שאלות פתוחות: הקשר בין שיפוע ישר הרגרסיה למקדם המתאם ונקודת הממוצעים - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על הקשר בין שיפוע ישר הרגרסיה, מקדם המתאם ונקודת הממוצעים, לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים משתמשים בכך שהישר עובר דרך נקודת הממוצעים ושהשיפוע הוא r כפול היחס בין סטיות התקן. יש שאלות שבהן מוצאים מקדם מתאם מתוך שיפוע, שאלה עם פרמטר במשוואת הישר, ושאלות שמשוות בין שני מחקרים או שתי קבוצות עם אותם ממוצעים. רוב השאלות בינוניות, ויש קלות וקשות, ומתאים להרכבת מבחן או דף עבודה, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

41 שאלותקלה: 6בינונית: 24קשה: 11

שאלה 1 · הקשר בין שיפוע ישר הרגרסיה למקדם המתאם ונקודת הממוצעיםשאלה קצרה · קלה

ישר הרגרסיה לניבוי yyy על פי xxx עובר דרך הנקודה (0,5)(0,5)(0,5) ודרך נקודת הממוצעים (4,17)(4,17)(4,17). נתון גם: r=0.75r=0.75r=0.75, Sy=8S_y=8Sy​=8.

מצאו את סטיית התקן של xxx.

שאלה 2 · הקשר בין שיפוע ישר הרגרסיה למקדם המתאם ונקודת הממוצעיםשאלה קצרה · בינונית

בדיאגרמת הפיזור שלפניכם מתוארים נתונים של שני משתנים xxx ו-yyy. משוואת ישר הרגרסיה לניבוי yyy על פי xxx היא y^=kx+k2\hat{y}=kx+k^2y^​=kx+k2, כאשר kkk פרמטר.
נתון: xˉ=2\bar{x}=2xˉ=2, yˉ=8\bar{y}=8yˉ​=8, Sx=1S_x=1Sx​=1, Sy=5S_y=5Sy​=5.

א.

מצאו את kkk. נמקו.

ב.

מצאו את מקדם המתאם rrr.

שאלה 3 · הקשר בין שיפוע ישר הרגרסיה למקדם המתאם ונקודת הממוצעיםשאלה קצרה · קשה

מאמן ריצה בדק בשתי קבוצות מתאמנים את הקשר בין מספר שעות השינה בלילה שלפני מרוץ (xxx) ובין תוצאה במבחן כושר (yyy). בשתי הקבוצות הממוצעים של xxx ושל yyy זהים, וגם סטיות התקן של xxx ושל yyy זהות.
בקבוצה א' מקדם המתאם הוא r=0.5r=0.5r=0.5, ומשוואת ישר הרגרסיה לניבוי yyy על פי xxx היא y^=2.5x+10\hat{y}=2.5x+10y^​=2.5x+10. נתון xˉ=8\bar{x}=8xˉ=8.
בקבוצה ב' מקדם המתאם הוא r=−0.75r=-0.75r=−0.75.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי yyy על פי xxx בקבוצה ב'.

שאלה 4 · הקשר בין שיפוע ישר הרגרסיה למקדם המתאם ונקודת הממוצעיםשאלה קצרה · קלה

במחקר על הקשר בין מספר השעות בשבוע שבהן תלמידים מתרגלים (xxx) ובין הציון שלהם במבחן (yyy) נמצא: xˉ=20\bar{x}=20xˉ=20, yˉ=50\bar{y}=50yˉ​=50, Sx=4S_x=4Sx​=4, Sy=6S_y=6Sy​=6, r=0.8r=0.8r=0.8. משוואת ישר הרגרסיה לניבוי yyy על פי xxx היא y^=mx+b\hat{y}=mx+by^​=mx+b.

מצאו את mmm ואת bbb.

שאלה 5 · הקשר בין שיפוע ישר הרגרסיה למקדם המתאם ונקודת הממוצעיםשאלה קצרה · בינונית

בשני מחקרים נבדק הקשר בין המשתנים xxx ו-yyy. בשני המחקרים הממוצע של xxx זהה, והממוצע של yyy זהה. בשני המחקרים Sx=3S_x=3Sx​=3 ו-Sy=10S_y=10Sy​=10.
משוואת ישר הרגרסיה לניבוי yyy על פי xxx במחקר א' היא y^=2x+4\hat{y}=2x+4y^​=2x+4, ובמחקר ב' היא y^=−x+19\hat{y}=-x+19y^​=−x+19.

א.

מצאו את xˉ\bar{x}xˉ ואת yˉ\bar{y}yˉ​.

ב.

מצאו את מקדם המתאם בכל אחד מהמחקרים. באיזה מחקר הקשר הלינארי חזק יותר?

שאלה 6 · מתאם ורגרסיה עם פרמטר: חדרים בדירה ומשך הסיורשאלה מלאה · קשה

סוכן נדל"ן בדק את הקשר הלינארי בין מספר החדרים בדירה (המשתנה xxx) ובין מספר הדקות שנמשך הסיור של לקוחות בדירה (המשתנה yyy). לפניכם הנתונים של 8 דירות (ttt הוא מספר חיובי, t<10t<10t<10):
מספר החדרים (xxx)משך הסיור בדקות (yyy)
320−2t20-2t20−2t
320−t20-t20−t
320
320
520
520+t20+t20+t
520+t20+t20+t
520+t20+t20+t

מספר החדרים ( $x$ )	משך הסיור בדקות ( $y$ )
3	$20-2t$
3	$20-t$
3	20
3	20
5	20
5	$20+t$
5	$20+t$
5	$20+t$

א.

חשבו את הממוצע ואת סטיית התקן של xxx, והביעו באמצעות ttt את הממוצע ואת סטיית התקן של yyy.

ב.

הראו כי מקדם המתאם אינו תלוי ב-ttt, ומצאו אותו.

ג.

לפי ישר הרגרסיה לניבוי משך הסיור לפי מספר החדרים, הניבוי בעבור דירה של 4.5 חדרים הוא 23 דקות. מצאו את ttt ואת משוואת ישר הרגרסיה.

ד.

סוכן חדש האריך ב-25% את משך הסיור בכל אחת מן הדירות, ואחר כך קיצר כל סיור ב-2 דקות.

מצאו את מקדם המתאם ואת משוואת ישר הרגרסיה לניבוי משך הסיור לפי מספר החדרים אחרי השינוי.

שאלה 7 · ישר הרגרסיה: נקודת הממוצעים וציון חסרשאלה מלאה · קלה

בטבלה שלפניכם מוצגים הציונים של חמישה תלמידים בבוחן (המשתנה xxx) ובמבחן מסכם (המשתנה yyy). הציון של התלמיד השני במבחן המסכם אינו מוצג. משוואת ישר הרגרסיה לניבוי yyy על פי xxx היא y^=0.6x+34\hat y=0.6x+34y^​=0.6x+34.
ציון בבוחן (xxx)ציון במבחן המסכם (yyy)
5062
55?
6069
6571
7077

ציון בבוחן ( $x$ )	ציון במבחן המסכם ( $y$ )
50	62
55	?
60	69
65	71
70	77

א.

מצאו את ממוצע הציונים בבוחן.

ב.

הסבירו מדוע ממוצע הציונים במבחן המסכם הוא 70.

ג.

מצאו את הציון של התלמיד השני במבחן המסכם.

ד.

תלמיד נוסף קיבל 58 בבוחן. מהו הציון המנובא לו במבחן המסכם?

ה.

תלמידה טענה: "מקדם המתאם בין הציונים הוא r=1r=1r=1". האם היא צודקת? נמקו.

שאלה 8 · ישר הרגרסיה: ציון חסר במבחן סוף השנהשאלה מלאה · בינונית

מורה לפיזיקה רצה לבדוק את הקשר הלינארי בין ציוני תלמידיו במבחן אמצע השנה (המשתנה xxx) ובין ציוניהם במבחן סוף השנה (המשתנה yyy). בטבלה שלפניכם מוצגים הציונים של חמישה תלמידים. הציון של התלמיד החמישי במבחן סוף השנה אינו מוצג.
ציון במבחן אמצע השנה (xxx)ציון במבחן סוף השנה (yyy)
7065
7567
8080
8083
95?

ציון במבחן אמצע השנה ( $x$ )	ציון במבחן סוף השנה ( $y$ )
70	65
75	67
80	80
80	83
95	?

א.

מצאו את ממוצע הציונים של תלמידים אלה במבחן אמצע השנה.

ב.

המורה חישב את ישר הרגרסיה לניבוי yyy על פי xxx. נתון כי בעבור: x=80x=80x=80 מנובא הערך: y=74y=74y=74. נתון גם כי שיפוע ישר הרגרסיה הוא 0.4.

(1)

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה.

(2)

מצאו את הציון של התלמיד החמישי במבחן סוף השנה. נמקו.

ג.

בכיתה אחרת בדק המורה את הקשר בין אותם שני המשתנים. הוא גילה שהציון של כל תלמיד במבחן סוף השנה גבוה בדיוק ב-5 נקודות מהציון שלו במבחן אמצע השנה.

קבעו מהן שתי הטענות הנכונות מבין הטענות (1)-(4) שלפניכם. נמקו. (1) r=1r=1r=1 (2) 0<r<10<r<10<r<1 (3) שיפוע ישר הרגרסיה הוא 1 (4) שיפוע ישר הרגרסיה הוא 5

שאלה 9 · ישר הרגרסיה: ציון חסר, מקדם המתאם ותלמיד נוסףשאלה מלאה · קשה

בטבלה שלפניכם מוצגים הציונים של חמישה תלמידים במבחן בהיסטוריה (המשתנה xxx) ובמבחן באזרחות (המשתנה yyy). הציון של התלמיד השלישי באזרחות אינו מוצג.
ציון בהיסטוריה (xxx)ציון באזרחות (yyy)
6260
6463
66?
7067
7869
המורה חישבה את ישר הרגרסיה לניבוי yyy על פי xxx. בעבור x=60x=60x=60 מנובא הערך y=61y=61y=61, ובעבור x=80x=80x=80 מנובא הערך y=71y=71y=71.

ציון בהיסטוריה ( $x$ )	ציון באזרחות ( $y$ )
62	60
64	63
66	?
70	67
78	69

א.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה.

ב.

מצאו את הציון של התלמיד השלישי באזרחות.

ג.

חשבו את מקדם המתאם בין הציונים בהיסטוריה לציונים באזרחות.

ד.

לכיתה הצטרף תלמיד שישי. הציון שלו בהיסטוריה הוא 68 והציון שלו באזרחות הוא 65. האם משוואת ישר הרגרסיה תשתנה? האם מקדם המתאם ישתנה? נמקו.

שאלה 10 · ישר רגרסיה מתוך ממוצעים, סטיות תקן ומקדם מתאםשאלה מלאה · קלה

חוקרת בדקה את הקשר בין אחוז הגידול השנתי של האוכלוסייה ב-10 מדינות (משתנה xxx) ובין אחוז הילדים בני 0-14 באותן המדינות (משתנה yyy). היא קיבלה את התוצאות האלה: xˉ=1.2\bar{x}=1.2xˉ=1.2, sx=0.5s_x=0.5sx​=0.5, yˉ=24\bar{y}=24yˉ​=24, sy=6s_y=6sy​=6, ומקדם המתאם בין המשתנים הוא r=0.75r=0.75r=0.75.

א.

הראו כי השיפוע של ישר הרגרסיה לניבוי yyy לפי xxx הוא 9.

ב.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי yyy לפי xxx.

ג.

במדינה מסוימת, שלא נכללה במחקר, אחוז הגידול השנתי של האוכלוסייה הוא 2.

על פי ישר הרגרסיה, מהו אחוז הילדים במדינה זו?

ד.

האם אפשר להסיק כי אחוז הילדים במדינה זו הוא בדיוק הערך שמצאתם בסעיף ג? נמקו את תשובתכם.

עוד 24 שאלות על הקשר בין שיפוע ישר הרגרסיה למקדם המתאם ונקודת הממוצעים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

הקשר בין שיפוע ישר הרגרסיה למקדם המתאם ונקודת הממוצעים (שאלה קצרה · בינונית)
בטבלה שלפניכם מוצגים מספר שעות הלמידה של חמישה תלמידים לקראת מבחן (המשתנה $x$ ) והציון שלהם במבחן (המשתנה $y$ ). הציון של התלמיד השני אינו…
מתאם ורגרסיה: ערכים חסרים וטרנספורמציה (שאלה מלאה · קשה)
לפניכם שתי טבלאות שבהן מוצגים ערכים של שני משתנים $x$ ו- $y$ . $m$ ו- $k$ הם מספרים. טבלה A: טבלה B:
ישר הרגרסיה: מחיר ומכירות (שאלה מלאה · קלה)
בעל חנות בדק במשך 5 ימים את הקשר בין מחיר של מוצר בשקלים (המשתנה $x$ ) ובין מספר יחידות המוצר שנמכרו באותו יום, במאות (המשתנה $y$ ). הנתונים…
מתאם ורגרסיה: גיל מכונית ומחירה (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם שלוש טבלאות שבהן מוצגים ערכים של שני משתנים, שנמדדו בתצפיות שונות: משתנה $x$ ומשתנה $y$ . טבלה 1: טבלה 2: טבלה 3: נסמן את מקדם המתאם…
ישר רגרסיה: נעלמים, שינוי יחידות וניבוי מחוץ לתחום (שאלה מלאה · קשה)
חוקר בדק את הקשר בין אחוז הגידול השנתי של האוכלוסייה ב-12 מדינות (משתנה $x$ ) ובין אחוז הילדים בני 0-14 באותן המדינות (משתנה $y$ ). באף אחת…
ממוצע וסטיית תקן של y מתוך ישר הרגרסיה (שאלה קצרה · קלה)
נועה ערכה מחקר. היא בדקה את הקשר בין מספר שעות האימון בשבוע של 15 רצים (משתנה $x$ ) ובין הדופק שלהם במנוחה, בפעימות לדקה (משתנה $y$ ). נועה…
הקשר בין שיפוע ישר הרגרסיה למקדם המתאם ונקודת הממוצעים (שאלה קצרה · בינונית)
בטבלה שלפניכם מוצגים נתונים על 5 תלמידים: מספר השעות בשבוע שכל תלמיד מקדיש לתרגול (המשתנה $x$ ) והציון שלו במבחן (המשתנה $y$ ). נתון כי משוואת…
ישר רגרסיה: ערך חסר, מקדם מתאם ונקודה בנקודת הממוצעים (שאלה מלאה · קשה)
יואב בדק את הקשר הליניארי בין מרחק הריצה שלו (המשתנה $x$ ) לבין מהירות הריצה שלו (המשתנה $y$ ) ב-5 מסלולים א'-ה'. הנתונים מוצגים בטבלה;…
ישר רגרסיה: שעות אימון ודופק במנוחה (שאלה מלאה · בינונית)
נועה ערכה מחקר. היא בדקה את הקשר בין מספר שעות האימון בשבוע של 15 רצים (משתנה $x$ ) ובין הדופק שלהם במנוחה, בפעימות לדקה (משתנה $y$ ). נועה…
נתון חסר וטרנספורמציה על ישר הרגרסיה (שאלה מלאה · קשה)
בעל חנות גלידה בדק במשך 5 חודשים את הקשר בין מספר ימי השרב בחודש (המשתנה $x$ ) ובין ההכנסה החודשית של החנות (המשתנה $y$ , באלפי שקלים). בטבלה…
הקשר בין שיפוע ישר הרגרסיה למקדם המתאם ונקודת הממוצעים (שאלה קצרה · בינונית)
מורה בדקה את הקשר בין מספר שעות הלמידה למבחן (משתנה $x$ ) ובין הציון במבחן (משתנה $y$ ) של 20 תלמידים. נתון: $\bar{x}=6$ , $s_x=2$ , $r=0.6$ .…
מתאם ורגרסיה: נתון חסר מתוך שיפוע הישר (שאלה מלאה · קשה)
בקורס הכנה למבחן בדקו את הקשר בין מספר שעות התרגול של תלמיד בשבוע (המשתנה $x$ ) ובין מספר השאלות שפתר נכון בבוחן (המשתנה $y$ ). הנתונים של 5…
ממוצע, סטיית תקן, מקדם מתאם וישר רגרסיה: טמפרטורה ומכירות (שאלה מלאה · בינונית)
בעל קיוסק בדק את הקשר הליניארי בין הטמפרטורה בצהריים (המשתנה $x$ ) לבין מספר הארגזים של בקבוקי מים שמכר (המשתנה $y$ ) ב-6 ימים שונים א'-ו'.…
ישר רגרסיה, נתון חסר ושינוי סולם (שאלה מלאה · קשה)
מורה בדקה אצל 6 תלמידים את הקשר בין מספר שעות ההכנה למבחן (המשתנה $x$ ) ובין הציון במבחן, שנבדק בסולם של 0 עד 50 נקודות (המשתנה $y$ ). הנתונים…
הקשר בין שיפוע ישר הרגרסיה למקדם המתאם ונקודת הממוצעים (שאלה קצרה · בינונית)
במדגם של זוגות נתונים $(x,y)$ נמצא: $\bar x=4$ , $\bar y=9$ , ומקדם המתאם הוא $r=0.9$ .
מתאם ורגרסיה: מישר הרגרסיה אל הנתונים (שאלה מלאה · קשה)
תזונאי בדק את הקשר בין הטמפרטורה המקסימלית ביום (המשתנה $x$ , במעלות צלזיוס) ובין צריכת המים של יוסי באותו היום (המשתנה $y$ , בליטרים), בעבור…
מתאם ורגרסיה: מספר עובדים ופדיון בסניפים (שאלה מלאה · בינונית)
רשת חנויות בדקה את הקשר בין מספר העובדים בסניף (המשתנה $x$ ) ובין הפדיון החודשי של הסניף (המשתנה $y$ ) ב-5 סניפים א'-ה' בחודש מסוים. הנתונים…
ישר רגרסיה משני ניבויים, ערך חסר ומקדם המתאם (שאלת ביניים · קשה)
מורה בדקה אצל 6 תלמידים את הקשר בין מספר שעות ההכנה למבחן (המשתנה $x$ ) ובין הציון במבחן, שנבדק בסולם של 0 עד 50 נקודות (המשתנה $y$ ). הנתונים…
מתאם ורגרסיה: גיל מכונית ומחירה (שאלה מלאה · בינונית)
באתר למכירת מכוניות משומשות בדקו את הקשר בין הגיל של מכונית (המשתנה $x$ ) ובין המחיר המבוקש עבורה (המשתנה $y$ ). נבדקו 5 מכוניות א'-ה' מאותו…
מתאם ורגרסיה: שעות אימון ונקודות בתחרות (שאלה מלאה · בינונית)
מאמן בדק אצל 6 ספורטאים את הקשר בין מספר שעות האימון בשבוע (המשתנה $x$ ) ובין מספר הנקודות שצבר כל ספורטאי בתחרות (המשתנה $y$ ). הנתונים…
הקשר בין שיפוע ישר הרגרסיה למקדם המתאם ונקודת הממוצעים (שאלה קצרה · בינונית)
נבדק הקשר בין הגובה של תלמידים בס"מ (המשתנה $x$ ) ובין המשקל שלהם בק"ג (המשתנה $y$ ). הגובה הממוצע הוא 160 ס"מ, והמשקל הממוצע הוא 55 ק"ג.…
מתאם ורגרסיה: שעות שמש ומכירת גלידות (שאלה מלאה · בינונית)
מוכר גלידה בדק את הקשר בין מספר שעות השמש ביום מסוים (המשתנה $x$ ) ובין מספר הגלידות שמכר באותו היום, במאות (המשתנה $y$ ). בטבלה שלפניכם…
ערך חסר בטבלה מתוך נקודת הממוצעים (שאלה קצרה · בינונית)
לפניכם טבלה שבה מוצגים ערכים של שני משתנים $x$ ו- $y$ . $k$ הוא מספר. טבלה B:
ממוצע וסטיית תקן של y מתוך ישר הרגרסיה ומקדם המתאם (שאלת ביניים · בינונית)
תזונאי בדק את הקשר בין הטמפרטורה המקסימלית ביום (המשתנה $x$ , במעלות צלזיוס) ובין צריכת המים של יוסי באותו היום (המשתנה $y$ , בליטרים), בעבור…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

ישר הרגרסיה: ציון חסר ונקודת הממוצעים · בגרות 471 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 2
מורה למתמטיקה לתלמידי כיתה י"א רצתה לבדוק את הקשר הלינארי בין ציוני תלמידיה בבחינת הבגרות במתמטיקה (המשתנה $x$ ) ובין ציוני ההגשה שלהם (המשתנה $y$ ). בטבלה…
מתאם ורגרסיה: שלוש טבלאות וקבוצת ספורטאים · בגרות 471 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 2
לפניכם שלוש טבלאות שבהן מוצגים ערכים של שני משתנים, שנמדדו בתצפיות שונות: משתנה $x$ ומשתנה $y$ . טבלה 1: טבלה 2: טבלה 3: נסמן את מקדם המתאם בין $x$ ל- $y$ ב- $r$ .
ישר רגרסיה: גידול האוכלוסייה ואחוז הילדים · בגרות 471 חורף 2024, שאלה 2
דן ערך מחקר. הוא בדק את הקשר בין אחוז הגידול השנתי של האוכלוסייה ב-12 מדינות (משתנה $x$ ) ובין אחוז הילדים בני 0-14 באותן המדינות (משתנה $y$ ). דן רצה למצוא ישר…
ממוצע, סטיית תקן, מקדם מתאם וישר רגרסיה: מרחק ומהירות ריצה · בגרות 471 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 2
יואב בדק את הקשר הליניארי בין מרחק הריצה שלו (המשתנה $x$ ) לבין מהירות הריצה שלו (המשתנה $y$ ) ב-6 מסלולים שונים א'-ו'. הנתונים מוצגים בטבלה שלפניכם.
מתאם ורגרסיה: הוצאות על פרסום והכנסות · בגרות 471 קיץ 2026 מועד א', שאלה 2
בחברת שיווק בדקו את הקשר בין ההוצאות על פרסום (המשתנה $x$ ) ובין ההכנסות (המשתנה $y$ ) של 5 חברות א'-ה' בחודש מסוים. הנתונים מוצגים בטבלה שלפניכם.
מתאם ורגרסיה: שטח ירוק וזיהום אוויר · בגרות 471 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 2
חוקר סביבה בדק ב-6 ערים שונות את הקשר בין גודל השטח הירוק (פארקים וגינות) לנפש בעיר (המשתנה $x$ ) ובין רמת זיהום האוויר בעיר (המשתנה $y$ ). החוקר קבע את רמת זיהום…
מתאם ורגרסיה: טמפרטורה וצריכת מים · בגרות 471 חורף 2026, שאלה 2
תזונאי בדק את הקשר בין הטמפרטורה המקסימלית בירושלים ביום מסוים (משתנה $x$ ) ובין צריכת המים באותו היום (המשתנה $y$ ) של יוסי, תושב ירושלים. בטבלה שלפניכם מוצגים…