שאלות פתוחות: תחום ההגדרה של 1/f(x) מתוך הפונקציה f(x) - כיתה י"א 4 יח"ל

כמה נקודות אי-הגדרה יש לפונקציה $g(x)$? נמקו, והראו שהתשובה אינה תלויה בערך של $b$.

נתון גם $a=2$, $c=-6$, ו-$g(x)$ אינה מוגדרת עבור $x=2$. מצאו את $b$ ואת נקודת אי-ההגדרה השנייה של $g$.

מצאו את ערכי $k$ שעבורם הפונקציה $g(x)$ מוגדרת לכל $x$.

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של $g(x)$, את האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים ואת תחומי העלייה והירידה שלה.

מצאו באמצעות $a$ את נקודות המפגש של הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$.

בנקודת המפגש שבה $x>a$ העבירו משיק לגרף של $f(x)$ ומשיק לגרף של $g(x)$. הראו כי שני המשיקים וציר ה-$x$ יוצרים משולש ששטחו אינו תלוי ב-$a$, ומצאו את שטחו.

הביעו באמצעות $a$ את השטח המוגבל על ידי הגרפים של $f(x)$, $g(x)$ וציר ה-$y$.

הראו כי $f'(x)>0$ לכל $x$, והסיקו שלפונקציה אין נקודות קיצון.

מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודה $A$ הנמצאת ברביע הראשון, ששיפועו 4.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, המשיק וציר ה-$y$ (השטח המסומן בסרטוט).

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{f'(x)}$.

רשמו את האסימפטוטות של $g(x)$, אם יש כאלה. נמקו.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$.

מצאו את $g(0)$.

כמה נקודות אי-הגדרה יש לפונקציה $g(x)$? נמקו, והראו שהתשובה אינה תלויה בערך של $b$.

נתון גם $a=2$, $c=-6$, ו-$g(x)$ אינה מוגדרת עבור $x=2$. מצאו את $b$ ואת נקודת אי-ההגדרה השנייה של $g$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

הראו כי הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$ נפגשים בנקודות שבהן $x=1$ ו-$x=3$.

הפונקציה $f$ יורדת ב-$x<2$ ועולה ב-$x>2$. מצאו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$.

הראו כי $G(x)=-\frac{1}{x-2}$ היא פונקציה קדומה של $g(x)$.

בציור מוצגים הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרפים של $f(x)$, $g(x)$ וציר ה-$y$ (השטח המקווקו בציור).

מצאו את ערכי $m$ שעבורם יש לפונקציה $g(x)$ בדיוק שתי נקודות אי-הגדרה, ושתיהן חיוביות.

עבור $k=3$ מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$. מה המשמעות של הנקודות שאינן בתחום ההגדרה מבחינת הגרפים של $f(x)$ ו-$h(x)$?

מצאו את ערך $k$ שעבורו יש לפונקציה $g(x)$ נקודת אי-הגדרה אחת בלבד, ומצאו נקודה זו.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם $g(x)$ מוגדרת לכל $x$. מה אפשר לומר במקרה זה על הגרפים של $f(x)$ ו-$h(x)$?

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$.