מבחן לדוגמה: סרטוט גרף 1/f(x) כאשר f(x) נתונה בגרף - כיתה י"א 4 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל

סרטוט גרף 1/f(x) כאשר f(x) נתונה בגרף

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · אסימפטוטות אנכיות ונקודת קיצון של $\frac{1}{f ( x )}$ מתוך גרף של $f$ שאלה קצרה · קלה

בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה הריבועית f(x)f(x)f(x). הגרף חותך את ציר ה-xxx בנקודות (−2,0)(-2,0)(−2,0) ו-(4,0)(4,0)(4,0), ונקודת המקסימום שלו היא (1,3)(1,3)(1,3). מגדירים g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}g(x)=f(x)1​.
y=f(x)
-4-2246-224

א.

רשמו את משוואות האסימפטוטות האנכיות של g(x)g(x)g(x).

ב.

מצאו את נקודת הקיצון של g(x)g(x)g(x) וקבעו את סוגה.

שאלה 2 · סרטוט גרף 1/f(x) כאשר f(x) נתונה בגרףשאלה קצרה · קלה

הפונקציה f(x)f(x)f(x) רציפה ומוגדרת לכל xxx. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-xxx רק בנקודות x=−2x=-2x=−2 ו-x=3x=3x=3, ונתון כי f(0)=−6f(0)=-6f(0)=−6. מגדירים g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}g(x)=f(x)1​.
y=f(x)
-4-224-8-6-4-2246

מצאו את תחום ההגדרה של ggg ואת התחום שבו ggg שלילית.

שאלה 3 · סרטוט גרף 1/f(x) כאשר f(x) נתונה בגרףשאלה קצרה · בינונית

בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה הריבועית f(x)f(x)f(x). נקודת המינימום של fff היא (2,−1)(2,-1)(2,−1), והגרף חותך את ציר ה-yyy בנקודה (0,3)(0,3)(0,3). מגדירים g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}g(x)=f(x)1​.
y=f(x)
-112345-2-112345

א.

מצאו את f(x)f(x)f(x) ואת האסימפטוטות האנכיות של ggg.

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של ggg.

שאלה 4 · מגרף פרבולה לסקיצה של $\frac{1}{f ( x )}$ ולמספר הפתרונות של $g (x) = k$ שאלת ביניים · בינונית

בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה הריבועית f(x)f(x)f(x). הגרף חותך את ציר ה-xxx בנקודות (−3,0)(-3,0)(−3,0) ו-(1,0)(1,0)(1,0), חותך את ציר ה-yyy בנקודה (0,−3)(0,-3)(0,−3), ונקודת המינימום שלו היא (−1,−4)(-1,-4)(−1,−4). מגדירים g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}g(x)=f(x)1​.
y=f(x)
-4-22-4-224

א.

מצאו את תחום ההגדרה של g(x)g(x)g(x) ואת האסימפטוטות האנכיות שלה, וקבעו באילו תחומים g(x)g(x)g(x) חיובית ובאילו היא שלילית.

ב.

מצאו את נקודת הקיצון של g(x)g(x)g(x) וקבעו את סוגה, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של g(x)g(x)g(x).

ג.

סרטטו סקיצה של גרף g(x)g(x)g(x), ובעזרתה קבעו כמה פתרונות יש למשוואה g(x)=−12g(x)=-\frac12g(x)=−21​ וכמה פתרונות יש למשוואה g(x)=−18g(x)=-\frac18g(x)=−81​.

שאלה 5 · סרטוט גרף 1/f(x) כאשר f(x) נתונה בגרףשאלה קצרה · קשה

בסרטוט שלפניכם הגרפים של הפונקציה הקווית f(x)f(x)f(x) (הישר) ושל הפונקציה הריבועית h(x)h(x)h(x) (הפרבולה). שני הגרפים נחתכים בנקודות (−1,0)(-1,0)(−1,0) ו-(2,3)(2,3)(2,3) בלבד. מגדירים F(x)=1f(x)F(x)=\frac{1}{f(x)}F(x)=f(x)1​ ו-H(x)=1h(x)H(x)=\frac{1}{h(x)}H(x)=h(x)1​.
y=f(x)y=h(x)

מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של FFF ושל HHH.

שאלה 6 · מציאת $f$ מגרף וערך של $\frac{1}{f}$ , ופתרון $\frac{1}{f ( x )} \geq \frac{1}{3}$ שאלת ביניים · קשה

בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה הריבועית f(x)f(x)f(x): פרבולה הפוכה שחותכת את ציר ה-xxx בנקודות (0,0)(0,0)(0,0) ו-(4,0)(4,0)(4,0). מגדירים g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}g(x)=f(x)1​, ונתון כי g(1)=13g(1)=\frac{1}{3}g(1)=31​.
y=f(x)

א.

מצאו את f(x)f(x)f(x).

ב.

מצאו את ערכי xxx שעבורם g(x)≥13g(x)\ge\frac{1}{3}g(x)≥31​.

שאלה 1 · אסימפטוטות אנכיות ונקודת קיצון של f(x)1​ מתוך גרף של fשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · סרטוט גרף 1/f(x) כאשר f(x) נתונה בגרףשאלה קצרה · קלה

שאלה 3 · סרטוט גרף 1/f(x) כאשר f(x) נתונה בגרףשאלה קצרה · בינונית

שאלה 4 · מגרף פרבולה לסקיצה של f(x)1​ ולמספר הפתרונות של g(x)=kשאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · סרטוט גרף 1/f(x) כאשר f(x) נתונה בגרףשאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · מציאת f מגרף וערך של f1​, ופתרון f(x)1​≥31​שאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 1 · אסימפטוטות אנכיות ונקודת קיצון של $\frac{1}{f ( x )}$ מתוך גרף של $f$ שאלה קצרה · קלה

שאלה 4 · מגרף פרבולה לסקיצה של $\frac{1}{f ( x )}$ ולמספר הפתרונות של $g (x) = k$ שאלת ביניים · בינונית

שאלה 6 · מציאת $f$ מגרף וערך של $\frac{1}{f}$ , ופתרון $\frac{1}{f ( x )} \geq \frac{1}{3}$ שאלת ביניים · קשה