שאלות פתוחות: הזזה אנכית: y=1/f(x)+k - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את כל ערכי $m$ שעבורם לישר $y=m$ יש בדיוק שתי נקודות חיתוך עם גרף הפונקציה.

מצאו את $c$.

מצאו את $k$.

מצאו את הערך הגדול ביותר של $h$ בתחום זה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=f(x)+k$, $k$ הוא פרמטר. נתון: משוואת האסימפטוטה האופקית של הפונקציה $g(x)$ היא: $y=3$.

מצאו את $k$.

מצאו את האסימפטוטות של $g$ המאונכות לצירים ואת נקודת החיתוך של גרף $g$ עם ציר ה-$y$.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם גרף הפונקציה $h$ עובר בכל ארבעת הרביעים.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-$y$, והראו שאין לגרף נקודות חיתוך עם ציר ה-$x$.

הראו ש-$f'(x)=\frac{-2}{(x-2)^3}$, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

אחד משלושת הגרפים שלפניכם הוא גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. היעזרו בסעיף ג, ציינו מיהו ונמקו.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=3$ ו-$x=4$. (רמז: $f(x)$ היא פונקציה קדומה של $f'(x)$.)

נתונה הפונקציה: $g(x)=f(x)+c$, $c$ הוא פרמטר. נתון שגרף הפונקציה $g(x)$ משיק לציר ה-$x$.

מצאו את הערך של $c$ (מצאו את שתי האפשרויות). נמקו.

הציבו: $c=-9$.

הביעו באמצעות $a$ את משוואות האסימפטוטות של $f(x)$ ואת שיעורי נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.

אחד משלושת הגרפים שלפניכם הוא גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ (בעבור $a$ כלשהו). ציינו מיהו ונמקו.

השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=2$ ו-$x=3$ הוא 1.5. מצאו את $a$.

הוכיחו כי לכל $a>0$ השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=-1$ ו-$x=0$ שווה לשטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=2$ ו-$x=3$, והסבירו זאת בעזרת גרף הפונקציה $f(x)$.

אחד משלושת הגרפים שלפניכם: I, II, III, הוא גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. ציינו איזה מהם ונמקו.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי הישרים $x=0$ ו-$x=1$.