מבחן לדוגמה: תחום ההגדרה של 1/f(x) מתוך הפונקציה f(x) - כיתה י"א 4 יח"ל

כמה נקודות אי-הגדרה יש לפונקציה $g(x)$? נמקו, והראו שהתשובה אינה תלויה בערך של $b$.

נתון גם $a=2$, $c=-6$, ו-$g(x)$ אינה מוגדרת עבור $x=2$. מצאו את $b$ ואת נקודת אי-ההגדרה השנייה של $g$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

הראו כי הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$ נפגשים בנקודות שבהן $x=1$ ו-$x=3$.

הפונקציה $f$ יורדת ב-$x<2$ ועולה ב-$x>2$. מצאו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$.

הראו כי $G(x)=-\frac{1}{x-2}$ היא פונקציה קדומה של $g(x)$.

בציור מוצגים הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרפים של $f(x)$, $g(x)$ וציר ה-$y$ (השטח המקווקו בציור).

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$.

מצאו את $g(0)$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת האסימפטוטות האנכיות שלה, וקבעו באילו תחומים $g(x)$ חיובית ובאילו היא שלילית.

מצאו את נקודת הקיצון של $g(x)$ וקבעו את סוגה, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף $g(x)$, ובעזרתה קבעו כמה פתרונות יש למשוואה $g(x)=-\frac12$ וכמה פתרונות יש למשוואה $g(x)=-\frac18$.

כמה נקודות אי-הגדרה יש לפונקציה $g(x)$? נמקו, והראו שהתשובה אינה תלויה בערך של $b$.

נתון גם $a=2$, $c=-6$, ו-$g(x)$ אינה מוגדרת עבור $x=2$. מצאו את $b$ ואת נקודת אי-ההגדרה השנייה של $g$.

עבור $k=3$ מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$. מה המשמעות של הנקודות שאינן בתחום ההגדרה מבחינת הגרפים של $f(x)$ ו-$h(x)$?

מצאו את ערך $k$ שעבורו יש לפונקציה $g(x)$ נקודת אי-הגדרה אחת בלבד, ומצאו נקודה זו.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם $g(x)$ מוגדרת לכל $x$. מה אפשר לומר במקרה זה על הגרפים של $f(x)$ ו-$h(x)$?