מבחן לדוגמה: חקירה בשילוב טרנספורמציות - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את תחום הערכים של הפונקציה.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת משוואות האסימפטוטות האנכיות שלה.

מצאו את משוואת האסימפטוטה האופקית ואת נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.

הראו כי $f'(x)=\frac{-2(x^2+1)}{(x^2-1)^2}$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

נתונה הפונקציה: $g(x)=-f(x)+1$.

מצאו את $k$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $h$ וקבעו את סוגן.

אחד מן הגרפים I-III מתאר את גרף הפונקציה $f(x)$. קבעו איזה מהם, ונמקו את קביעתכם.

נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך הנקודה $(1,0)$.

נסמן ב-$S_1$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי הישר $x=-2$ ועל ידי ציר ה-$x$ בתחום: $-2\le x\le1$.

נסמן ב-$S_2$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי הישר $x=4$ ועל ידי ציר ה-$x$ בתחום: $1\le x\le4$.

האם מתקיים: $S_1+S_2=\int_{-2}^{4}f(x)\,dx$? נמקו את קביעתכם.

נתונה הפונקציה: $g(x)=f(x+3)$. מהם שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של הפונקציה $g(x)$, ומהו סוגן? נמקו.

מצאו את $a$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת האסימפטוטה האנכית שלה, והראו שלגרף $f(x)$ אין נקודות חיתוך עם ציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן.

מצאו את הערך של $a$ שעבורו למשוואה $g(x)=4$ יש בדיוק שני פתרונות.

לאילו ערכים של $a$ יש למשוואה $g(x)=4$ ארבעה פתרונות, ולאילו אין לה פתרונות?