מבחן לדוגמה: הזזה אנכית: y=1/f(x)+k - כיתה י"א 4 יח"ל

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=f(x)+k$, $k$ הוא פרמטר. נתון: משוואת האסימפטוטה האופקית של הפונקציה $g(x)$ היא: $y=3$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-$y$, והראו שאין לגרף נקודות חיתוך עם ציר ה-$x$.

הראו ש-$f'(x)=\frac{-2}{(x-2)^3}$, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

אחד משלושת הגרפים שלפניכם הוא גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. היעזרו בסעיף ג, ציינו מיהו ונמקו.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=3$ ו-$x=4$. (רמז: $f(x)$ היא פונקציה קדומה של $f'(x)$.)

מצאו את $c$.

מצאו את $k$.

מצאו את האסימפטוטות של $g$ המאונכות לצירים ואת נקודת החיתוך של גרף $g$ עם ציר ה-$y$.

מצאו את הערך של $k$ שעבורו לגרף הפונקציה $h(x)$ יש נקודה משותפת אחת בדיוק עם ציר ה-$x$, ומצאו את הנקודה.

מצאו את $k$.

מצאו את הערך הגדול ביותר של $h$ בתחום זה.