מבחן לדוגמה: חקירה מלאה וסרטוט סקיצה - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.

הראו כי $f'(x)=\frac{3(x-1)}{2\sqrt x}$.

מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$, כולל נקודות קיצון בקצה תחום ההגדרה, וקבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x)+c$. הישר $y=5$ משיק לגרף $g(x)$. מצאו את $c$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה, ואת התחום שבו הפונקציה יורדת וגם חיובית.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים, ואת נקודות הקיצון שלה, כולל נקודות קצה. קבעו את סוג נקודות הקיצון.

מצאו את תחום הערכים של הפונקציה, ואת ערכי $k$ שעבורם למשוואה $f(x)=k$ יש פתרון אחד בלבד.

מצאו את $a$.

מצאו את ערכי $k$ שעבורם למשוואה $f(x)=k$ יש בדיוק שני פתרונות.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, והביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן.

נתון כי השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי הישר $x=a$ הוא 8.

מצאו את הערך של $a$.

עבור $a=8$: מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה $f(x)=k$ לפי ערכי $k$.