מבחן לדוגמה: חפיפה ומשפטים במשולש ישר-זווית (חומר קודם) - כיתה י"א 5 יח"ל

הוכיחו כי $\angle DOK=\angle COH$.

הוכיחו כי $\triangle OKD\cong\triangle OHC$, והסיקו כי $DK=CH$.

הראו ששטח המרובע $OHCK$ שווה לשטח המשולש $OCD$, ומצאו את שטח המרובע $OHCK$.

נתון: $CH=3$.

הסבירו מדוע $HK$ הוא קוטר של המעגל העובר דרך הנקודות $H$, $C$, $K$, ומצאו את רדיוס המעגל.

הוכיחו כי $\triangle OPB\cong\triangle OQD$, והסיקו כי $OP=OQ$.

אורך צלע הריבוע 6, ו-$AP=2$. מצאו את שטח המרובע $APCQ$.

הוכיחו כי המשולש $ADE$ שווה צלעות.

הוכיחו כי $BD=AD+DC$.

נתון: $AB=7$, $AD=3$. מצאו את $DC$ ואת שטח המקבילית $LEDC$.

מה צריך להיות המיקום של $D$ על הקשת $AC$ כדי שהמקבילית $LEDC$ תהיה מעוין? מה אורך $BD$ במקרה זה, כאשר $AB=7$?

הביעו באמצעות $x$ את אורך הקטע DK ואת אורך הקטע BG.

מצאו את $x$ שבעבורו המרובע BDGE בר-חסימה במעגל.

מצאו את $x$ שבעבורו המרובע BDGE הוא מעוין.

האם קיים $x$ שבעבורו המרובע BDGE הוא ריבוע? נמקו.

הראו כי $AC=\frac{6}{\cos\alpha}$.

היעזרו במשולש ACD ובמשפט הקוסינוסים, ומצאו את $\cos\alpha$ ואת $\alpha$.

מצאו את אורכי הצלעות AC ו-BC, ואת רדיוס המעגל החסום במשולש ABC.

הנקודה M היא מרכז המעגל החסום במשולש ABC, והנקודה E היא מרכז המעגל החוסם אותו. T היא נקודת ההשקה של המעגל החסום עם הצלע AC. מצאו את האורך ET, וחשבו את המרחק ME.

הוכיחו: $ME=CM$.

חשבו את הגודל של הזוויות $ABC$ ו-$ADC$.

בדקו נכונות/אי נכונות הטענות הבאות. נמקו.

שטח המשולש $ACB$ הוא $64$ סמ"ר. חשבו את אורך הצלע $DB$ ואת שטח המשולש $ADE$.

הוכיחו כי המרובע $ABCD$ בר חסימה במעגל, וכי $AC$ הוא קוטר של המעגל הזה.

נתון: $AB=6$, $BC=8$, $AD=2$. מצאו את אורך הצלע $CD$.

הוכיחו כי $\sphericalangle BAC=90^\circ$.

נתון: $AB=7$, $AC=24$. חשבו את $AM$ ואת שטח המשולש $AMC$.