מבחן לדוגמה: הקשר בין שיפוע ישר הרגרסיה למקדם המתאם ונקודת הממוצעים - כיתה י"א 4 יח"ל

נועה ערכה מחקר. היא בדקה את הקשר בין מספר שעות האימון בשבוע של 15 רצים (משתנה $x$) ובין הדופק שלהם במנוחה, בפעימות לדקה (משתנה $y$). נועה רצתה למצוא ישר רגרסיה לניבוי $y$ לפי $x$. היא חישבה את הממוצע ואת סטיית התקן של מספר שעות האימון, וכן את מקדם המתאם בין שני המשתנים, וקיבלה את התוצאות האלה: $\bar{x}=6$, $s_x=2.4$, $r=-0.82$. נועה מצאה כי משוואת ישר הרגרסיה היא: $y=-2.05x+72.4$.

בעל חנות בדק במשך 5 ימים את הקשר בין מחיר של מוצר בשקלים (המשתנה $x$) ובין מספר יחידות המוצר שנמכרו באותו יום, במאות (המשתנה $y$). הנתונים מוצגים בדיאגרמת הפיזור שלפניכם.

בדיאגרמת הפיזור שלפניכם מתוארים נתונים של שני משתנים $x$ ו-$y$. משוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ היא $\hat{y}=kx+k^2$, כאשר $k$ פרמטר.

נתון: $\bar{x}=2$, $\bar{y}=8$, $S_x=1$, $S_y=5$.

תזונאי בדק את הקשר בין הטמפרטורה המקסימלית ביום (המשתנה $x$, במעלות צלזיוס) ובין צריכת המים של יוסי באותו היום (המשתנה $y$, בליטרים), בעבור 6 ימים. הטמפרטורות שנמדדו:

התזונאי מצא שמשוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ היא $y=0.15x-1.25$, ושמקדם המתאם בין המשתנים הוא $r=0.9$.

מורה בדקה אצל 6 תלמידים את הקשר בין מספר שעות ההכנה למבחן (המשתנה $x$) ובין הציון במבחן, שנבדק בסולם של 0 עד 50 נקודות (המשתנה $y$). הנתונים של 5 תלמידים הם: $(1,10)$, $(3,15)$, $(5,20)$, $(5,30)$, $(7,25)$. התלמיד השישי התכונן 9 שעות, וציונו $k$ נמחק מהרשימה. על פי ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ (המחושב מכל 6 התלמידים), הניבוי לציון של תלמיד שהתכונן 3 שעות הוא 16, והניבוי לציון של תלמיד שהתכונן 7 שעות הוא 34.

בקורס הכנה למבחן בדקו את הקשר בין מספר שעות התרגול של תלמיד בשבוע (המשתנה $x$) ובין מספר השאלות שפתר נכון בבוחן (המשתנה $y$). הנתונים של 5 תלמידים א'-ה' מוצגים בטבלה שלפניכם, כאשר $k$ הוא מספר השאלות שפתר נכון תלמיד ה'.

נתון כי שיפוע ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ הוא 2.4.