מבחן לדוגמה: חזרה: נגזרת של מכפלה מהצורה f(x)·√g(x) - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

הראו כי גרף הפונקציה חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $(-10,0)$, ומצאו את נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$y$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

נתונה פונקציה $g(x)$ המקיימת $g'(x)=-f(x)$, ו-$f(x)$ ו-$g(x)$ מוגדרות באותו התחום.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

נתונה הפונקציה $g(x)=(x+1)\sqrt{x+4}+3$.

רשמו את נקודות הקיצון של $g(x)$, והסבירו מדוע גרף $g(x)$ לא חותך את ציר ה-$x$.

מצאו את $k$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-$y$.

הראו כי שטח המלבן הוא $S(t)=(7-t)\sqrt{t+2}$.

מצאו את $t$ שעבורו שטח המלבן מקסימלי, ואת שיעורי $B$.

מהו השטח המקסימלי של המלבן?

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה שיפוע המשיק שווה ל-$2$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f$ ואת נקודות החיתוך של הגרף שלה עם הצירים. הביעו באמצעות $a$.

הראו כי לפונקציה נקודת מינימום אחת שאינה בקצה התחום, ומצאו את שיעור ה-$x$ שלה באמצעות $a$.

נתון כי הערך המינימלי של $f$ הוא $-16$. מצאו את $a$.

בעבור $a$ שמצאתם, מצאו את $t>0$ שבעבורו השטח המוגבל על ידי גרף $f'$, ציר ה-$x$ והישר $x=t$ שווה 32.