שאלות פתוחות: התיכון ליתר במשולש ישר-זווית והמשפט ההפוך - כיתה י"א 5 יח"ל

הוכיחו כי $MB=MA=MC$.

הוכיחו כי $\sphericalangle BAC=90^\circ$.

נתון: $AB=12$, $AC=5$.

חשבו את $BC$ ואת $AM$.

הוכיחו כי $\sphericalangle BAC=90^\circ$.

נתון: $AB=7$, $AC=24$. חשבו את $AM$ ואת שטח המשולש $AMC$.

הביעו את $BC$ באמצעות $R$ ו-$r$.

הביעו את היחס $\frac{AB}{AC}$ באמצעות $R$ ו-$r$.

נתון: $\sphericalangle ABC=30^\circ$, $BC=8$.

מצאו את $R$ ואת $r$.

הוכיחו כי לכל שני מעגלים בתצורה הזו (עם $R>r$) מתקיים $\sphericalangle ABC<45^\circ$.

הראו כי $AC=\frac{6}{\cos\alpha}$.

היעזרו במשולש ACD ובמשפט הקוסינוסים, ומצאו את $\cos\alpha$ ואת $\alpha$.

מצאו את אורכי הצלעות AC ו-BC, ואת רדיוס המעגל החסום במשולש ABC.

הנקודה M היא מרכז המעגל החסום במשולש ABC, והנקודה E היא מרכז המעגל החוסם אותו. T היא נקודת ההשקה של המעגל החסום עם הצלע AC. מצאו את האורך ET, וחשבו את המרחק ME.

הביעו באמצעות $k$ ו-$\alpha$ את האורך של AC.

נתון: $CD=\frac{3\sqrt5}{4}\cdot k$, $AD=2.5\cdot k$.

חשבו את הערך של $\alpha$.

הביעו באמצעות $k$ את רדיוס המעגל החסום במשולש ABC.

הנקודה E היא מרכז המעגל החוסם את המשולש ABC. נתון: $ME=\sqrt{10}$.

חשבו את הערך של $k$.

הביעו באמצעות $k$, $\alpha$ ו-$n$ את אורכי הקטעים $BD$ ו-$AD$.

הביעו את $\tan\alpha$ באמצעות $n$.

הביעו באמצעות $k$ ו-$n$ את רדיוס המעגל החוסם את המשולש $AEC$.

האם ייתכן שרדיוס המעגל החוסם את המשולש $AEC$ שווה לאורך הצלע $AB$? נמקו.

נתון כי רדיוס המעגל החוסם את המשולש $AEC$ הוא $\frac{3\sqrt2}{4}k$. מצאו את $n$.

הסבירו מדוע $CM=\frac{AD}{2}$, ומצאו את אורך $CM$.

הסבירו מדוע $ME\parallel DB$ ו-$ME=\frac{DB}{2}$, והסיקו כי $ME=CM$.

חשבו את $AC$ ואת הזוויות $\sphericalangle ADC$ ו-$\sphericalangle ABC$.

הראו כי $DE\perp AB$, והסיקו כי המרובע $ACDE$ בר חסימה במעגל.

חשבו את אורך הקטע $DE$.

הוכיחו כי המרובע $ABCD$ בר חסימה במעגל, וכי $AC$ הוא קוטר של המעגל הזה.

נתון: $AB=6$, $BC=8$, $AD=2$. מצאו את אורך הצלע $CD$.

הוכיחו כי $ME=CM$ וכי המרובע $ACDE$ בר חסימה במעגל.

הביעו את היחס $\frac{CD}{DB}$ בעזרת $\beta$.

מצאו את $\beta$ שעבורה ניתן לחסום מעגל במרובע $CMED$.

עבור $\beta$ שמצאתם, הוכיחו כי $CMED$ מעוין. נתון $AC=6$; מצאו את רדיוס המעגל החסום במרובע $CMED$.

הוכיחו: $ME=CM$.

חשבו את הגודל של הזוויות $ABC$ ו-$ADC$.

בדקו נכונות/אי נכונות הטענות הבאות. נמקו.

שטח המשולש $ACB$ הוא $64$ סמ"ר. חשבו את אורך הצלע $DB$ ואת שטח המשולש $ADE$.