מבחן לדוגמה: אסימפטוטות אנכיות: התנהגות בסביבת נקודת אי-הגדרה - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את $m$ ואת משוואת האסימפטוטה האנכית.

תארו את התנהגות הפונקציה $g(x)$ משני צדי האסימפטוטה האנכית.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

הראו כי הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$ נפגשים בנקודות שבהן $x=1$ ו-$x=3$.

הפונקציה $f$ יורדת ב-$x<2$ ועולה ב-$x>2$. מצאו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$.

הראו כי $G(x)=-\frac{1}{x-2}$ היא פונקציה קדומה של $g(x)$.

בציור מוצגים הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרפים של $f(x)$, $g(x)$ וציר ה-$y$ (השטח המקווקו בציור).

הראו כי שטח המלבן אינו תלוי במיקום הנקודה $P$, ומצאו אותו.

נתון כי היקף המלבן הוא $\frac{20}{3}$. מצאו את שיעורי הנקודה $P$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת האסימפטוטות האנכיות שלה, וקבעו באילו תחומים $g(x)$ חיובית ובאילו היא שלילית.

מצאו את נקודת הקיצון של $g(x)$ וקבעו את סוגה, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף $g(x)$, ובעזרתה קבעו כמה פתרונות יש למשוואה $g(x)=-\frac12$ וכמה פתרונות יש למשוואה $g(x)=-\frac18$.

מצאו את כל ערכי $m$ שעבורם הישר $y=m$ אינו חותך את גרף הפונקציה $g$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$, את האסימפטוטות שלה ואת נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-$y$. קבעו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$, וסרטטו סקיצה של הגרף.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם $g(x)=-1$ ואת ערכי $x$ שעבורם $g(x)=\frac12$.

היעזרו בסקיצה מסעיף א ובסעיף ב, ומצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $-1\le g(x)\le\frac12$.