מבחן לדוגמה: משפט חוצה הזווית (חומר קודם) - כיתה י"א 5 יח"ל

הסבירו מדוע $\angle EDA+\angle ABE=180^\circ$, והסיקו כי $\angle EDA=\angle CBA$.

נתון: CE חוצה את הזווית GCD.

הוכיחו: $\frac{CG}{CD}=\frac{GE}{DE}$.

נתון: CE מאונך ל-AB, $DE=4$, $CD=12$.

מצאו את היחס $BD:DC$.

חשבו את שטח המשולש ABC.

הוכיחו: $AE=AC$.

הביעו באמצעות $k$ את היחס $\frac{BC}{AB}$, ומצאו את כל הערכים האפשריים של $k$.

הביעו באמצעות $k$ את היחס בין שטח המשולש AEC ובין שטח המשולש ABF.

נתון: שטח המשולש AEC גדול פי $\frac{16}{3}$ משטח המשולש ABF. מצאו את $k$.

האם ייתכן ששטח המשולש AEC גדול פי 4 בדיוק משטח המשולש ABF? נמקו.

הוכיחו כי $\angle CDB=\angle AEC$. (היעזרו במרובע החסום $ADBE$.)

הוכיחו כי $\Delta ACE\sim\Delta BCD$.

חשבו את האורכים $CD$ ו-$BD$.

הוכיחו כי $AB$ חוצה את הזווית $CAE$.

הוכיחו כי $\angle BDE=\angle BED$.

הוכיחו כי $AD$ חוצה את הזווית $BAC$.

הוכיחו כי $AE=DE$, וחשבו את $DE$.

הוכיחו כי $CD\cdot CA=CB\cdot CE$ וכי $EF\cdot EA=EB\cdot EC$.

הביעו את היחס $\frac{CD}{EF}$ באמצעות האורכים $AC$, $AE$, $BC$, $BE$.

הוכיחו: $AB$ חוצה את הזווית $CAE$ אם ורק אם $CD=EF$.

נתון: $AB$ חוצה את הזווית $CAE$, $AC=4$, $AE=6$, וההפרש $BE-CD$ שווה ל-$0.5$.

מצאו את $CE$.

הוכיחו: $\angle DEB=\angle CAB$.

הוכיחו: המרובע GEBF הוא בר חסימה במעגל.

נתון: $AB=BF$.

הוכיחו: $\frac{CG}{CD}=\frac{GE}{DE}$.

נתון: CF הוא קוטר במעגל הימני, $DE=10$, $CD=20$.

חשבו את אורכי הקטעים EG ו-CG.

הוכיחו: $\angle GDC=90^\circ$.

הוכיחו: המרובע GDAF הוא בר חסימה במעגל.

נתון: CE חוצה את הזווית GCD. נסמן: $DE=a$, $CD=b$.

הביעו באמצעות $a$ ו-$b$ את אורך הקטע EG, והסבירו מדוע בהכרח $b>a$.

נתון: שטח המשולש GEC גדול פי 2 משטח המשולש DEC. מצאו את גודל הזווית GCD.