שאלות פתוחות: משוואות ריבועיות: פתרון בנוסחה ובפירוק - כיתה י"א 5 יח"ל

אם ידוע כי מאיה התקבלה לתזמורת, מהי ההסתברות שהיא לא ידעה לנגן היטב את הקטע שבפתק הראשון שהוציאה?

גם עומר התכונן למבחן באמצעות המאגר. הוא יודע לנגן היטב 32 קטעים מתוך $n$ הקטעים שבמאגר, ואת השאר אינו יודע לנגן היטב.

האם ההסתברות שעומר ינגן היטב את כל שלושת הקטעים שבפתקים שהוא מוציא גדולה פי 8 מן ההסתברות שמאיה תנגן היטב את כל שלושת הקטעים שבפתקים שהיא מוציאה? נמקו את תשובתכם.

פתרו את המשוואה: הביעו את שני פתרונותיה באמצעות $a$. אחר כך מצאו את כל ערכי $a$ שבעבורם אחד הפתרונות של המשוואה גדול פי $2$ מהפתרון האחר, ורשמו את הפתרונות בכל מקרה.

פתרו את המשוואה $x^2-6x=0$ בהוצאת גורם משותף.

פתרו את המשוואה $3x^2-48=0$.

הוכיחו כי הסדרה $c_n$ היא הנדסית, והביעו באמצעות $q$ את מנתה.

נתון: $b_1=2a_1$, $c_2=\frac29\cdot(a_1)^2$.

מצאו את הערך של $q$.

נסמן ב-$S_1$ את סכום הסדרה $a_n$, ב-$S_2$ את סכום הסדרה $b_n$ וב-$S_3$ את סכום הסדרה $c_n$. נתון: $S_1+S_2+S_3=756$.

מצאו את הערך של $a_1$.

הביעו באמצעות $x$ את אורכי הצלעות של המלבן $EBCF$, והראו כי $x$ מקיים את המשוואה $x^2-10x-100=0$.

מצאו את $x$. תנו תשובה מדויקת ותשובה מקורבת (שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

פי כמה גדול השטח של המלבן $ABCD$ מהשטח של המלבן $EBCF$? תנו תשובה מדויקת ותשובה מקורבת.

פתרו את המשוואה $x^2-11x+24=0$ בפירוק לגורמים. חשבו את הסכום ואת המכפלה של שני הפתרונות, והשוו אותם למקדמים $b$ ו-$c$. הסבירו בעזרת פתיחת הסוגריים ב-$(x-t)(x-r)$ למה הקשר שמצאתם מתקיים בכל משוואה $x^2+bx+c=0$ שאפשר לכתוב בצורה $(x-t)(x-r)=0$.

בלי לפתור משוואה: כתבו משוואה מהצורה $x^2+bx+c=0$ שהפתרונות שלה הם $2$ ו-$-9$. בדקו בהצבה ששני המספרים הם פתרונות של המשוואה שכתבתם.

הביעו באמצעות $x$ את השטח של שביל החצץ (ללא שטח המדשאה).

שטח שביל החצץ הוא 56 מ"ר. מצאו את $x$.

לאורך הגבול החיצוני של השביל מותחים חבל. מה אורך החבל?