שאלות פתוחות: משפט חוצה הזווית הפנימית - כיתה י"א 5 יח"ל

הסבירו מדוע $\angle BAE=\angle EAC$.

הוכיחו כי $\angle AEG=\angle ACE$, והסיקו כי $\Delta ACE\sim\Delta AEG$.

נתון: $AE=4\sqrt6$, $AG=8$.

חשבו את אורך המיתר AC.

הוכיחו: $BC\parallel GE$. (רמז: הראו כי $\angle GEB=\angle BAE$ וכי $\angle EBC=\angle EAC$.)

נתון: AB=6.

חשבו את אורך הקטע AF.

מהו היחס בין שטח המשולש ABF ובין שטח המשולש AFC? נמקו.

הוכיחו: $\Delta PAB\sim\Delta PCA$.

נתון: $PB=4$, $BC=5$.

חשבו את אורך המשיק PA.

הוכיחו: $PA=PF$.

נתון: שטח המשולש ABC הוא 10.

חשבו את שטח המשולש APF.

מהו היחס בין שטח המשולש ABF ובין שטח המשולש AFC? נמקו את תשובתכם.

מצאו את היחס $AB:AC$.

נסמן $AB=x$. הביעו את $AE^2$ באמצעות $x$.

מצאו את $x$.

חשבו את אורך הקטע AE ואת היחס בין שטח המשולש ABF ובין שטח המשולש BFE.

הסבירו מדוע $\angle EDA+\angle ABE=180^\circ$, והסיקו כי $\angle EDA=\angle CBA$.

נתון: CE חוצה את הזווית GCD.

הוכיחו: $\frac{CG}{CD}=\frac{GE}{DE}$.

נתון: CE מאונך ל-AB, $DE=4$, $CD=12$.

מצאו את היחס $BD:DC$.

חשבו את שטח המשולש ABC.

הוכיחו: $\frac{AF}{FB}=\frac ab$.

הביעו באמצעות $a$ ו-$b$ את היחס $\frac{GH}{AB}$.

הוכיחו שבכל משולש כזה $GH\le\frac34AB$. באיזה משולש מתקבל שוויון?

נתון: $AB=7$, $\frac{GH}{AB}=\frac{120}{169}$, $AC>BC$.

מצאו את $AC$, את $BC$ ואת רדיוס המעגל.

הוכיחו: $\angle AEB=\angle ABC-\angle ACB$.

נתון: $\angle ABC=2\angle ACB$, $\frac{BC}{AB}=\frac54$.

נסמן את שטח המשולש ABF ב-$S$.

הביעו באמצעות $S$ את שטח המשולש AEC.

הוכיחו כי $CD\cdot CA=CB\cdot CE$ וכי $EF\cdot EA=EB\cdot EC$.

הביעו את היחס $\frac{CD}{EF}$ באמצעות האורכים $AC$, $AE$, $BC$, $BE$.

הוכיחו: $AB$ חוצה את הזווית $CAE$ אם ורק אם $CD=EF$.

נתון: $AB$ חוצה את הזווית $CAE$, $AC=4$, $AE=6$, וההפרש $BE-CD$ שווה ל-$0.5$.

מצאו את $CE$.

הוכיחו: $\angle DEB=\angle CAB$.

הוכיחו: המרובע GEBF הוא בר חסימה במעגל.

נתון: $AB=BF$.

הוכיחו: $\frac{CG}{CD}=\frac{GE}{DE}$.

נתון: CF הוא קוטר במעגל הימני, $DE=10$, $CD=20$.

חשבו את אורכי הקטעים EG ו-CG.

הוכיחו: $AE=AC$.

הביעו באמצעות $k$ את היחס $\frac{BC}{AB}$, ומצאו את כל הערכים האפשריים של $k$.

הביעו באמצעות $k$ את היחס בין שטח המשולש AEC ובין שטח המשולש ABF.

נתון: שטח המשולש AEC גדול פי $\frac{16}{3}$ משטח המשולש ABF. מצאו את $k$.

האם ייתכן ששטח המשולש AEC גדול פי 4 בדיוק משטח המשולש ABF? נמקו.