דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: ערך מוחלט של פונקציה רציונלית - כיתה י"א 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על ערך מוחלט של פונקציה רציונלית (טרנספורמציות של הפונקציה 1/f(x)), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
ערך מוחלט של פונקציה רציונלית
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · פונקציה רציונלית וערך מוחלט: חקירה מודרכתשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2+4xf(x)=\frac{x^2+4}{x}.

א.
(1)

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x) ואת משוואת האסימפטוטה האנכית שלה.

(2)

הראו שלגרף הפונקציה אין נקודות חיתוך עם הצירים.

(3)

הראו ש-f′(x)=x2−4x2f'(x)=\frac{x^2-4}{x^2}.

(4)

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של f(x)f(x) וקבעו את סוגן.

(5)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x).

ב.

נתונה הפונקציה: g(x)=∣f(x)∣g(x)=|f(x)|.

(1)

הסבירו מדוע g(x)=−f(x)g(x)=-f(x) לכל x<0x<0, ומצאו את נקודות הקיצון של g(x)g(x) וקבעו את סוגן.

(2)

כמה פתרונות יש למשוואה g(x)=5g(x)=5? נמקו.

שאלה 2 · חקירת פונקציה רציונלית: מהנגזרת לסקיצהשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=24−16xx2+4+1f(x)=\frac{24-16x}{x^2+4}+1, המוגדרת לכל xx.

א.

מצאו את משוואת האסימפטוטה המקבילה לציר ה-xx, ואת שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ב.
(1)

הראו כי f′(x)=16(x2−3x−4)(x2+4)2f'(x)=\frac{16(x^2-3x-4)}{(x^2+4)^2}.

(2)

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של f(x)f(x), קבעו את סוגן, ומצאו את תחומי העלייה והירידה.

ג.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x).

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=∣f(x)∣g(x)=|f(x)|.

מצאו את משוואת האסימפטוטה המקבילה לציר ה-xx של g(x)g(x), ואת שיעורי הנקודות שבהן גרף g(x)g(x) נוגע בציר ה-xx.

שאלה 3 · נקודות הקיצון של ערך מוחלט של 1/f(x)שאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=1x2−2x+cg(x)=\frac{1}{x^2-2x+c}, כאשר cc פרמטר, ונתונה הפונקציה h(x)=∣g(x)∣h(x)=|g(x)|.

הציבו c=−15c=-15. מצאו את נקודות הקיצון של h(x)h(x), וקבעו את סוגן.

שאלה 4 · ערך מוחלט של פונקציה רציונליתשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=1x2−2x−3g(x)=\frac{1}{x^2-2x-3}, ונתונה הפונקציה h(x)=∣g(x)∣h(x)=|g(x)|. בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה h(x)h(x) והישר y=15y=\frac{1}{5}.

הישר y=15y=\frac{1}{5} חותך את גרף הפונקציה h(x)h(x) בנקודות AA ו-BB. CC היא נקודת המינימום של h(x)h(x) שבין האסימפטוטות האנכיות.

ABC
א.

מצאו את שיעורי הנקודה CC.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB, וחשבו את שטח המשולש ABCABC.

שאלה 5 · ערך מוחלט של פונקציה רציונליתשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}, כאשר f(x)f(x) פולינום ממעלה שנייה, ונתונה הפונקציה h(x)=∣g(x)∣h(x)=|g(x)|.

האם ייתכן שלפונקציה h(x)h(x) יש בדיוק שתי נקודות קיצון? אם כן - תנו דוגמה לפולינום f(x)f(x) כזה; אם לא - נמקו מדוע.

שאלה 6 · הזזה אנכית ואחריה ערך מוחלט: קיצון ומספר פתרונותשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה g(x)=1x2−2xg(x)=\frac{1}{x^2-2x}. את גרף הפונקציה מזיזים יחידה אחת למעלה, וכך מתקבל גרף הפונקציה f(x)=g(x)+1f(x)=g(x)+1. נתונה גם הפונקציה h(x)=∣f(x)∣h(x)=|f(x)|.

א.

רשמו את משוואות האסימפטוטות של f(x)f(x), ומצאו את נקודת הקיצון של f(x)f(x) וקבעו את סוגה.

ב.

רשמו את משוואות האסימפטוטות של h(x)h(x), ומצאו את נקודות הקיצון של h(x)h(x) וקבעו את סוגן.

ג.

מצאו את ערכי mm שעבורם למשוואה h(x)=mh(x)=m יש בדיוק שני פתרונות.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.