דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: שני משיקים מנקודה מחוץ למעגל: קטעי המשיקים שווים - כיתה י"א 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על שני משיקים מנקודה מחוץ למעגל: קטעי המשיקים שווים (משיקים למעגל), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
שני משיקים מנקודה מחוץ למעגל: קטעי המשיקים שווים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · קטעי משיקים מנקודה על ציר ה-x: הוכחת דלתוןשאלה קצרה · קלה

נתון מעגל שרדיוסו 3 ומרכזו MM נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. המעגל משיק לציר ה-xx בראשית הצירים OO, כמתואר בסרטוט. הישר 4x+3y=244x+3y=24 משיק למעגל בנקודה D(2.4,4.8)D(2.4,4.8), וחותך את ציר ה-xx בנקודה B(6,0)B(6,0) ואת ציר ה-yy בנקודה AA.

ABDMO

הוכיחו כי המרובע OMDBOMDB הוא דלתון. היעזרו בכך ש-BOBO ו-BDBD הם קטעי משיקים למעגל.

שאלה 2 · מעגל חסום במשולש ישר זווית: ריבוע, משוואה ומשיקיםשאלה מלאה · קלה

המשולש ABOABO ישר זווית, OO ראשית הצירים, AA על החלק השלילי של ציר ה-xx ו-BB על החלק החיובי של ציר ה-yy.

במשולש חסום מעגל שמרכזו CC, המשיק לצלעות AOAO, BOBO ו-ABAB בנקודות DD, EE ו-FF בהתאמה.

ABCDEFO
א.

הוכיחו כי המרובע OECDOECD הוא ריבוע.

ב.

נתון: D(−3,0)D(-3,0).

מצאו את משוואת המעגל.

ג.

נתון: A(−7,0)A(-7,0).

מצאו את אורך הקטע AFAF.

ד.

חשבו את גודל הזווית CADCAD.

שאלה 3 · שני משיקים מנקודה מחוץ למעגל: קטעי המשיקים שוויםשאלה קצרה · בינונית

מנקודה PP שמחוץ למעגל שמרכזו OO יוצאים שני משיקים, PAPA ו-PBPB, הנוגעים במעגל בנקודות AA ו-BB. המיתר ACAC מקביל למשיק PBPB. נתון: ∠APB=40∘\angle APB=40^\circ (ראו שרטוט).

OPABC
א.

מצאו את גודל הזווית ∠BAC\angle BAC.

ב.

הוכיחו כי BA=BCBA=BC.

שאלה 4 · משיק משותף לשני מעגלים משיקים: קטעי משיקים שווים וזווית ישרהשאלת ביניים · בינונית

שני מעגלים משיקים זה לזה מבחוץ בנקודה AA (ראו סרטוט). הנקודה OO היא מרכז המעגל השמאלי. מעבירים בנקודה AA משיק משותף לשני המעגלים. BB ו-CC הן נקודות ההשקה של ישר נוסף שמשיק לשני המעגלים. שני המשיקים נחתכים בנקודה MM.

OABMC
א.

הוכיחו כי MB=MA=MCMB=MA=MC.

ב.

הוכיחו כי ∢BAC=90∘\sphericalangle BAC=90^\circ.

ג.

נתון: AB=12AB=12, AC=5AC=5.

חשבו את BCBC ואת AMAM.

שאלה 5 · מעגל ושני משיקים מנקודה: שיקוף ביחס לישר המרכזיםשאלה מלאה · קשה

הקטע ABAB הוא קוטר במעגל (x+1)2+(y−5)2=10(x+1)^2+(y-5)^2=10, שמרכזו MM. הנקודה BB היא נקודת החיתוך של המעגל עם ציר ה-yy ששיעור ה-yy שלה גדול מ-5. הקטע CDCD משיק למעגל בנקודה AA, AMAM הוא חוצה זווית CMDCMD, והקטע CMCM מקביל לציר ה-xx.

BAMCD
א.

הוכיחו כי משולש CMDCMD הוא שווה שוקיים.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודות CC ו-DD.

ג.

חשבו את היקף המשולש CMDCMD.

ד.

מהנקודה CC יוצא משיק נוסף למעגל, המשיק לו בנקודה KK (K≠AK\ne A). מצאו את שיעורי הנקודה KK.

ה.

חשבו את שטח המרובע CAMKCAMK.

שאלה 6 · משיק מנקודה משתנה על ציר ה-xשאלה מלאה · קשה

נתון מעגל שרדיוסו 3 ומרכזו MM נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. המעגל משיק לציר ה-xx בראשית הצירים OO. הנקודה B(t,0)B(t,0) נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-xx, ו-t>3t>3. מהנקודה BB העבירו משיק נוסף למעגל, שמשיק לו בנקודה DD וחותך את ציר ה-yy בנקודה AA, כמתואר בסרטוט.

ABDMO
א.

הוכיחו כי △ADM∼△AOB\triangle ADM\sim\triangle AOB, והביעו באמצעות tt ובאמצעות OAOA את אורך הקטע ADAD.

ב.

הביעו באמצעות tt את אורך הקטע OAOA.

ג.

נתון כי A(0,254)A(0,\frac{25}{4}). מצאו את tt ואת משוואת המשיק ABAB.

ד.

הוכיחו כי לכל t>3t>3 הדלתון OMDBOMDB בר חסימה במעגל, והראו כי מרכזי כל המעגלים החוסמים האלה נמצאים על ישר אחד. מצאו את משוואתו.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.