שאלות פתוחות: ניבוי בעזרת ישר הרגרסיה - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על ניבוי בעזרת ישר הרגרסיה לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים מוצאים את משוואת הישר ומשתמשים בה לניבוי, למשל מספר הגלידות לפי הטמפרטורה או ההכנסה של בית מרקחת לפי ימי גשם. יש שאלות על ההפרש בין הערך בפועל לניבוי, על ערך חסר בטבלה שמוצאים מתוך משוואת הישר, ועל ניבוי ציון במבחן שני לפי הראשון. רוב השאלות בינוניות, ויש קלות וקשות, והמורה יכול לבחור מהן לבוחן או למבחן, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

39 שאלותקלה: 11בינונית: 21קשה: 7

שאלה 1 · ניבוי בעזרת ישר הרגרסיהשאלה קצרה · קלה

בעל קיוסק בדק את הקשר בין הטמפרטורה בצהריים (במעלות צלזיוס, xxx) ובין מספר הגלידות שנמכרו באותו יום (yyy). נמצא: xˉ=25\bar{x}=25xˉ=25, Sx=4S_x=4Sx​=4, yˉ=180\bar{y}=180yˉ​=180, Sy=30S_y=30Sy​=30, ומקדם המתאם הוא r=0.8r=0.8r=0.8.

על פי ישר הרגרסיה לניבוי yyy על פי xxx, מהו הניבוי למספר הגלידות שיימכרו ביום שבו הטמפרטורה בצהריים היא 303030 מעלות?

שאלה 2 · ניבוי בעזרת ישר הרגרסיהשאלה קצרה · בינונית

מנהלת בדקה במשך כמה חודשים את הקשר בין מספר ימי הגשם בחודש (xxx) ובין ההכנסה החודשית באלפי שקלים (yyy) של בית מרקחת א'. דיאגרמת הפיזור שלפניכם מתארת את הנתונים. נמצא: xˉ=8\bar{x}=8xˉ=8, Sx=3S_x=3Sx​=3, yˉ=70\bar{y}=70yˉ​=70, Sy=10S_y=10Sy​=10, ומקדם המתאם הוא r=−0.9r=-0.9r=−0.9.
בכל אחד מאותם חודשים הייתה ההכנסה של בית מרקחת ב' קטנה ב-202020 אלף שקלים מן ההכנסה של בית מרקחת א'.

א.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי ההכנסה של בית מרקחת א' על פי מספר ימי הגשם.

ב.

על פי ישר הרגרסיה לניבוי ההכנסה של בית מרקחת ב' על פי מספר ימי הגשם, מהו הניבוי להכנסה של בית מרקחת ב' בחודש שיש בו 121212 ימי גשם?

שאלה 3 · ניבוי בעזרת ישר הרגרסיהשאלה קצרה · קשה

חוקר מצא את ישר הרגרסיה y^=2x+5\hat{y}=2x+5y^​=2x+5 לניבוי yyy על פי xxx בנתונים של 555 תלמידים. אצל ארבעה מהם ההפרשים בין הערך בפועל לניבוי (y−y^y-\hat{y}y−y^​) הם 222, −3-3−3, 111 ו-444. אצל התלמיד החמישי x=6x=6x=6.

מצאו את הערך של yyy בפועל אצל התלמיד החמישי.

שאלה 4 · מתאם ורגרסיה: שעות למידה וציון במבחןשאלה מלאה · קלה

מורה בדקה את הקשר בין מספר שעות הלמידה של תלמיד למבחן X ובין הציון שקיבל במבחן Y. הנתונים של חמישה תלמידים מוצגים בטבלה שלפניכם.
מספר שעות הלמידה X12345
הציון במבחן Y5560707283

מספר שעות הלמידה X	1	2	3	4	5
הציון במבחן Y	55	60	70	72	83

א.

מצאו את הממוצע של מספר שעות הלמידה, והראו כי סטיית התקן של מספר שעות הלמידה היא 2≈1.414\sqrt2\approx1.4142​≈1.414.

ב.

נתון כי ממוצע הציונים של חמשת התלמידים הוא 68, וסטיית התקן של הציונים היא 9.778.

אחד מן המספרים 0.9840.9840.984 ו-−0.984-0.984−0.984 הוא מקדם המתאם rrr בין מספר שעות הלמידה ובין הציון. איזה מהם? נמקו (אין צורך לחשב).

ג.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי הציון מתוך מספר שעות הלמידה.

ד.

על פי ישר הרגרסיה, מהו הניבוי לציון של תלמיד שלמד 3.5 שעות?

שאלה 5 · ניבוי בעזרת ישר הרגרסיהשאלה קצרה · בינונית

הטבלה שלפניכם מציגה נתונים של חמישה פריטים. הערך של yyy בפריט ג' חסר:
פריטא'ב'ג'ד'ה'
xxx111333555777999
yyy202020171717?101010888
נתון כי שיפוע ישר הרגרסיה לניבוי yyy על פי xxx הוא −1.55-1.55−1.55, וכי בפריט ג' הערך של yyy בפועל שווה לניבוי על פי ישר הרגרסיה.

פריט	א'	ב'	ג'	ד'	ה'
$x$	$1$	$3$	$5$	$7$	$9$
$y$	$20$	$17$	?	$10$	$8$

א.

מצאו את הערך של yyy בפריט ג'.

ב.

על פי ישר הרגרסיה, מהו הניבוי של yyy עבור x=8x=8x=8?

שאלה 6 · ניבוי בעזרת ישר הרגרסיהשאלה קצרה · קשה

תלמידים נבחנו בשני מבחנים. במבחן הראשון (xxx): xˉ=60\bar{x}=60xˉ=60, Sx=8S_x=8Sx​=8. במבחן השני (yyy): yˉ=70\bar{y}=70yˉ​=70, Sy=10S_y=10Sy​=10. מקדם המתאם הוא r=0.8r=0.8r=0.8.
לכל תלמיד מחשבים את הניבוי y^\hat{y}y^​ לציון במבחן השני על פי ישר הרגרסיה לניבוי yyy על פי xxx, ואת ציון התקן של הניבוי: y^−yˉSy\frac{\hat{y}-\bar{y}}{S_y}Sy​y^​−yˉ​​.

מצאו את ערכי xxx (הציון במבחן הראשון) שעבורם ציון התקן של הניבוי גדול מציון התקן של xxx.

שאלה 7 · ישר הרגרסיה: נקודת הממוצעים וציון חסרשאלה מלאה · קלה

בטבלה שלפניכם מוצגים הציונים של חמישה תלמידים בבוחן (המשתנה xxx) ובמבחן מסכם (המשתנה yyy). הציון של התלמיד השני במבחן המסכם אינו מוצג. משוואת ישר הרגרסיה לניבוי yyy על פי xxx היא y^=0.6x+34\hat y=0.6x+34y^​=0.6x+34.
ציון בבוחן (xxx)ציון במבחן המסכם (yyy)
5062
55?
6069
6571
7077

ציון בבוחן ( $x$ )	ציון במבחן המסכם ( $y$ )
50	62
55	?
60	69
65	71
70	77

א.

מצאו את ממוצע הציונים בבוחן.

ב.

הסבירו מדוע ממוצע הציונים במבחן המסכם הוא 70.

ג.

מצאו את הציון של התלמיד השני במבחן המסכם.

ד.

תלמיד נוסף קיבל 58 בבוחן. מהו הציון המנובא לו במבחן המסכם?

ה.

תלמידה טענה: "מקדם המתאם בין הציונים הוא r=1r=1r=1". האם היא צודקת? נמקו.

שאלה 8 · מתאם ורגרסיה: כמות דשן וגובה צמחיםשאלה מלאה · בינונית

חוקרים בדקו את הקשר בין גובה של צמח Y (בס"מ) ובין כמות הדשן השבועית שקיבל X (בגרמים). הם בדקו עשרה צמחים. הנתונים מוצגים בטבלה שלפניכם.
כמות הדשן השבועית X (בגרמים)2234445668
גובה הצמח Y (בס"מ)18242227333031383443

כמות הדשן השבועית X (בגרמים)	2	2	3	4	4	4	5	6	6	8
גובה הצמח Y (בס"מ)	18	24	22	27	33	30	31	38	34	43

א.

נתון כי הממוצע של כמות הדשן השבועית הוא 4.4 גרמים.

הראו כי סטיית התקן של כמות הדשן השבועית היא 1.8 גרמים.

ב.

נתון כי הגובה הממוצע של עשרת הצמחים הוא 30 ס"מ, וסטיית התקן של גובהם היא 7.155 ס"מ.

לפניכם 4 מספרים שונים: 000, −0.152-0.152−0.152, 0.9390.9390.939, 111. אחד מן המספרים הוא מקדם המתאם rrr בין גובה הצמח ובין כמות הדשן השבועית שקיבל. בחרו איזה מהם הוא מקדם המתאם, ונמקו את בחירתכם (אין צורך לחשב).

ג.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי גובה הצמחים מתוך כמות הדשן השבועית שקיבלו.

ד.

לאחר זמן מה התגלה כי מכשיר המדידה שבו נמדד גובה הצמחים הוסיף 1.5 ס"מ לכל מדידה, ויש להפחית 1.5 ס"מ מגובהו של כל צמח (כמות הדשן נשקלה במדויק).

מה תהיה משוואת ישר הרגרסיה החדש לאחר הכנסת התיקון בגובה הצמחים?

ה.

על פי ישר הרגרסיה שמצאתם בסעיף ד, מהו הניבוי לגובה של צמח שקיבל 5.5 גרמים דשן בשבוע?

שאלה 9 · מתאם ורגרסיה: נתון חסר ותיקון במשתנה המנבאשאלה מלאה · קשה

מאמן כדורסל בדק את הקשר בין מספר שעות האימון השבועיות של שחקן X ובין מספר הנקודות הממוצע שלו במשחק Y. הנתונים של עשרה שחקנים מוצגים בטבלה שלפניכם. אחד הנתונים נמחק, וסומן ב-kkk.
שעות אימון בשבוע X1133445577
נקודות למשחק Y6810912kkk13151720
נתון כי הממוצע של מספר הנקודות למשחק הוא 12, וסטיית התקן שלו היא 4.099.

שעות אימון בשבוע X	1	1	3	3	4	4	5	5	7	7
נקודות למשחק Y	6	8	10	9	12	$k$	13	15	17	20

א.

מצאו את kkk.

ב.

חשבו את סטיית התקן של מספר שעות האימון ואת מקדם המתאם בין מספר שעות האימון ובין מספר הנקודות למשחק.

ג.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי מספר הנקודות למשחק מתוך מספר שעות האימון.

ד.

לאחר זמן מה התגלה כי ביומן האימונים נרשמה לכל שחקן חצי שעה פחות מזמן האימון האמיתי שלו (מספרי הנקודות נרשמו במדויק).

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי מספר הנקודות מתוך זמן האימון האמיתי. הסבירו מדוע הניבוי לשחקן שמתאמן בפועל 6 שעות בשבוע זהה לניבוי שנותן הישר מסעיף ג לשחקן שנרשמו לו 5.5 שעות.

שאלה 10 · מתאם ורגרסיה: ותק ומשכורתשאלה מלאה · קלה

בחברה מסוימת בדקו את הקשר בין הוותק של עובד בשנים (המשתנה xxx) ובין המשכורת החודשית שלו באלפי שקלים (המשתנה yyy). לשם כך נדגמו 4 עובדים:
עובד1234
ותק xxx (שנים)1245
משכורת yyy (אלפי ש"ח)891215
נתון: Sx=2.5S_x=\sqrt{2.5}Sx​=2.5​, Sy=7.5S_y=\sqrt{7.5}Sy​=7.5​.

עובד	1	2	3	4
ותק $x$ (שנים)	1	2	4	5
משכורת $y$ (אלפי ש"ח)	8	9	12	15

א.

סרטטו את דיאגרמת הפיזור המתאימה לנתונים.

ב.

מצאו את הוותק הממוצע ואת המשכורת הממוצעת של עובד במדגם.

ג.

חשבו את מקדם המתאם בין הוותק למשכורת.

ד.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי המשכורת לפי הוותק.

ה.

לפי ישר הרגרסיה, מהי המשכורת החזויה של עובד שהוותק שלו 3.5 שנים?

עוד 21 שאלות על ניבוי בעזרת ישר הרגרסיה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מתאם ורגרסיה: מספר המושבים בספה וזמן ההחלטה (שאלה מלאה · בינונית)
מוכר בחנות רהיטים בדק את הקשר הלינארי בין מספר המושבים בספה (המשתנה $x$ ) ובין מספר הדקות שנדרשו ללקוח להחליט לקנות את הספה (המשתנה $y$ ).…
מתאם ורגרסיה עם פרמטר: חדרים בדירה ומשך הסיור (שאלה מלאה · קשה)
סוכן נדל"ן בדק את הקשר הלינארי בין מספר החדרים בדירה (המשתנה $x$ ) ובין מספר הדקות שנמשך הסיור של לקוחות בדירה (המשתנה $y$ ). לפניכם הנתונים…
ישר רגרסיה מתוך ממוצעים, סטיות תקן ומקדם מתאם (שאלה מלאה · קלה)
חוקרת בדקה את הקשר בין אחוז הגידול השנתי של האוכלוסייה ב-10 מדינות (משתנה $x$ ) ובין אחוז הילדים בני 0-14 באותן המדינות (משתנה $y$ ). היא…
ישר רגרסיה: שעות אימון ודופק במנוחה (שאלה מלאה · בינונית)
נועה ערכה מחקר. היא בדקה את הקשר בין מספר שעות האימון בשבוע של 15 רצים (משתנה $x$ ) ובין הדופק שלהם במנוחה, בפעימות לדקה (משתנה $y$ ). נועה…
מתאם ורגרסיה: נתון חסר מתוך שיפוע הישר (שאלה מלאה · קשה)
בקורס הכנה למבחן בדקו את הקשר בין מספר שעות התרגול של תלמיד בשבוע (המשתנה $x$ ) ובין מספר השאלות שפתר נכון בבוחן (המשתנה $y$ ). הנתונים של 5…
מתאם ורגרסיה: שעות למידה וציון (שאלה מלאה · קלה)
מורה בדקה את הקשר הליניארי בין מספר שעות הלמידה של תלמיד לקראת מבחן (המשתנה $x$ ), לבין הציון שלו במבחן (המשתנה $y$ ). בטבלה שלפניכם הנתונים…
מתאם ורגרסיה: טמפרטורה ומכירות גלידה (שאלה מלאה · בינונית)
בעל גלידרייה רצה לבדוק את הקשר הליניארי בין הטמפרטורה ביום מסוים (המשתנה $x$ ), לבין מספר הגלידות שנמכרו באותו יום (המשתנה $y$ ). בטבלה…
ישר רגרסיה, נתון חסר ושינוי סולם (שאלה מלאה · קשה)
מורה בדקה אצל 6 תלמידים את הקשר בין מספר שעות ההכנה למבחן (המשתנה $x$ ) ובין הציון במבחן, שנבדק בסולם של 0 עד 50 נקודות (המשתנה $y$ ). הנתונים…
ממוצע, סטיית תקן וישר רגרסיה: שעות אימון וקליעות (שאלה מלאה · קלה)
מאמנת כדורסל בדקה את הקשר בין מספר שעות האימון של שחקנית בשבוע (המשתנה $x$ ) לבין מספר הסלים שקלעה במשחק של אותו שבוע (המשתנה $y$ ) במשך 5…
ממוצע, סטיית תקן, מקדם מתאם וישר רגרסיה: טמפרטורה ומכירות (שאלה מלאה · בינונית)
בעל קיוסק בדק את הקשר הליניארי בין הטמפרטורה בצהריים (המשתנה $x$ ) לבין מספר הארגזים של בקבוקי מים שמכר (המשתנה $y$ ) ב-6 ימים שונים א'-ו'.…
מקדם מתאם מטבלה, ישר רגרסיה וניבוי מכירות גלידה (שאלת ביניים · קשה)
בעל גלידרייה רצה לבדוק את הקשר הליניארי בין הטמפרטורה ביום מסוים (המשתנה $x$ ), לבין מספר הגלידות שנמכרו באותו יום (המשתנה $y$ ). בטבלה…
שעות הכנה וציון: ישר רגרסיה (שאלה מלאה · קלה)
מורה בדקה אצל 5 תלמידים את הקשר בין מספר שעות ההכנה למבחן (המשתנה $x$ ) ובין הציון במבחן (המשתנה $y$ ).
ימי שרב והכנסה של בית קפה: ישר רגרסיה (שאלה מלאה · בינונית)
בבית קפה א' בעיר מסוימת בדק המנהל במשך 5 חודשים את הקשר בין מספר ימי השרב בחודש (המשתנה $x$ ) ובין ההכנסה החודשית של בית הקפה ממשקאות חמים…
מתאם ורגרסיה: שעות אימון וקליעות לסל (שאלה מלאה · קלה)
מאמן כדורסל בדק את הקשר בין מספר שעות האימון של שחקן בשבוע (המשתנה $x$ ) ובין מספר הקליעות שלו מתוך 10 זריקות בסוף השבוע (המשתנה $y$ ).…
מתאם ורגרסיה: מספר עובדים ופדיון בסניפים (שאלה מלאה · בינונית)
רשת חנויות בדקה את הקשר בין מספר העובדים בסניף (המשתנה $x$ ) ובין הפדיון החודשי של הסניף (המשתנה $y$ ) ב-5 סניפים א'-ה' בחודש מסוים. הנתונים…
ישר הרגרסיה: מחיר ומכירות (שאלה מלאה · קלה)
בעל חנות בדק במשך 5 ימים את הקשר בין מחיר של מוצר בשקלים (המשתנה $x$ ) ובין מספר יחידות המוצר שנמכרו באותו יום, במאות (המשתנה $y$ ). הנתונים…
מתאם ורגרסיה: גיל מכונית ומחירה (שאלה מלאה · בינונית)
באתר למכירת מכוניות משומשות בדקו את הקשר בין הגיל של מכונית (המשתנה $x$ ) ובין המחיר המבוקש עבורה (המשתנה $y$ ). נבדקו 5 מכוניות א'-ה' מאותו…
מתאם ורגרסיה: שעות לימוד וציון (שאלה מלאה · קלה)
מורה בדקה את הקשר בין מספר שעות הלימוד לקראת מבחן (המשתנה $x$ ) ובין הציון במבחן (המשתנה $y$ ) של 5 תלמידים. הממוצע של הציונים הוא 70, וסטיית…
מתאם ורגרסיה: שעות אימון ונקודות בתחרות (שאלה מלאה · בינונית)
מאמן בדק אצל 6 ספורטאים את הקשר בין מספר שעות האימון בשבוע (המשתנה $x$ ) ובין מספר הנקודות שצבר כל ספורטאי בתחרות (המשתנה $y$ ). הנתונים…
משוואת ישר הרגרסיה מהשיפוע והטבלה, וניבוי הפוך (שאלה קצרה · בינונית)
בקורס הכנה למבחן בדקו את הקשר בין מספר שעות התרגול של תלמיד בשבוע (המשתנה $x$ ) ובין מספר השאלות שפתר נכון בבוחן (המשתנה $y$ ). הנתונים של 5…
מקדם מתאם, ישר רגרסיה וניבוי מחיר של מכונית (שאלת ביניים · בינונית)
באתר למכירת מכוניות משומשות בדקו את הקשר בין הגיל של מכונית (המשתנה $x$ ) ובין המחיר המבוקש עבורה (המשתנה $y$ ). נבדקו 5 מכוניות א'-ה' מאותו…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

מתאם ורגרסיה: משקל עכברים ומנת המזון היומית · בגרות 471 קיץ 2023 מועד א', שאלה 2
חוקרים בדקו את הקשר בין משקל של עכבר Y (בגרמים) ובין משקל מנת המזון היומית שלו X (בגרמים). הם בדקו עשרה עכברים. משקלי העכברים ומשקל מנת המזון היומית של כל אחד…
מתאם ורגרסיה: גודל מסך הטאבלט וזמן ההחלטה · בגרות 471 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 2
בעל חנות המוכר טאבלטים בדק את הקשר הלינארי בין גודל המסך של טאבלט באינצ'ים (המשתנה $x$ ) ובין מספר הדקות שנדרשו ללקוח להחליט לקנות את הטאבלט (המשתנה $y$ ). ביום…
ישר רגרסיה: גידול האוכלוסייה ואחוז הילדים · בגרות 471 חורף 2024, שאלה 2
דן ערך מחקר. הוא בדק את הקשר בין אחוז הגידול השנתי של האוכלוסייה ב-12 מדינות (משתנה $x$ ) ובין אחוז הילדים בני 0-14 באותן המדינות (משתנה $y$ ). דן רצה למצוא ישר…
מתאם ורגרסיה: שטח דירות ומחירן · בגרות 471 קיץ 2025 מועד א', שאלה 2
מתווך דירות רצה לבדוק את הקשר הליניארי בין שטח הדירות שנמכרו בחודש האחרון בשכונה מסוימת (המשתנה $x$ ), לבין המחיר שבו הן נמכרו (המשתנה $y$ ). בטבלה שלפניכם…
ממוצע, סטיית תקן, מקדם מתאם וישר רגרסיה: מרחק ומהירות ריצה · בגרות 471 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 2
יואב בדק את הקשר הליניארי בין מרחק הריצה שלו (המשתנה $x$ ) לבין מהירות הריצה שלו (המשתנה $y$ ) ב-6 מסלולים שונים א'-ו'. הנתונים מוצגים בטבלה שלפניכם.
ימי גשם והכנסה של בית מרקחת: ישר רגרסיה · בגרות 471 חורף 2025, שאלה 2
בבית מרקחת א' בעיר מסוימת בדקה המנהלת במשך 5 חודשים את הקשר בין מספר ימי הגשם בחודש (המשתנה $x$ ) ובין ההכנסה החודשית של בית המרקחת (המשתנה $y$ ) באותו החודש.…
מתאם ורגרסיה: הוצאות על פרסום והכנסות · בגרות 471 קיץ 2026 מועד א', שאלה 2
בחברת שיווק בדקו את הקשר בין ההוצאות על פרסום (המשתנה $x$ ) ובין ההכנסות (המשתנה $y$ ) של 5 חברות א'-ה' בחודש מסוים. הנתונים מוצגים בטבלה שלפניכם.
מתאם ורגרסיה: שטח ירוק וזיהום אוויר · בגרות 471 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 2
חוקר סביבה בדק ב-6 ערים שונות את הקשר בין גודל השטח הירוק (פארקים וגינות) לנפש בעיר (המשתנה $x$ ) ובין רמת זיהום האוויר בעיר (המשתנה $y$ ). החוקר קבע את רמת זיהום…