מבחן לדוגמה: טכניקה אלגברית: משוואות (חומר קודם) - כיתה י"א 5 יח"ל

פתרו את המשוואות. שני הסעיפים שלפניכם אינם תלויים זה בזה.

פתרו את המשוואות. את משוואה א פתרו בפירוק לגורמים, ואת משוואה ב פתרו בנוסחת השורשים.

כדי להתקבל לתזמורת נוער יש לעבור מבחן נגינה. כל הקטעים במבחן הם מתוך מאגר שיש בו $n$ קטעי נגינה שונים, והמועמדים יכולים להתכונן למבחן באמצעותו. ביום המבחן, כל מועמד מוציא באקראי מתוך קופסה שלושה פתקים בזה אחר זה, ללא החזרה. בכל פתק כתוב שם של קטע אחד מתוך המאגר; מספר הפתקים בקופסה שווה למספר הקטעים במאגר, ובכל פתק כתוב קטע אחר. לאחר שהמועמד הוציא שלושה פתקים, הוא מחזיר אותם לקופסה.

המועמד יתקבל לתזמורת אם ינגן היטב לפחות שניים מתוך שלושת הקטעים שבפתקים שהוציא.

מאיה התכוננה למבחן באמצעות המאגר. היא יודעת לנגן היטב רק 16 קטעים מתוך $n$ הקטעים שבמאגר, ואת שאר הקטעים היא אינה יודעת לנגן היטב.

ידוע כי ההסתברות שמאיה יודעת לנגן היטב לפחות קטע אחד מבין שני הקטעים שבשני הפתקים הראשונים שהיא מוציאה היא $\frac{8}{15}$.

בגן ציבורי יש מדשאה בצורת מלבן שאורכה 6 מטר ורוחבה 4 מטר.

מסביב למדשאה סללו שביל חצץ ברוחב אחיד $x$ מטר, כך שהגבול החיצוני של השביל הוא מלבן שצלעותיו מקבילות לצלעות המדשאה (ראו סרטוט).

$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה היא $q$. $b_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה היא $4q$. $c_n$ היא סדרה אין-סופית שאיבריה מקיימים $c_n=a_n\cdot b_n$ לכל $n$ טבעי.

פתרו את המשוואות. אם למשוואה אין פתרון, נמקו.

לדף מלבני $ABCD$ יש צלע קצרה $AD=10$ ס"מ וצלע ארוכה $AB=x$ ס"מ. גוזרים מהדף את הריבוע $AEFD$ שצלעו $10$ ס"מ, ונשאר המלבן $EBCF$. שני מלבנים נקראים דומים אם היחס בין הצלע הארוכה לצלע הקצרה זהה בשניהם. ידוע שהמלבן $EBCF$ שנשאר דומה למלבן $ABCD$, ושבמלבן $EBCF$ הצלע הקצרה היא $EB$.

נתונה המשוואה $x^2-(2a+1)x+a^2+a=0$, כאשר $a$ פרמטר ו-$x$ הוא הנעלם.