דילוג לתוכן המרכזי

מבחן לדוגמה: ניבוי בעזרת ישר הרגרסיה - כיתה י"א 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על ניבוי בעזרת ישר הרגרסיה (ישר הרגרסיה), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
ניבוי בעזרת ישר הרגרסיה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · ניבוי בעזרת ישר הרגרסיהשאלה קצרה · קלה

בעל קיוסק בדק את הקשר בין הטמפרטורה בצהריים (במעלות צלזיוס, xx) ובין מספר הגלידות שנמכרו באותו יום (yy). נמצא: xˉ=25\bar{x}=25, Sx=4S_x=4, yˉ=180\bar{y}=180, Sy=30S_y=30, ומקדם המתאם הוא r=0.8r=0.8.

על פי ישר הרגרסיה לניבוי yy על פי xx, מהו הניבוי למספר הגלידות שיימכרו ביום שבו הטמפרטורה בצהריים היא 3030 מעלות?

שאלה 2 · שעות הכנה וציון: ישר רגרסיהשאלה מלאה · קלה

מורה בדקה אצל 5 תלמידים את הקשר בין מספר שעות ההכנה למבחן (המשתנה xx) ובין הציון במבחן (המשתנה yy).

התלמידשעות הכנה (xx)ציון (yy)
א155
ב362
ג570
ד774
ה984
א.

מצאו את ממוצע שעות ההכנה ואת ממוצע הציונים.

ב.

נתון: סטיית התקן של xx היא 2.828, סטיית התקן של yy היא 9.96, ומקדם המתאם הוא r=0.994r=0.994.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי yy על פי xx.

ג.

על פי ישר הרגרסיה, מהו הציון החזוי לתלמיד שהתכונן 6 שעות?

ד.

המורה החליטה להוסיף 5 נקודות לציון של כל אחד מהתלמידים.

כתבו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי הציון החדש על פי xx, ומצאו את מקדם המתאם בין xx לציון החדש.

שאלה 3 · מקדם מתאם, ישר רגרסיה וניבוי מחיר של מכוניתשאלת ביניים · בינונית

באתר למכירת מכוניות משומשות בדקו את הקשר בין הגיל של מכונית (המשתנה xx) ובין המחיר המבוקש עבורה (המשתנה yy). נבדקו 5 מכוניות א'-ה' מאותו דגם שהוצעו למכירה באתר בחודש מסוים. הנתונים מוצגים בטבלה שלפניכם.

המכוניתגיל המכונית (בשנים), המשתנה xxהמחיר המבוקש (באלפי שקלים), המשתנה yy
א'2100
ב'878
ג'1072
ד'1154
ה'1446

הגיל הממוצע של 5 המכוניות הוא 9 שנים, וסטיית התקן של הגילים היא Sx=4S_x=4 שנים.

א.

נמצא כי המחיר המבוקש הממוצע של 5 המכוניות היה 70 אלף שקלים, וכי סטיית התקן של המחירים המבוקשים הייתה 6106\sqrt{10} אלף שקלים.

מצאו את מקדם המתאם rr.

ב.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי yy על פי xx.

ג.

על פי ישר הרגרסיה, מהו הניבוי למחיר המבוקש עבור מכונית מאותו דגם שגילה 6 שנים?

שאלה 4 · מתאם ורגרסיה: טמפרטורה ומכירות גלידהשאלה מלאה · בינונית

בעל גלידרייה רצה לבדוק את הקשר הליניארי בין הטמפרטורה ביום מסוים (המשתנה xx), לבין מספר הגלידות שנמכרו באותו יום (המשתנה yy). בטבלה שלפניכם מופיעים הנתונים של 5 ימים שבדק בעל הגלידרייה.

הטמפרטורה (מעלות) - המשתנה xxמספר הגלידות שנמכרו (במאות) - המשתנה yy
223.4
253.8
305.6
366.3
377.4
א.
(1)

מצאו את הממוצע של הטמפרטורות.

(2)

מצאו את סטיית התקן של הטמפרטורות.

ב.

בעל הגלידרייה חישב את הממוצע ואת סטיית התקן של המשתנה yy, ומצא כי yˉ=5.3\bar y=5.3, Sy=1.507S_y=1.507.

מצאו את מקדם המתאם rr בין שני המשתנים.

ג.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי yy על פי xx.

ד.

על פי ישר הרגרסיה, מהו הניבוי למספר הגלידות שיימכרו ביום שבו הטמפרטורה היא 33 מעלות?

ה.

בעקבות מבצע, גדל מספר הגלידות שנמכרו בכל אחד מן הימים ב-10%. קבעו בעבור כל אחד מן המדדים (1)-(2) שלפניכם, אם הערך שלו גדל, קטן או לא השתנה. נמקו את קביעותיכם.

(1)

סטיית התקן של המשתנה yy.

(2)

מקדם המתאם rr.

שאלה 5 · ניבוי בעזרת ישר הרגרסיהשאלה קצרה · קשה

חוקר מצא את ישר הרגרסיה y^=2x+5\hat{y}=2x+5 לניבוי yy על פי xx בנתונים של 55 תלמידים. אצל ארבעה מהם ההפרשים בין הערך בפועל לניבוי (y−y^y-\hat{y}) הם 22, −3-3, 11 ו-44. אצל התלמיד החמישי x=6x=6.

מצאו את הערך של yy בפועל אצל התלמיד החמישי.

שאלה 6 · מקדם מתאם מטבלה, ישר רגרסיה וניבוי מכירות גלידהשאלת ביניים · קשה

בעל גלידרייה רצה לבדוק את הקשר הליניארי בין הטמפרטורה ביום מסוים (המשתנה xx), לבין מספר הגלידות שנמכרו באותו יום (המשתנה yy). בטבלה שלפניכם מופיעים הנתונים של 5 ימים שבדק בעל הגלידרייה.

הטמפרטורה (מעלות) - המשתנה xxמספר הגלידות שנמכרו (במאות) - המשתנה yy
223.4
253.8
305.6
366.3
377.4

הטמפרטורה הממוצעת ב-5 הימים היא 30 מעלות, וסטיית התקן של הטמפרטורות היא Sx≈5.899S_x\approx5.899 מעלות.

א.

בעל הגלידרייה חישב את הממוצע ואת סטיית התקן של המשתנה yy, ומצא כי yˉ=5.3\bar y=5.3, Sy=1.507S_y=1.507.

מצאו את מקדם המתאם rr בין שני המשתנים.

ב.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי yy על פי xx.

ג.

על פי ישר הרגרסיה, מהו הניבוי למספר הגלידות שיימכרו ביום שבו הטמפרטורה היא 33 מעלות?

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.