מבחן לדוגמה: אסימפטוטה אופקית: התנהגות כאשר x שואף לאינסוף - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את $k$ ואת משוואת האסימפטוטה האופקית של הגרף.

קבעו מאיזה צד הגרף מתקרב לאסימפטוטה האופקית כאשר $x\to\infty$, ומאיזה צד כאשר $x\to-\infty$.

רשמו את משוואת האסימפטוטה האופקית של הגרף, וקבעו מאיזה צד הגרף מתקרב אליה כאשר $x\to\infty$ וכאשר $x\to-\infty$.

מצאו את $a$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת האסימפטוטות האנכיות שלה, וקבעו באילו תחומים $g(x)$ חיובית ובאילו היא שלילית.

מצאו את נקודת הקיצון של $g(x)$ וקבעו את סוגה, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף $g(x)$, ובעזרתה קבעו כמה פתרונות יש למשוואה $g(x)=-\frac12$ וכמה פתרונות יש למשוואה $g(x)=-\frac18$.

הוכיחו כי לפונקציה אין נקודות קיצון, ומצאו את השיפוע הקטן ביותר של משיק לגרף הפונקציה.

לאילו ערכים של $m$ יש לגרף הפונקציה בדיוק שני משיקים ששיפועם $m$?

המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $A$ שברביע הראשון ששיפועו 5 חותך את ציר ה-$x$ בנקודה שבה $x=0.6$. מצאו את $b$.

עבור ה-$b$ שמצאתם, חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, המשיק מסעיף ג והצירים (השטח המסומן בסרטוט).

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{f'(x)}$. מצאו את נקודת הקיצון של $g(x)$, קבעו את סוגה, ורשמו את האסימפטוטה האופקית של $g(x)$.

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של $g(x)$, את האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים ואת תחומי העלייה והירידה שלה.

מצאו באמצעות $a$ את נקודות המפגש של הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$.

בנקודת המפגש שבה $x>a$ העבירו משיק לגרף של $f(x)$ ומשיק לגרף של $g(x)$. הראו כי שני המשיקים וציר ה-$x$ יוצרים משולש ששטחו אינו תלוי ב-$a$, ומצאו את שטחו.

הביעו באמצעות $a$ את השטח המוגבל על ידי הגרפים של $f(x)$, $g(x)$ וציר ה-$y$.