מבחן לדוגמה: עלייה, ירידה ונקודות קיצון של 1/f(x) מתוך f(x) - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

הראו כי הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$ נפגשים בנקודות שבהן $x=1$ ו-$x=3$.

הפונקציה $f$ יורדת ב-$x<2$ ועולה ב-$x>2$. מצאו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$.

הראו כי $G(x)=-\frac{1}{x-2}$ היא פונקציה קדומה של $g(x)$.

בציור מוצגים הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרפים של $f(x)$, $g(x)$ וציר ה-$y$ (השטח המקווקו בציור).

מצאו את ערכי $k$ האפשריים.

עבור $k>0$, מצאו את התחומים שבהם $g(x)<\frac{1}{12}$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת האסימפטוטות האנכיות שלה, וקבעו באילו תחומים $g(x)$ חיובית ובאילו היא שלילית.

מצאו את נקודת הקיצון של $g(x)$ וקבעו את סוגה, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף $g(x)$, ובעזרתה קבעו כמה פתרונות יש למשוואה $g(x)=-\frac12$ וכמה פתרונות יש למשוואה $g(x)=-\frac18$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$, את האסימפטוטות שלה ואת נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-$y$. קבעו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$, וסרטטו סקיצה של הגרף.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם $g(x)=-1$ ואת ערכי $x$ שעבורם $g(x)=\frac12$.

היעזרו בסקיצה מסעיף א ובסעיף ב, ומצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $-1\le g(x)\le\frac12$.

הוכיחו כי לפונקציה אין נקודות קיצון, ומצאו את השיפוע הקטן ביותר של משיק לגרף הפונקציה.

לאילו ערכים של $m$ יש לגרף הפונקציה בדיוק שני משיקים ששיפועם $m$?

המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $A$ שברביע הראשון ששיפועו 5 חותך את ציר ה-$x$ בנקודה שבה $x=0.6$. מצאו את $b$.

עבור ה-$b$ שמצאתם, חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, המשיק מסעיף ג והצירים (השטח המסומן בסרטוט).

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{f'(x)}$. מצאו את נקודת הקיצון של $g(x)$, קבעו את סוגה, ורשמו את האסימפטוטה האופקית של $g(x)$.