שאלות פתוחות: חקירה מלאה וסרטוט סקיצה - כיתה י"א 4 יח"ל

עוד 63 שאלות על חקירה מלאה וסרטוט סקיצה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. חקירת פונקציה עם שורש במכנה והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}$.

12. פונקציה עם שורש ופרמטר: משיק דרך הראשית (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4}{\sqrt{a-x^2}}$, $a>0$ הוא פרמטר.

13. פונקציית שורש: קיצון ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    בציור שלפניכם מוצג גרף הפונקציה $f(x)=x\sqrt{3-x}$.

14. חקירת פונקציית שורש עם פרמטר ומתיחה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{x+a}$, $a$ הוא פרמטר.

15. פונקציית שורש עם פרמטר: מספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{x+a}$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר.

16. חקירת פונקציית שורש: קיצון קצה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x-4\sqrt{x}$. בסוף השאלה מופיעים שני גרפים I-II: גרף I: גרף II:

17. חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=2\sqrt x-x$.

18. פונקציית שורש עם פרמטר: מקסימום נתון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\sqrt{c-2x}$, $c$ הוא פרמטר חיובי.

19. חקירת פונקציית שורש, שיקוף ושטח בין גרף לשיקופו (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-6)\cdot\sqrt{x}$.

20. פונקציית שורש: קיצון, מספר פתרונות וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    בציור שלפניכם מוצג גרף הפונקציה: $f(x)=(x^2+5x-10)\sqrt{5-x}$.

21. פונקציית שורש עם פרמטר: מקום נקודות הקיצון, מספר חיתוכים ושטח קבוע (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x-2\sqrt{x+a}$, $a$ הוא פרמטר.

22. חקירת פונקציית שורש ושיקוף (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot\sqrt{x+3}$.

23. חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(x+1)\sqrt{5-x}$.

24. פונקציית שורש עם פרמטר: מערך המינימום לפרמטר ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-a)\cdot\sqrt{2x}$, $a>0$ הוא פרמטר.

25. פונקציית שורש: נגזרת, קיצון בקצה התחום והזזה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{12-x}$.

26. חקירת פונקציית שורש עם פרמטר: מקסימום, גרף הנגזרת ושטח מתחת לציר (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=4\sqrt{x+a}-x$, $a$ הוא פרמטר. גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $(12,0)$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים…

27. פונקציית שורש עם פרמטר: מהשטח לפרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot\sqrt{x+a}$, $a>0$ הוא פרמטר.

28. פונקציית שורש: תחום, קיצון בקצה, חיתוכים וסקיצה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x-2\sqrt{x+3}$.

29. חקירת פונקציית שורש, שיקוף ושטח בין גרף לשיקופו (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-6)\cdot\sqrt{x+3}$.

30. פונקציית שורש עם פרמטר: ערך המקסימום ומספר הפתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{a-x}$, כאשר $a>0$ פרמטר.

31. פונקציה עם שורש: קיצון בקצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(x-3)\sqrt x$.

32. חקירת פונקציית שורש ושטח משולש בין נקודות קיצון (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot\sqrt{12-x}$.

33. פונקציית שורש עם פרמטר: מספר החיתוכים עם ציר ה-x (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=1+\frac12x-\sqrt{2x+b}$, $b$ הוא פרמטר.

34. פונקציה עם שורש: קיצון, סקיצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot(\sqrt x-6)$.

35. פונקציית שורש עם פרמטר: סכום של קו ושורש (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x}{2}+\sqrt{a-x}$, $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$.

36. פונקציה עם שורש ופרמטר: מהשטח מתחת לנגזרת לפרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=6x\cdot(\sqrt x-m)$. $m>0$ הוא פרמטר.

37. חקירת פונקציה עם שורש - בהכוונה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(x-3)\cdot\sqrt x$.

38. פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון בקצה וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=1+x-\sqrt{4x+b}$, $b$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $(5,0)$ בלבד.

39. פונקציה עם שורש ופרמטר: מקסימום נתון, משיקים ומספר נקודות חיתוך (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot\sqrt{a-2x}$, כאשר $a>0$ פרמטר.

40. פונקציית שורש: קיצון בקצה ופונקציה שנגזרתה -f (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{5-2x}+\frac12x$.

41. חקירת פונקציה עם שורש וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-5)\cdot\sqrt{x+7}$.

42. פונקציית שורש: פרמטר מתוך הערך המקסימלי (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{a-2x}+\frac12x$, כאשר $a>4$ הוא פרמטר. הערך המקסימלי של הפונקציה $f(x)$ הוא 4.

43. פונקציית שורש: קיצון בקצה התחום והזזה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{5-x}$.

44. פונקציה עם שורש ופרמטר: קיצון, סקיצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-m)\cdot\sqrt x$. $m>0$ הוא פרמטר.

45. פונקציית שורש עם פרמטר: מבעיה הפוכה לספירת פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\sqrt{k-x}$, $k>0$ הוא פרמטר.

46. פונקציית שורש: חקירה והזזה ימינה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(x-4)\sqrt{16-x}$.

47. חקירת פונקציה עם שורש בתחום חסום; משיק אופקי להזזה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot\sqrt{16-x^2}$.

48. פונקציית שורש עם פרמטר: מספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot\sqrt{a-2x}$, כאשר $a$ פרמטר חיובי.

49. פונקציית שורש: קיצון בקצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x-4\sqrt{x-3}$.

50. פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה וקיצון בקצה (b=1/4) (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{9-2x}+bx$, $b>0$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $(-36,0)$.

51. פונקציית שורש: הזזה אופקית עם פרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(x-3)\sqrt{15-x}$. לכל מספר $m$ מגדירים $g(x)=f(x+m)$.

52. פונקציית שורש: קיצון בקצה התחום והזזה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{3-x}$.

53. חקירת פונקציית שורש והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{3x+15}$.

54. פונקציית שורש עם פרמטר: תנאי לשני קיצונים ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+a)\cdot\sqrt{6-2x}$ בתחום $x\le3$, ו-$a$ הוא פרמטר.

55. פונקציית שורש של פרבולה סימטרית (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2-9$.

56. חקירת פונקציית שורש והזזה אופקית (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(2x-2)\sqrt{13-x}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

57. פונקציית שורש עם פרמטר: פרמטר משטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x+a\sqrt{4-x}$, $a>0$ הוא פרמטר.

58. חקירת פונקציית שורש עם קיצון בקצה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{x+3}$.

59. פונקציית שורש: זיהוי גרף הנגזרת, קיצון בקצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le4$, ופונקציית הנגזרת $f'(x)$ מוגדרת בתחום $x<4$. לפונקציה $f(x)$ יש בדיוק שתי נקודות קיצון פנימיות. לפניכם…

60. פונקציית שורש עם פרמטר: פרמטר מתוך שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(a-x)\cdot\sqrt{2x-4}$, כאשר $a>2$ הוא פרמטר.

61. נקודות חיתוך ונקודות קיצון, כולל נקודת קצה (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(x-6)\sqrt{x}$.

62. פונקציית שורש בתחום סגור: גרף הנגזרת, קיצוני קצה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $-5\le x\le5$, ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרת בתחום $-5<x<5$. לפונקציה יש נקודת קיצון פנימית אחת בלבד,…

63. פונקציית שורש עם פרמטר: מספר אפסים ושטח (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x-a\sqrt{x-4}$, ו-$a>0$ הוא פרמטר.

64. פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(a-x)\cdot\sqrt{2x-8}$. $a$ הוא פרמטר.

65. פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון, מספר פתרונות והזזה (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\sqrt{k-x}$, ו-$k>0$ הוא פרמטר.

66. פונקציית שורש: קיצון בקצה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=2x-6\sqrt{2x-5}$.

67. שורש של פרבולה עם פרמטר: תחום, קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $g(x)=\sqrt{x^2-4x+k}$, כאשר $k$ פרמטר.

68. פונקציית שורש: חקירה, קיצון בקצה התחום והזזה אופקית (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{2x+5}$.

69. פונקציית שורש עם פרמטר: משיק אופקי ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{a-x^2}$, כאשר $a>0$ פרמטר.

70. פרבולה ופונקציית השורש שלה: תחום, חיתוכים, קיצון בקצה וסקיצה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2-6x+8$.

71. מספר נקודות החיתוך עם ציר ה-x של פונקציה שהתקבלה בהזזה ובמתיחה (שאלה קצרה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{x^2-6x+25}$. הפונקציה מוגדרת לכל $x$, יש לה נקודת מינימום $(3,4)$, והיא יורדת עבור $x<3$ ועולה עבור $x>3$.

72. חקירת פונקציית שורש זוגית והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\sqrt{9-x^2}$.

73. תחומי עלייה וירידה ותחום שבו הפונקציה יורדת וגם חיובית (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(2-x)\sqrt{x+1}$, המוגדרת בתחום $x\ge-1$. ידוע כי הפונקציה חיובית עבור $-1<x<2$ ושלילית עבור $x>2$.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• חקירת פונקציית שורש והזזה אנכית · בגרות 471 קיץ 2020 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{x+2}$.

• חקירת פונקציה עם שורש במכנה והזזה אנכית · בגרות 471 קיץ 2020 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}$.

• חקירת פונקציית שורש עם פרמטר ומתיחה · בגרות 471 קיץ 2021 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{x+a}$, $a$ הוא פרמטר.

• פונקציית שורש: קיצון, מספר פתרונות וגרף הנגזרת · בגרות 471 חורף 2021, שאלה 8

  בציור שלפניכם מוצג גרף הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{10-4x}$.

• חקירת פונקציית שורש עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 471 קיץ 2022 מועד א', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x-2\cdot\sqrt{x+a}$, $a$ הוא פרמטר. גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $(6,0)$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף…

• חקירת פונקציית שורש, שיקוף ושטח בין גרף לשיקופו · בגרות 471 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-3)\cdot\sqrt{2x}$.

• חקירת פונקציית שורש ושטח משולש בין נקודות קיצון · בגרות 471 חורף 2022, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot\sqrt{x+18}$.

• פונקציית שורש עם פרמטר: מגרף הנגזרת לחקירה · בגרות 471 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 8

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{a-x}$, $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$.

• פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון בקצה התחום וגרף הנגזרת · בגרות 471 קיץ 2023 מועד א', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=1+\frac12x-\sqrt{2x+b}$, $b$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $(8,0)$ בלבד.

• חקירת פונקציה עם שורש, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו · בגרות 471 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-1)\cdot\sqrt{2x+10}$.

• פונקציה עם שורש ופרמטר: קיצון, סקיצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 471 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=6x\cdot(\sqrt x-m)$. $m>0$ הוא פרמטר.

• חקירת פונקציה עם שורש וקיצון בקצה התחום; משיק אופקי להזזה · בגרות 471 חורף 2023, שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot\sqrt{4x+20}$.

• פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה וקיצון בקצה · בגרות 471 קיץ 2024 מועד א', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{21-2x}+bx$, $b>0$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $(-14,0)$.

• פונקציית שורש: חקירה, גרף הנגזרת ושטח בין $f^{\prime }$ ל-$a{f}^{\prime }$ · בגרות 471 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{-\frac12x+5}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציית שורש והזזה אנכית · בגרות 471 חורף 2024, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{-2x+10}$.

• חקירת פונקציית שורש והזזה אופקית · בגרות 471 קיץ 2025 מועד א', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(3x-6)\sqrt{14-x}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• פונקציית שורש: זיהוי גרף הנגזרת, קיצון בקצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 471 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 7

  הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le1.5$, ופונקציית הנגזרת $f'(x)$ מוגדרת בתחום $x<1.5$. לפונקציה $f(x)$ יש בדיוק שתי נקודות קיצון פנימיות. לפניכם שלושה גרפים…

• פונקציית שורש בתחום x≤2: גרף הנגזרת, קיצון קצה ושטח · בגרות 471 חורף 2025, שאלה 7

  הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le2$, ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרת בתחום $x<2$. לפונקציה יש נקודת קיצון פנימית אחת בלבד, מסוג מקסימום. בסרטוט שלפניכם…

• פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 קיץ 2026 מועד א', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(a-x)\cdot\sqrt{3x-6}$. $a$ הוא פרמטר.

• פונקציית שורש: קיצון בקצה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=2x-4\sqrt{5x-16}$.

• פונקציית שורש: חקירה, קיצון בקצה התחום והזזה אופקית · בגרות 471 חורף 2026, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{4-x}$.

• פרבולה ופונקציית השורש שלה: תחום, חיתוכים, קיצון בקצה וסקיצה · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=2x^2-2x-4$.

• חקירת פונקציית שורש אי-זוגית והזזה אנכית · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{4-x^2}$.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (4)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• פונקציית שורש: צמצום, חקירה וגרף של $-f(x+2)$ (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(x-3)^2(x+2)}{\sqrt{x+2}}$.

• פונקציית שורש $(16-x)\sqrt{x}$: חקירה, סקיצה ומלבן בעל היקף מקסימלי - בהדרכה (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(16-x)\sqrt{x}$.

• משוואות אי-רציונליות במהלך החקירה ובדיקת הפתרונות (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{2x^2-8}$.

• שטח בין גרף לציר x כשהפונקציה חיובית (שאלה קצרה · בינונית)

  בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום $x\ge-4$. אחד מן הביטויים I-IV שלפניכם מייצג את…