שאלות פתוחות: אסימפטוטה אופקית: התנהגות כאשר x שואף לאינסוף - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את $k$ ואת משוואת האסימפטוטה האופקית של הגרף.

קבעו מאיזה צד הגרף מתקרב לאסימפטוטה האופקית כאשר $x\to\infty$, ומאיזה צד כאשר $x\to-\infty$.

מצאו את $a$.

האם ייתכן שגרף $g(x)$ מתקרב לאסימפטוטה $y=0$ מלמעלה כאשר $x\to\infty$, ומלמטה כאשר $x\to-\infty$? אם כן - תנו דוגמה לפונקציה $f(x)$ כזו; אם לא - נמקו.

רשמו את משוואת האסימפטוטה האופקית של הגרף, וקבעו מאיזה צד הגרף מתקרב אליה כאשר $x\to\infty$ וכאשר $x\to-\infty$.

הראו כי לפונקציה $f(x)$ אין נקודות קיצון.

מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודה $A$ הנמצאת ברביע הראשון (ראו סרטוט).

ידוע כי שיפוע המשיק הוא 4, ושיעור ה-$y$ של נקודה $A$ שווה ל-6.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, המשיק והצירים (השטח המסומן בסרטוט).

נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac{1}{f'(x)}$.

הוכיחו כי לפונקציה אין נקודות קיצון, ומצאו את השיפוע הקטן ביותר של משיק לגרף הפונקציה.

לאילו ערכים של $m$ יש לגרף הפונקציה בדיוק שני משיקים ששיפועם $m$?

המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $A$ שברביע הראשון ששיפועו 5 חותך את ציר ה-$x$ בנקודה שבה $x=0.6$. מצאו את $b$.

עבור ה-$b$ שמצאתם, חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, המשיק מסעיף ג והצירים (השטח המסומן בסרטוט).

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{f'(x)}$. מצאו את נקודת הקיצון של $g(x)$, קבעו את סוגה, ורשמו את האסימפטוטה האופקית של $g(x)$.

הראו כי $f'(x)>0$ לכל $x$, והסיקו שלפונקציה אין נקודות קיצון.

מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודה $A$ הנמצאת ברביע הראשון, ששיפועו 4.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, המשיק וציר ה-$y$ (השטח המסומן בסרטוט).

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{f'(x)}$.

רשמו את האסימפטוטות של $g(x)$, אם יש כאלה. נמקו.

בציור מוצגים הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרפים של הפונקציות $f(x)$, $g(x)$ וציר ה-$y$ (השטח המקווקו בציור).

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של $g(x)$, את האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים ואת תחומי העלייה והירידה שלה.

מצאו באמצעות $a$ את נקודות המפגש של הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$.

בנקודת המפגש שבה $x>a$ העבירו משיק לגרף של $f(x)$ ומשיק לגרף של $g(x)$. הראו כי שני המשיקים וציר ה-$x$ יוצרים משולש ששטחו אינו תלוי ב-$a$, ומצאו את שטחו.

הביעו באמצעות $a$ את השטח המוגבל על ידי הגרפים של $f(x)$, $g(x)$ וציר ה-$y$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

הראו כי הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$ נפגשים בנקודות שבהן $x=1$ ו-$x=3$.

הפונקציה $f$ יורדת ב-$x<2$ ועולה ב-$x>2$. מצאו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$.

הראו כי $G(x)=-\frac{1}{x-2}$ היא פונקציה קדומה של $g(x)$.

בציור מוצגים הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרפים של $f(x)$, $g(x)$ וציר ה-$y$ (השטח המקווקו בציור).