$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+3}{x-1}$ . לפניכם ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
מגרף הנגזרת ושטחים לערכי הפונקציה (שאלה מלאה · קשה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , שמתאפסת רק ב- $x=-2$ , $x=1$ , $x=3$ . נתון:…
חקירת פונקציה רציונלית וגרף הנגזרת - בהכוונה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x}{x^2+1}$ .
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{-12}{x^2-4}+b$ , $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מיון לפי הפרמטר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x+4}{8x-x^2}-b$ . $b$ הוא פרמטר.
מגרף הנגזרת לפונקציה - בהכוונה (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . הנגזרת מתאפסת רק ב- $x=-1$ וב- $x=2$ . בהמשך…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4}{x-2}$ .
גרף הנגזרת: פרמטרים, מספר פתרונות ושטח נתון (שאלה מלאה · קשה)
הפונקציה $f(x)=\frac{ax^2}{x^2-9}+2$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm3$ ( $a$ פרמטר). בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . גרף $f'(x)$ …
פונקציה רציונלית: גרף הנגזרת, פרמטר ושטח (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{x^2-9}+a$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm3$ ( $a$ פרמטר). בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . גרף $f'(x)$ חותך…
פונקציה רציונלית יורדת-עולה: זיהוי גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2-\frac{8}{(2x+3)^2}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר נקודות הקיצון של g (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+a}{x}$ , $a>0$ הוא פרמטר. $g(x)$ היא פונקציה המוגדרת לכל $x\neq0$ , ונגזרתה מקיימת $g'(x)=f(x)-13$ .
פונקציה רציונלית: נגזרת, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3x^2-12}{x^2+2}$ , המוגדרת לכל $x$ . בסוף השאלה מופיעים שני גרפים, I ו-II: גרף I: גרף II:
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x+\frac9x$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: גרף הנגזרת, שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-2)^2}$ , המוגדרת בתחום $x\ne2$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף…
פונקציה רציונלית, וקיצון של g כש-g'=f-10 (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+16}{x}$ .
חקירת פונקציה רציונלית והקיצון של g כש-g'=f (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{36-4x^2}{4-x^2}$ .
ערכי קיצון מתוך שטחים בגרף הנגזרת ומספר נקודות החיתוך עם ציר ה-x (שאלת ביניים · קשה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ , ולפונקציה $f(x)$ אין אסימפטוטה אופקית. בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית…
פונקציה רציונלית: גרף הנגזרת והשטח מתחתיו (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4}{(x-2)^2}$ , המוגדרת בתחום $x\ne2$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-4}{x^2-9}$ . נתונה גם פונקציה $g(x)$ המקיימת $g'(x)=f(x)$ , ולשתי הפונקציות אותו תחום הגדרה.
נקודות קיצון של פונקציה שנגזרתה נתונה באמצעות פונקציה רציונלית (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+1}{3x-x^2}$ . לפונקציה נקודת מקסימום $\left(-3,\frac19\right)$ ונקודת מינימום $(1,1)$ , ואלה נקודות הקיצון…
פונקציה רציונלית: נגזרת, קיצון וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+3}{x+1}$ . בסוף השאלה מופיעים שני גרפים, I ו-II. גרף I: גרף II:
חקירת פונקציה רציונלית שהמקסימום שלה על ציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x}{x^2+9}-1$ .
מגרף הנגזרת לנוסחת הפונקציה, לחיתוך עם הצירים ולסקיצה (שאלת ביניים · קשה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm3$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , המוגדרת באותו התחום. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ …
חקירת פונקציה רציונלית ואסימפטוטות של הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x+1}{x^2-4x}$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=3-\frac{6x}{x^2+9}$ .
מגרף הנגזרת לפונקציה: נקודה אופקית בצד ושטח שאינו מחליף סימן (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . נתון: פונקציית הנגזרת $f'(x)$ …
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
לפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ של פונקציה $f(x)$ המוגדרת לכל $x$ . הנגזרת מתאפסת רק ב- $x=-1$ וב- $x=4$ .
חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת: אסימפטוטות ב-±2 (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{x^2-4}+1$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{x^2-1}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק ונגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x+54}{16x-x^2}-b$ . $b$ הוא פרמטר.
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+1}{3x-x^2}$ .
פונקציה רציונלית מתוך גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm3$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , המוגדרת באותו התחום. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ …
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x\neq0$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , המוגדרת באותו התחום. גרף $f'(x)$ חותך את ציר ה- $x$ רק…
חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-33}{x^2+3}+2$ , המוגדרת לכל $x$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{x^2+4}$ , המוגדרת לכל $x$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
פונקציה רציונלית עם פרמטר, וקיצון של g כש-g'=f-0.5 (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+4x+a}{x^2}$ , $a\neq0$ הוא פרמטר.
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x^2+18}{x}$ . $g(x)$ היא פונקציה המוגדרת לכל $x\neq0$ , ונגזרתה מקיימת $g'(x)=f(x)-15$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-4)^2}$ , המוגדרת בתחום $x\ne4$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. נתון כי בנקודה שבה $x=6$ , שיפוע המשיק לגרף הפונקציה…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{-4}{(x-2)^2}$ , המוגדרת בתחום $x\ne2$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-8}{x-3}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה ואסימפטוטות של הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
בציור שלפניכם מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{2x-1}{ax^2+8x}$ . $a$ הוא פרמטר.
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x}{x^2-9}$ .
זיהוי גרף הנגזרת של פונקציה רציונלית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{x^2+4}$ , המוגדרת לכל $x$ . לפונקציה נקודת קיצון אחת בלבד: נקודת מינימום $(0,0)$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

מגרף הנגזרת לפונקציה: קיצון, זוגיות ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 471 קיץ 2020 מועד א', שאלה 8
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ . בציור שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ המוגדרת גם היא לכל $x$ . גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה- $x$ …
פונקציה רציונלית עם פרמטר: גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 קיץ 2020 מועד ב', שאלה 7
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2}+2$ , $a$ הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $x=2$ הוא $-2$ .
חקירת פונקציה רציונלית, גרף הנגזרת ושטח מתחתיו · בגרות 471 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{-x^2+4x-3}$ .
מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה: קיצון, שטח וחיתוך עם ישר אופקי · בגרות 471 קיץ 2022 מועד א', שאלה 8
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . פונקציית הנגזרת מתאפסת בנקודות: $x=-2$ ,…
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 471 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-b}{x-4}+1$ , $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 חורף 2022, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4}{4x^2-1}+b$ , $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 471 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{(4x-1)^2}-4$ .
חקירת פונקציה רציונלית והקיצון של פונקציה שהנגזרת שלה נתונה · בגרות 471 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{16-9x^2}{1-x^2}$ .
חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 471 חורף 2023, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{5x}{x^2+4}+1$ .
מגרף הנגזרת לפונקציה: קיצון, זיהוי גרף, אינטגרל מול שטח והזזה · בגרות 471 חורף 2023, שאלה 8
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . נתון: פונקציית הנגזרת $f'(x)$ מתאפסת בנקודות שבהן:…
חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת · בגרות 471 קיץ 2024 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-9}+4$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק אופקי ופונקציה קדומה · בגרות 471 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+8}{10x-x^2}-b$ . $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית מתוך גרף הנגזרת · בגרות 471 חורף 2024, שאלה 6
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm4$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , המוגדרת באותו התחום. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה- $x$ …
חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו · בגרות 471 קיץ 2025 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-9}{x^2+1}+1$ , המוגדרת לכל $x$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר, וקיצון של g כש-g'=f-11 · בגרות 471 חורף 2025, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+x+a}{x}$ , $a\neq0$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 חורף 2026, שאלה 6
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-5)^2}$ , המוגדרת בתחום $x\ne5$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. נתון כי בנקודה שבה $x=7$ , שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ הוא $-2$ . בסוף…
חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 6
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-5}{x+3}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה ואסימפטוטות של הנגזרת · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 6
בציור שלפניך מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{4x+1}{ax^2-2x}$ . $a$ הוא פרמטר.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

פונקציה רציונלית פשוטה עם פרמטר: חקירה ופונקציה שנגזרתה $f (x) - 1$ (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-2)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
משפחות פרמטריות של פונקציות רציונליות (שאלה קצרה · בינונית)
לפונקציה $g(x)$ , המוגדרת לכל $x\neq\pm1$ , פונקציית הנגזרת היא $g'(x)=\frac{a}{x^2-1}+2$ , כאשר $a$ הוא פרמטר.…